对角占优矩阵与H-阵和M-阵的判定

讨论对角占优矩阵与H-阵和M-阵之间的关系，得出对角占优矩阵是H-阵（或M-阵）的充分必要条件，并给出H-阵（或M-阵）的判定算法。     

α-双对角占优与非奇异H-矩阵的判定

设A=(aij∈Cn×n),若α∈[0,1],使对i≠j(i,j∈〈n〉),均有aijaj j≥(RiRj)α(SiSj)1-α,则称A为α-双对角占优矩阵;一方面,利用矩阵的有向图的方法指出了不可约和α-双对角占优矩阵为非奇异H-矩阵的一个充分条件;另一方面研究了一类具不可约和α-双对角占优矩阵为H-矩阵的必要条件,进一步丰富和完善了α-双对角占优与非奇异H-矩阵的理论。     

非奇异H-矩阵的充分必要判据

设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使i≠j(i,j∈N={1,2,…,n}),有aii.ajj>[αΛi(A)+(1-α)Si(A)].[αΛj(A)+(1-α)Sj(A)],则称A为严格α-双对角占优矩阵。首先推广严格α-双对角占优矩阵的概念到广义α-双对角占优矩阵;然后得到了判别广义α-双对角占优矩阵的一个充分必要条件,进而可以判断非奇异H-矩阵,改进和推广了已有的结论,进一步丰富和完善了α-双对角占优矩阵的理论。     

α-双对角占优矩阵的等价表征及应用

依据对角占优矩阵理论和α-对角占优矩阵之间的关系,给出严格α1-双对角占优矩阵的等价表征,由此得到一个非奇异H-矩阵的判定准则,并给出判定非奇异H-矩阵的算法及程序,最后通过数值结果说明了判定方法的有效性.     

矩阵广义对角占优性的判定

利用线性方程组解的理论得到了矩阵广义对角占优的又一判定定理，对于用此方法判定的广义对角占优矩阵A，可具体给出正对角阵∧，使A∧为对角占优阵。作为应用还得到了矩阵非奇异的判定定理。最后给出了应用实例。     

矩阵广义对角占优性的判定

利用线性方程组解的理论得到了矩阵广义对角占优的又一判定定理,对于用此方法判定的广义对角占优矩阵A,可具体给出正对角阵A,使AA为对角占优阵.作为应用还得到了矩阵非奇异的判定定理.最后给出了应用实例.     

广义严格对角占优矩阵与非奇异M—矩阵的判定

设A=(aij)∈Cn×n是复矩阵,若任意i∈N={1,2,…,n}都有|aii|＞∑j≠i|aij|,则称A是严格对角占优矩阵.若存在正对角阵D使是AD严格对角占优矩阵,则称为广义严格对角占优矩阵.本文利用矩阵回路给出了广义严格对角占优矩阵与非奇异M矩阵的若干充分条件.改进和推广了已有的相应结果.     

非 奇 异 H-矩 阵 的 判 定

利用不可约对角占优矩阵和具有非零元素链的对角占优矩阵均为非奇异H-矩阵的性质, 给出了关于非奇异H 矩阵的新的判定条件.     

正对角相似迹占优阵的特征值分布及其稳定性

屠伯埙曾连续著文讨论迹占优阵的非异性及其特征值之分布。本文给出一类更广泛的称为正对角相似迹占优阵及正对角相似共轭迹占优阵的矩阵的特征值之分布及其为稳定阵的充分必要条件。     

弱严格对角占优矩阵是H-阵的几个充分条件

在研究弱严格对角占优矩阵的内部结构、分析弱严格对角占优矩阵与H-阵的关系中,得出了弱严格对角占优矩阵是H-阵的几个充分条件.     

非奇异H-矩阵判定准则

利用矩阵双对角占优理论给出了含有非零元链、不可约矩阵为非奇异H-矩阵的两个判别方法,推广了已有的相关结果.     

对角占优矩阵研究

研究了对角占优矩阵的性质,给出了此类矩阵奇异的一个充分条件和一个充分必要条件,同时给出了它的LU分解形式.     

反循环矩阵的群逆

文［ｌ］给出了循环矩阵非奇异的充分必要条件．本文给出了反循环矩阵非奇异的充分必要条件和逆阵表达式．同时．对奇异反循环矩阵给出了奇异｛ｌ｝一逆，Ｍｏｏｒｅ－ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆及群逆表达式．     

关于非奇异H-矩阵的一类充分条件

提出了一类局部双对角占优矩阵，并据此给出了其为非奇异H-矩阵的新判据，最后通过数值实例说明了所得结果的有效性。     

非奇异H-矩阵新的充分条件

在数值线性代数的理论和应用中,H-矩阵是一类非常重要的矩阵.设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使i∈N,|aii|≥Riα(A)S1i-α(A),则称A为α-链对角占优矩阵.首先推广α-链对角占优矩阵的概念到广义α-链对角占优矩阵,通过利用α-链对角占优矩阵的性质,结合不等式的放缩技巧,给出了判别非奇异H-矩阵新的充分条件,改进和推广了相关文献的结论.最后用数值例子说明了所给结果的优越性.     

矩阵的弱α-连对角占优性及应用

利用Ostrowski对角占优矩阵的性质,给出了弱α-连对角占优矩阵为广义严格对角占优矩阵及其比较阵为非奇异M矩阵的若干充分条件,作为应用给出了相应的特征值分布定理,拓广了广义严格对角占优矩阵的判定准则.     

块α-对角占优矩阵的等价表征及应用

应用矩阵对角占优理论,讨论了分块矩阵的对角占优问题.给出了块严格α-对角占优矩阵的等价表征,并得到块H-矩阵的实用判据,作为应用得到非奇异矩阵和正稳定矩阵的判定方法.     

α-双对角占优矩阵的讨论及其应用

根据矩阵对角占优理论,给出了严格α2-双对角占优矩阵的充要条件,作为应用得到H-矩阵的判定条件,从而拓展了H-矩阵的判定准则,同时给出了判定H-矩阵的算法和程序.并用数值例子说明结论的有效性和优越性.     

非奇异H-矩阵的实用新判据

利用对角占优矩阵的概念以及非零元素链理论,给出了判定非奇异H-矩阵的几个新的充分条件,从而推广了非奇异H-矩阵的判别方法.     

对角占优矩阵研究

研究了对角占优矩阵的性质，给出了此类矩阵奇异的一个充分条件和一个充分必要条件，同时给出了它的LU分解形式。