Hankel矩阵和Vandermonde矩阵之逆的新矩阵表示式及快速算法

利用线性方程组是否有解给出Hankel矩阵、Vandermonde矩阵可逆的条件及求逆的递推公式，并给出了逆矩阵新的表示式．表明Hankel矩阵、Vandermonde矩阵的逆矩阵可以表示为一些特殊矩阵的乘积之和，并以Hankel矩阵为例，得到了求逆的快速算法，所需计算量为O(n^2)，一般n阶矩阵求逆的计算量为O(n^2)．     

与素根相关的矩阵子环CLEAN性

称环R是强P-clean的如果环R中的每一个元素都可以表示成一个幂等元与一个强幂零元之和.本文中我们研究了一些3×3矩阵环的强P-clean性.称环R为强2-P-clean的.如果环R中的每一个元素可以表示成一个tripotent元与一个强幂零元之和.我们证明了如果一个环是强2-P-clean的,当且仅当对于环R中的任意元素a有a~3-a∈P(R)以及存在环R中正交幂等元e和f使得a-e+f∈P(R).进而我们得到了强2-P-clean矩阵子环的相关结论.     

矩阵之和Drazin逆的表示及其应用

通过将矩阵之和转化为矩阵之积的思想，利用矩阵Drazin逆的定义、性质，将和矩阵Drazin逆问题转化为三角分块矩阵的Drazin逆问题，给出了在一定条件下和矩阵Drazin逆新的表示，进而给出分块矩阵在更弱条件下Drazin逆的表示，最后通过算例来验证结果的科学性。     

环上矩阵的Moore－Penrose逆

环上矩阵的Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆周建华（东南大学数学力学系．南京２１００１８）本文中的环Ｒ均指含单位元的结合环，Ｒ￣（ｍ×ｎ）表示Ｒ上地（ｍ×ｎ）矩阵全体。若σ是Ｒ上的对合反自同构，Ａ∈Ｒ￣（ｍ×ｎ），Ａ＝（ａ＿（ｉｊ）），则以Ａ＊表示（ａ＿（...     

关于分解矩阵求逆法

介绍了矩阵求逆的方法，即将已知矩阵分解成两个矩阵之和，然后再求其逆．     

可换环上严格上三角矩阵代数的若当导子

令R是含有单位元1且2为其可逆元的可换环,M(n,R)表示R上所有n×n阶矩阵形成的代数,N(n,R)表示R上所有严格上三角矩阵所形成的M(n,R)的子代数.本文具体刻画了N(n,R)上的任一若当导子,即N(n,R)的每一个若当导子均可被唯一地分解为内导子、对角导子和中心导子之和.     

可换环上矩阵代数的三重导子

本文研究了可换环上矩阵代数的三重导子,通过构造特殊矩阵并利用这些矩阵进行运算,得到任意一个三重导子都可以分解为内导子和倍乘映射之和,从而决定了含幺可换环上矩阵代数的所有三重导子,进而推广了导子的概念.     

整数矩阵的方幂和表示

本文解决了在代数整数环上的矩阵的乘方和表示问题。对整数环上矩阵的乘方和表示问题作了进一步探讨。对高斯整数环上矩阵的平方和表示的可能性得出了肯定的结果。     

循环图的无符号Laplacian能量的上界

给出一个图G,称矩阵Q=D+A为无符号Laplacian矩阵,其中A表示G的邻接矩阵,D表示G的顶点度的对角矩阵.定义无符号Laplacian能量为矩阵Q的特征值与图的顶点度的算术平均值的差的绝对值之和.研究了循环图的无符号Laplacian能量的上界,得到了几个有意义的结果.     

交换环上矩阵的一些性质

将有理整环上矩阵的一些性质，推广到交换环上，得到下列结果：对于任一交换环Ｈ，ｍ为Ｈ上的一非零元素，Ｔ为Ｈ上的ｎ阶对称矩阵，则必存在一Ｈ上的对称阵Ｓ和一个非零元素α，使得｜αＴ－ｍＳ｜＝ｍｉαｊ（ｉ，ｊ为满足ｉ＋ｊ＝２ｎ，且 ｉ≥ｎ的任意非负整数）。具中 ｜αＴ－ｍＳ ｜表示矩阵 αＴ－ｍＳ的行列式的值。以此为基础，得到交换环和主理想环上矩阵的一些性质。     

具有稳定元的方块矩阵

把稳定环推广到理想上,从而讨论了具有稳定元的方块矩阵,得到了置换环上这类矩阵可对角化,进一步讨论了其它相关的稳定性问题.     

关于主理想整环上的矩阵

证明了主理想整环上任一对矩阵均有右最大公因子，任一对非奇异矩阵有左最小公倍，并且证明了主理想整环上任一个非奇异不可逆的矩阵可分解成有限个素矩阵之积。     

体上矩阵的减序及其性质

定义了体上矩阵减序,将减序推广到任意有单位元的环上矩阵,并对其性质作了一个简明的讨论.应用体上矩阵理论,证明了体上矩阵减序的5个充要条件.     

中心对称矩阵的可逆性

研究了中心对称矩阵的定义、结构及分块矩阵表示方法,利用分块矩阵的方法分别表示出偶数阶和奇数阶中心对称矩阵,以此为基础讨论偶数阶和奇数阶中心对称矩阵可逆的充分必要条件。找到对角相似分块矩阵,利用相似矩阵的性质得到偶数阶中心对称矩阵可逆性的充分必要条件。分别考虑了a=0和a≠0两种情况,得到了奇数阶中心对称矩阵可逆性的充分必要条件。研究了中心对称矩阵的逆矩阵求法公式,获得了一些新的结论,并结合一个具体例子说明了将阶数较高的中心对称矩阵的可逆性问题转化为阶数较低的矩阵的可逆性问题的方法,使大矩阵的运算化成小矩阵的运算,达到简化计算的目的,由所得结果可知中心对称矩阵的逆矩阵仍然是中心对称矩阵。     

整数环上方阵的一种分解和应用

证明了整数环上任意方阵Ａ都可分解为一些整数环上行列式为１的初等矩阵与一个对角矩阵的乘积，且对角矩阵对角线上元素与原矩阵Ａ的所有元素具有相同的最大公因子，最后例举了这个定理的一些应用。     

关于多项式环上的矩阵

讨论了多项式矩阵最大公因子与最小公倍的有关性质,同时给出了多项式矩阵的分解定理。     

弱双四元数广义Sylvester方程的混合解

利用矩阵半张量积、弱双四元数矩阵的复矩阵表示以及特殊矩阵的H-表示方法对弱双四元数广义Sylvester方程的混合解进行研究。利用H-表示方法提取特殊矩阵的独立元素，从而去除冗余。结合矩阵半张量积、弱双四元数矩阵的复矩阵表示将弱双四元数Sylvester方程转化为具有独立变量的复矩阵方程。由经典矩阵理论给出广义Sylvester方程存在混合解的充要条件及通解表达式。通过数值算例验证该方法的有效性。     

Hermite型Toeplitz矩阵的惯性

应用Hermite型Toeplitz矩阵的典型表示导出该矩阵的惯性表达式．这里的分析是基于实Hankel矩阵的相应结果以及Hankel与Toeplitz矩阵之间的关系．     

伴随表示下矩阵的谱

首先证明了若矩阵相似,矩阵的伴随表示也相似．通过计算若当矩阵的伴随表示在一组标准基下的作用,揭示了矩阵的谱和其伴随表示的谱之间的关系,并给出了具体的表达式．     

利用有限局部环Z/p~kZ上的矩阵构作Cartesian认证码

设R=Z/pkZ,其中p是素数,k>1.利用R上矩阵的标准型构作了一个Cartesian认证码,并计算了该认证码的各个参数.在假定信源和编码规则按照等概率均匀分布的条件下,给出了认证码的成功模仿攻击概率PI和替换攻击概率PS.