K—TSP问题的近似算法

利用△ＴＳＰ问题的Ｃｈｒｉｓｔｏｆｉｄｅｓ算法及其在Ｋ－ＴＳＰ问题上的扩展，通过权函数变换ｃｉｊ＝ｃｉｊ－ｕｉ－ｖｊ使ｃｉｊ〉０，ｃｉｋ＋ｃｋｊ≥ｃｉｊ，给出了求解Ｋ－ＴＰＳ问题的有效途径，得到了目标函数的更好的界值估计，Ｃ（Ｈａ）≤γ（ｎ）Ｃ（Ｈ＾＊）－（γ（ｎ）－１｛（ｋ－１）ｃ１１＋∑ｃｉｉ｝。     

三维空间中非线性波方程的整体与局部C^2解

讨论下面方程的Ｃａｕｃｈｙ问题ｕα－－△ｕ＝／ｕｔ（ｘ,ｔ）／＾ｐ,ｔ≥０,ｘ∈Ｒ＾３,ｕ（ｘ,０）－∈ｆ（ｘ）,ｕｔ（ｘ,ｏ）＝∈ｇ（ｘ）,ｘ∈,Ｒ＾３,这里△＝∑ｉ＝１ｅ↓／ｅ↓ｘ＾２,常数ｐ〉１,∈是正参数,Ｈ．Ｔａｋａｍｕｒａ猜侧上面的Ｃａｕｃｈｙ问题在ｐ〉２时是对充分小的初值存在整体Ｃ＾２解,本文在将ｆ（ｘ）,ｇ（ｘ）满足一定条件下在ｐ〉３时部分回答这个问题。     

N体型问题的无穷多非碰撞周期解

证明了以下的Ｎ体型问题无穷多个非碰撞Ｔ－周期解的存在性;－ｕｉ＝Ｖｕｉ（ｕ,ｔ）,其中ｕ＝（ｕ１,．．．,ｕＮ）,ｕｉ∈Ｒ＾ｋ且Ｖ（ｕ,ｔ）＝Σ１≤ｉ≠ｊ≤ＮＶｉｊ（ｕｉ－ｕｊ,ｔ）,势函数Ｖｉｊ（ζ）对ｔ是Ｔ－周期且在ζ＝０奇异但满足Ｇｏｒｄｏｎ的强力条件,证明基于Ｋ．Ｕｈｌｅｎｂｅｃｋ,丁伟岳及Ｐ．Ｍａｊｅｒ－Ｓ．Ｔｅｒｒａｃｉｎｉ的扰动方法的一个变形。     

奇异的左定Sturm－Liouville问题的谱函数与Weyl函数

本文在［７］的基础上，研究了一类特殊边界条件下奇异的特殊不定Ｓｔｕｒｍ－Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ问题．即左定Ｓ－Ｌ问题．类似于经典的方法，建立了左定Ｓ－Ｌ问题的谱函数ρ（λ），给出了Ｗｅｙｌ函数ｍ（λ）与谱函数ρ（λ）之间的关系．     

二阶线性中立型时滞微分方程非振动解的存在性

章研究了具正负系数的二阶线性中立型时滞微分方程ｄ＾２／ｄｔ＾２「ｘ（ｔ）＋ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－τ）＋Ｑ１（ｔ）ｘ（ｔ－σ１）－Ｑ２（ｔ）ｘ（ｔ－σ２）＝０．（＊）得到了方程（＊）存在非振动解的充分性条件。     

一维奇异非稳态问题全离散解的误差估计

研究如下奇异非稳态问题｛ｕｔ（ｘ，ｔ）－ｐ＾－１（ｘ）（ｐ（ｘ）ｕ＇（ｘ，ｔ））＇＋ｑ（ｘ）ｕ（ｘ，ｔ）＝Ｈ（ｘ，ｔ）ｔ〉０ ｘ∈Ｉ≡（０，１） ｕ＇（０，ｔ）＝ｕ（１，ｔ）＝０ ｔ〉０ ｕ（ｘ，０）＝ψ（ｘ）的有限元方法。分别使用Ｅｕｌｅｒ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法和Ｃｒａｎｋ－Ｎｉｃｏｌｓｏｎ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，给出全离散解的加权Ｌ２模误差估计。     

关于Cauchy问题解爆破的一个条件

关于Ｃａｕｃｈｙ问题解爆破的一个条件曹镇潮（厦门大学数学系厦门３６１００５）在ＲＮ×Ｒ＋（Ｎ２）中考虑非线性双曲型方程的Ｃａｕｃｈｙ问题ｕｔ－△ｕ＝｜ｕ｜ｐ－１ｕ，（ｘ，ｔ）∈ＲＮ×（０，Ｔ）ｕ（ｘ，０）＝ｇ（ｘ），ｘ∈ＲＮｕｔ（ｘ，０）＝ｈ（ｘ）...     

f—凸多目标最优化的对偶理论

基于ｆ—凸性概念，证明ｆｉ（ｘ），ｇｊ（ｘ），ｈｋ（ｘ）在具有某些ｆ－凸性的条件下，（ＶＰ）和（ＶＤ）这对多目标最优化问题的原问题和对偶问题的解之间具有的重要性质．     

不可微半无限凸规范的ε—最优解

本文研究不可微半无限凸规划的ε－最优性条件。对半无限凸规划（Ｐ），利用其有限子规划的有关结果推得（Ｐ）的ε－最优性条件。此外，我们讨论（Ｐ）的ε－线性化系统，得到了（Ｐ）的ε－鞍点存在的条件。     

关于不定方程组（m＋2）x^2—my^2=2,（4m＋4）y^2—（m＋2）z^2=3m＋2

研究了不定方程组（ｍ＋２）ｘ＾２－ｍｙ＾２＝２,（４ｍ＋４）ｙ＾２－（ｍ＋２）ｚ＾２＝３ｍ＋２（ｍ∈Ｎ且为奇数）,给出了求解正整数解的一种方法。     

半线性积分微分方程的初边值问题

介绍了一类椭圆型方程的非局部特征值问题，通过在一个Sobolev空间选取特特殊基，并利用Faedo-Galerkin方法和能量估计讨论了问题当F（u,x,t)是一类具体函数时的整体解的存在性与唯一性，当F（u,x,t)＝up-1u时，研究了解的爆破问题，最后，利用极大单调算子理论证明了问题的关于时间的周期解的存在性与唯一性。     

一类完全三阶边值问题解的存在性

用新的截断函数技巧与上下解方法,讨论完全三阶边值问题:{u('')(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),t ∈[0,1],u(0)=u′(1)=u"(1)=0解的存在性,其中f:[0,1]×R3→R连续.在非线性项f满足一些不等式的条件下给出该问题解的存在性.特别地,在不要求非线性项f非负的一般情形下得...     

关于一个反应扩散方程解的讨论

本文讨论了燃烧理论中提出的问题U_1=U_(xx)+λe~u,U|=0及U|=φ(X)的定常解的存在性、唯一性及爆破解的存在性,用不同于他人的分析方法给出了这一方程组存在定常解时的λ范围及定常解存在时的解析表达式;给出了定常解唯一的一个充分条件,在更强的不等式代换下得到了它的解发生爆破现象的两个充分条件,本文部分结果对λ=λ(x)为函数时仍然成立,对此我们仅将结论附在λ为常数时相应结果后面。     

一类非线性规划问题的解析解法

采用图解法解一类非线性规划问题．对所有的情形给出了最优解的解析表达式．该非线性规划问题可以作为洗衣机节水优化的数学模型．     

环柱状血管化肿瘤生长模型的自由边界问题

该文研究环柱状血管化肿瘤生长模型的自由边界问题. 假设肿瘤环绕血管外侧生长,考虑其垂直截面的生长规律.肿瘤区域的内侧边界是固定的,外侧边界是自由边界.证明了:(i)该问题存在稳态解;(ii)若血管化函数α(t)保持一致有界,则自由边界R(t)保持一致有界;(iii)若lim_t→∞α(t)=0,则自由边界将收缩至内边界,即肿瘤消失.     

一类推广的整数极小极大问题的求解算法

讨论了一类推广的整数极小极大问题，给出了问题最优解的充分必要条件，在此基础上给出了求解最优解的算法，最后，给出了一个数值例子。     

一类推广的Bottleneck问题的求解算法

本文讨论了一类推广的Ｂｏｔｌｅｎｃｅｋ问题,给出了最优解的一个充分必要条件,在此基础上给出了一个求最优解的一个算法。最后给出了一个数值例子。     

两人交叉规划问题的最优整体差解

引进了两人交叉规划问题的一种最优解概念: t^* -最优整体差解,该解可以通过求解一个相应的数学规划问题得到。讨论了决策者具有不同让步值的t^* -最优整体差解,给出了两人交叉规划问题的t^* -最优整体差解和s-最优联合解之间的联系。数值例子表明该方法对于求解两人交叉规划问题具有一定的有效性。     

一类半线性双曲方程的Cauchy问题

讨论推广了一类具有非线性项的 Euler-Poisson-Darboux 方程的 Cauchy 问题可解性及大范围解的存在性.利用线性方程 Cauchy 问题的整体可解性及逐步迭代法,通过先验估计证明了所得出的一系列解按 L~2-范数收敛,且该收敛函数就是所讨论问题的唯一强解.并利用高阶能量估计得到该问题古典解存在.