共形对称黎曼流形上的Codazzi张量及其应用

找到一个定义在共形对称黎曼流形上的Codazzi张量,通过诱导的关于这个张量的L2-内积自伴算子,得到关于这个张量的某些函数的不等式,从而刻画了Einstein空间和常曲率空间.     

共形对称黎曼流形上的Codazzi张量及其应用

找到一个定义在共形对称黎曼流形上的Codazzi张量,通过诱导的关于这个张量的L2-内积自伴算子,得到关于这个张量的某些函数的不等式,从而刻画了Einstein空间和常曲率空间。     

关于拟共形黎曼流形的若干性质

设M是用坐标城(U,x~i)复盖的n维黎曼流形。K.Yano和B.Y.chen定义了下面的张量场(文献[1]):其中从。和R门分别是对中度量张量,曲率张量和利齐张量的局部分量,尸是数量曲率。定义,一个由张量场二O定义的黎曼流形M叫做拟共形平坦黎曼流形。     

关于李启空间

本文从黎曼曲率张量Rijkl,共形曲率张量Cijkl和射影曲率张量Wijkl出发讨论了李启空间的一些几何特性。其次研究了常曲率空间、爱因斯坦空间、共形平坦空间、对称空间、及李启空间等的一些关系。最后指出P阶李启空间的概念和相应的结果。定义:若黎曼空间的李启张量满足     

局部共形Kaehler空间子流形的陈不等式

通过子流形的基本公式和1/4对称联络在局部共形Kaehler空间下的曲率张量,计算出了子流形的截面曲率以及数量曲率,利用二者的关系,得到了陈不等式,并且给出了其等式情况.     

局部共形平坦流形上的Schouten张量及其应用

利用Schouten张量研究局部共形平坦黎曼流形,得到这类流形为常曲率空间的一些充分条件,改进了已有的结论.     

利齐循环空间的几个定理

设Vn(n>2)是一个n维黎曼空间。当Vn的黎曼曲率张量R~h_(ijk)满足R~h_(jik),m=0,则称Vn是一嘉当意义下的对称空间,本文中有时简称为对称空间。其中逗号表示关于Vn的基本张量g_(ij)的共变导数(下同). 当Vn的R~h_(ijk)满足R~h_(ijk,m)=a_mR~h_(ijk),R~h_(ijk)(?),0{a_m}是一非零向量,则称Vn是一循环空间。近来很多学者开展了对共形对称空间;共形循环空间;射影对称空间;射影循环空间     

Lorentz空间形式中类空超曲面的一个空隙定理

设M~n是(n+1)维Lorentz空间形式M_1~(n+1)(c)中无脐点类空超曲面.在M_1~(n+1)(c)的共形变换群下,M~n上的3个基本的共形不变量分别是:共形1-形式C,共形2-张量A,共形度量g.用κ表示共形法化数量曲率,?=A-1/ntr(A)g表示无迹共形2-张量,主要证明了一个空隙定理.     

局部共形平坦流形上的Schouten张量及其应用

M是一个紧致的局部共形平坦黎曼流形,其上定义的Schouten张量是一个Codazzi张量．本文借助这个Codazzi张量引入Cheng和Yau的自伴算子,获得了局部共形平坦流形上的一些新的结果．     

局部共形的黎曼流形上的Schouten张量

在局部共形的黎曼流形的Schouten张量以及□算子的基础上,从一个代数学引理出发,得出了关于这个Schouten张量的新定理.     

Khler流形的若干判定定理

利用Khler流形的有关理论知识,证明了3个结论：局部共形Khler流形为Khler流形的若干等价条件;满足一定条件的曲率张量的局部共形Khler流形一定是Khler流形;判定Khler流形的两种具体方法。     

局部对称共形平坦黎曼流形中的极小子流形

本文把陈省身等的结论推广到了环绕空间是局部对称共形平坦的情形,即获得:设M~n是局部对称共形平坦黎曼流形N~(n+p)中的紧致极小子流形。如果 则M~n是全测地的或。其中S是M~n第二基本形式长度平方,K为N~(n+p)的数量曲率,T_c,t_c分别是N~(n+P)的R_(icei)曲率的上,下确界。     

关于半对称联络

本文讨论了黎曼流形上的射影半对称联络Ｄ即与Ｌｅｖｉ－Ｃｉｖｉｔａ联络射影等价的联络，得到了它的一些特性．同时，分别给出这两个联络对应的共形曲率张量的一些结果．另外，还研究了特殊射影半对称联络．     

芬氏空间的共形变换

本论文只讨论卡尔当流的欧氏联络芬氏空间(1),记号也以它的记号为准,在坐标为(x~i,x′~i)的线素空间内,对于每一个基本函数 L(x,x′),都可决定一个芬氏空间,若两个芬氏空间的基本函数 L(x,x′)与(x,x′)间有关系式     

De Sitter 空间中具有调和曲率的类空超典曲面

研究了de Sitter空间中具有调和黎曼曲率张量的紧致类空超曲面,得到了这类超曲面的一个刚性定理:de Sitter空间S1n+1中具有调和黎曼曲率张量且截面曲率非负的紧致类空超曲面全脐或等距于Mn=M1p(c1)×M2n-p(c2),这里c1,c2为常数.     

Simons型积分不等式

研究n p维局部对称参δ-Pinching黎曼流形中具有平行平均曲率向量子流形M^n，获得了推广的J．Simons型积分不等式：∫M^n{[(2δ-1)n-8/3(1-δ)(p-1)(n-1)^1/2]S-(3 n^1/2-2/p)S^2-2/3(1-δ)|H|n^2p^1/2S^1/2}≤0。     

Lorentz空间中的具有常数量曲率的完备类空超曲面

讨论了在局部对称Lorentz空间中的具有常标准数量曲率的满足一定曲率条件的完备类空超曲面,利用Cheng S Y和Yau S T介绍的自伴随算子L-1,得到了一个分类定理.