关于对数函数和幂函数的两个定理

本文利用函数方程和极限方法，给出函数ｆ（ｘ）的对数函数和幂函数的充分且必要条件，从而导出对数函数和幂函数的另一种定义方法。     

关于复域多值函数的复合

由于复域中的对数函数是多值函数,故复域中的对数函数与实域中的对数函数有很多不同的性质,本文首先举出对数函数在实域中的3个代数性质,探讨对数函数在实域和复域中的异同。一般教材中不涉及多值函数的复合问题,利用对数函数与幂函数这2个多值函数的复合,证明Lnzα≠αLn z,并得出关于复域多值函数复合的有关性质。     

关于指数函数,对数函数,幂函数的一种新的等阶定义

现行教材中，指数函数、对数函数、幂函数三者的定义差异很大，有的叙述也嫌冗长，难于把握各自的本质特性。本文给出这三个函数的一种新的等价定义，就其简洁程度和它们在形式上的一致性而言，作为“公理化定义”是合用的。同时，若用原本定义，将这种等价定义作为“判别准则”也是合用的。文中的指数函数Ａ（ｘ），对数函数Ｌ（ｘ），幂函数Ｍ（ｘ），均为单值实函数。     

复幂函数与指数函数、根式函数与对数函数之间的关系

本文利用极限,揭示了复幂函数与指数函数、根式函数与对数函数之间的函数表达式,映射图形之间的关系.     

几类广义Pexider方程的通解

研究广义Pexider可加函数方程、广义Pexider指数函数方程、广义Pexider对数函数方程和广义Pexider幂函数方程,利用赋值转化法并借助Cauchy方程的已有结果给出了这些方程的通解.     

超声回弹法检测混凝土强度的实验研究

对超声回弹综合法检测混凝土强度试验数据分别用线性模型、幂函数模型、指数函数模型和对数函数模型进行拟和回归，并对各回归模型的精度和误差进行分析比较，最后确定了最适合洛阳地区的函数模型及强度测量公式．     

关于复域中指数函数的代数性质探讨

复域中的指数函数是多值函数,与实域中的指数函数有不同的代数性质。一般教材中不涉及多值函数的复合问题,本文利用对数函数与幂函数这2个多值函数的复合,证明,,并得出关于复域中指数函数的代数性质。     

具有对数型奇性核的I类积分方程解

在变形固体相互作用的问题中，某些物理量之间的关系确定，经常被转化为积分方程的数学表达．对于具有对数函数弱奇异性积分核的Fredholm型I类积分方程，解的性质主要取决于方程中已知函数的形式．本推得了当已知函数为常数和幂函数时该积分方程的分析解，并且讨论了该解在定义域端点处的奇异特性．     

关于指数函数、对数函数、幂函数的一种新的等价定义

现行教材中,指数函数、对数函数、幂函数三者的定义方式差异很大,有的叙述也嫌冗长,难于把握各自的本质特性。本交给出这三个函数的一种新的等价定义,就其简洁程度和它们在形式上的一致性而言．作为＂公理化定义＂是合用的。同时,若用原本定义、将这种等价定义作为＂判别准则＂也是合用的。文中的指数函数Ａ（Ｘ）,对数函数Ｌ（ｘ）,幕函数Ｍ（ｘ）,均为单值实函数。Ｒ１＝（－∞,＋∞）,Ｒ１＇＝（０,＋∞）。     

具有对数型奇性核的Ⅰ类积分方程解

在变形固体相互作用的问题中,某些物理量之间的关系确定,经常被转化为积分方程的数学表达.对于具有对数函数弱奇异性积分核的Fredholm型Ⅰ类积分方程,解的性质主要取决于方程中已知函数的形式.本文推得了当已知函数为常数和幂函数时该积分方程的分析解,并且讨论了该解在定义域端点处的奇异特性.     

幂指函数导数的一个简明法则

对幂指函数的导数公式提出一个简明易记的计算法则,并对对数微分法所引起的函数定义域的变化进行了讨论.     

特殊幂指函数的导数

从对数求导法则出发,给出了n个函数乘幂的幂指函数及n次复合的幂指函数的概念和一系列求导公式,充实了一元函数微分学的理论与教学.     

一种曲线拟合和函数逼近的对数校直法

介绍了一种曲线拟合和函数逼近的对数校直法及对数校直定理,利用这种以固定的“幂非函数”公式y=axf(x）表示的计算可以拟合实验数据曲线,逼近连续函数,求非线性函数解的近似表达式,以及象迭代法那样求函数实根的近似值,分析了对数校直法可以拟合曲线和逼近函数的机理和可行原因。     

幂指函数的求导法则

对于幂指函数求导数一般采用取对数求导法,在幂指函数求导数中,可把指数看作常数的复合函数的导数与把底数看作常数的复合函数的导数之和进行求解。     

一个对数障碍函数方法(英文)

对数障碍函数方法是文献中非常流行的求解不等式约束优化问题的序列无约束优化方法.众所周知,对数障碍函数在线性规划与线性半定规划的内点方法中起着重要的作用.但是,在传统的对数障碍函数方法的收敛性分析中,往往要求要精确求解子问题或障碍函数的梯度要满足一苛刻的条件,这导致在实际计算中耗费大量的计算量.为克服这一缺点,笔者给出求解约束优化问题minx∈n+f(x)的一个对数障碍函数方法.该方法根据对数障碍函数的梯度的范数校正惩罚参数,不需要精确求解每一对数障碍函数的极小点.这一惩罚参数的校正规则保证在求解子问题时只迭代少数的几次,而不需要障碍函数的梯度满足苛刻的条件.我们给出该方法的性质并证明了方法的全局收敛性.     

对数求导法的注解

主要研究利用对数求导法求导时存在的两个问题.问题1:当我们利用对数求导法时,是否不需要考虑函数的正负而直接在函数两边取对数?问题2:如果函数y有等于0的点,如何利用对数求导法求导数?另外,本文还证明了分段函数在分段点的左右导数和导数左右极限之间的关系,为求分段函数在分段点的导数提供了一种简单的方法.     

最大谱值定理与谱显示函数的改进

一般用对数函数显示图象的傅立叶谱;本文提出最大谱值定理,据此提出线性显示函数,指出线性显示函数相对于对数显示函数的优点,本文还分析了显示反转现象.     

基于函数(e~x+1)~t变换的GM(1,1)模型及其在建模中的应用

提出了对原始建模数据进行函数(ex+1)t(t<0)变换,证明了这种变换可以有效地提高建模数据序列的光滑度和所建模型的精度,而且其模型精度优于对数变换所建模型,从而拓宽了灰色模型的应用范围.且用文中方法建立了我国人均发电量的数学模型,实例表明该方法的有效性.