解线性方程组的0.618方法

线性方程组 a_(11)x_1+a_(12)x_2…a_(1n)x_n=b_1 …………………………………………… a_(n1)x_1+a_(n2)x_2+…+a_(nn)x_n=b_n 的解法有多种,本文给出一个新的解法——“0.618”方法,并证明了解法的收敛性及唯一性。     

多项式根的k次方之和的新解法

若xj(j=1 ,2 ,… ,n)是n次方程a_nx~n+a_(n -1) x~(n -1) +… +a_1 x +a_0 =0的n个根 ,将给出一种求这n个根x_1 ,x_2 ,… ,x_n 的k次方之和sum from i=1 to n(x_i~k)的新方法。     

压缩映象原理对求极限的应用

在数学分析中,常常给出序列如:x_1,x_2,…,x_n,x_(n 1)~-… (1)并且存在一个函数(?)(x),使x_(n 1)~-=(?)(x_n)=1,2,… (2)[或 x_n=(?)(x_(n 1~-) n=1,2,… (2’)]成立.要求序列(1)的极限.形如这样的问题,一般数学分析中介绍了许多方法,本文试图利用压缩映象原理来求这一类极限.     

相关随机变量和的中心极限定理

设x_1,x_2,…,x_n,… (1)是一个随机变量序列。定义1.(1)称为 f(n)-相关的,若当 s-1>f(n)时(x_1,x_2,…,x_)与(x_,x_(s+1),…,x_n)彼此独立。定义2.设 S_n=sum from i=1 to n x_i 是(1)的部分和。若存在固定的正数 H 和固定的ρ,0≤ρ≤1,     

R~n中GAUSS型求积公式

的次数不超过k的n维多项式全体,M=(x_1,x_2,…,x_n)∈R~n。p_k(n)中n元k次完全多项式共有C_(n k)~n项,令m=C_(n k)~n 1 构造R~n中Lagrange型插值多项式设P_k(M)∈P_k(n)为定义在R~n中n维区域D上函数f(M)的插值多项式,选取D中满足某     

关于一类二次样条插值的渐近误差估计

0 引言给定区间[α,b)的一个分划Δ_n:α=x_0相似文献   

Z／mZ上的多变元置换多项式

设m和n是二个正整数,f(x_1,…,x_n)是一个整系数多项式,如果同余式f(x_1,…,x_n)≡a(modm)对所有的整数a均有m~(n-1)个解,则称f(x_1,…,x_2)是一个模m的置换多项式.一个基本的问题是:如何决定一个多项式是否置换多项式,如果m是素数,已知一些判别方法.在本文中,我们研究m为复合数的情形.     

愉快图的充分条件

本文给出了一个n个顶点的圈C_n:x_1 x_2 x_3……x_n x_1加上两条边K_(k1) x_(k2),x_(k_1) x_(k3)(其中k_3=k_2+2,k_2=k_1+k-1)是愉快图的充分条件,并完成了它们的证明。     

应用行列式作多项式的因式分解和恒等证明

一个行列式可以看作是它的元素的多项式,反过来,一个多项式f(x_1,x_2,……,x_n)可以写成以x_1,x_2,……,x_n的某些多项式为元素的行列式。例如f(x_1,x_2,……,x_n)总可以写成 由行列式的一个恒等变形(不改变行列式的值的行列变形)可以导出多项式f(x_1,x_2,……,x_n)的一个恒等变形。从而有可能利用行列式的性质来进行多项式的因式分解和恒等证明。 本文以几种特殊类型的多项式来说明这个方法。希望有兴趣的读者能够把这个方法的应用扩大到更多的类型上去。 一、形如X~3+Y~3+Z~3-3XYZ的多项式可表为行列式     

常微分方程组解的稳定性

本文分有限组和可数组两部分敍述。Ⅰ.有限组解的稳定性这一部分利用O.Perron不等式的推广讨论方程组解的稳定性问题设方程组 dx_o/dt=a_o(t)x_o, dx_y/dt=a_v(t)x_v+∑b_vj(t)x_j+f_v(t,x_1,…,x_n),v=1,…,n,j=1 这里f_v(t,x_1,…,x_n)是t和x_v(t≥0.|x_v|<+∞)的函数,并且满足n |f_v(t,x_1,…,x_n)|≤gv(t)∑|x_j|,v=1,…,n,j=1     

关于差分方程xn+1=1+xn-k/xn的正解的收敛性

研究了差分方程xn+1=1+xn-kxn,n=0,1,…,k∈{1,2,3,…}的正解的收敛性,证明了:1)若k是奇数,则该方程的每个正解都收敛于一个(不必是基本的)2周期解;2)若k是偶数,则该方程的每个正解都收敛于它的休止点x=2.从而回答了文献[2]中提出的公开问题2.     

曲线ρ=r+aγ+b∫from n=S_0 to S(βds)的曲率和挠率计算

已知曲线Γ:r=r(s)的基本向量为α,β,γ,曲率和挠率分别为κ,τ,研究了由γ,β和r所作出的曲线Γ-:ρ=r+aγ+b ∫ from n=S_0 to S(βds)的曲率-κ和挠率-τ的计算问题.     

关于方程sumk=0ton(b-2~rk)~l=sumk=1ton(b+2~rk)~l

本文证明了:设 l、n、b、r 为正整数,方程 (b-2~rk)~l= (b+2~rk)~l 仅有正整数解 l=1,b=2~rn(n+1)和1=2,b=2~(r+1)n(n+1).     

亚纯函数正规族的一点注记

研究了一类与Hayman猜想有关的亚纯函数族的正规问题,即函数族中任一函数满足f+a(f(k))n≠b条件下的正规问题,采用顾永兴等(正规族理论及其应用.北京:科学出版社,2007.)的方法讨论了f+a(f(k))n≠b不成立时的正规问题,得到了:设F是区域D内亚纯函数族,k,n(≥k+2)是正整数,a(≠0),b两个有限复常数,若对任意的函数f∈F,f(z)的零点重级至少为k+1,且存在M>0,使得当f+a(f(k))n=b时有|f(z)|≥M,则F在区域D内正规,并对整函数族考虑了分担值时的正规定则的问题.这些结果推广或改进了已有的相关结果.     

关于f-P~n[f']的值分布

讨论了f-P~n[f']的值分布问题,得到关于Hayman问题的一个推广:定理1 设f为超越亚纯函数,a_j(j=1,2,…,m-1)为f的小函数,m,n,为自然数.记P[f']=(f')~m+a_1(f')~(m-1)+...+a_(m-1)f'则当n≥3时,,f-P~n[f']取任意有穷复数无穷多次.     

奇合数n不是完全数的一些命题

奇完全数问题是数论中的一著名难题.探讨形如4 m+1的奇正整数n=παq2β11 q2β22…q2βss是否为完全数问题,给出其在σ(πα)≡2(mod8)条件下不是完全数的一些命题,由此可以类似地讨论其在σ(πα)≡6(mod8)条件下的情形,从而可以给出4 m+1型合数不是完全数的一系列条件.     

具有正负系数的偏差分方程解的振动性

本文研究具有正负系数的偏差分方程Xm 1,n Xm,n 1-Xm,n PXm-k1,n-l1-qxm-k2,n-l2=0解的振动性判别准则，本文部分解答了张炳根在[1]中提出的一个公开问题。     

一类分数阶m点边值问题正解的存在性

本文利用偏序集上的不动点定理,研究了分数阶m点边值问题Dα0+u(t)+f(t,u(t))=0,0相似文献   

求解线性规划问题的单纯形“双进基”法

该文对线性规划问题中的单纯形法作了另一种改进，得到一种每次迭代两个非基变量“进基”，两个基变量“离基”的双进基法．其结果能用矩阵表示，迭代的步骤也并不比单纯形法复杂，但其迭代的次数要比单纯形法减少一半，如果一个线性规划用“单进基”法要迭代２ｎ次（２ｎ＋１次），那么，用“双进基”法只须迭代ｎ次（ｎ＋１次），从而加快了收敛于最优解的速度．     

关于Ramanujan-Nagell型方程x2+2n=B

证明了对任意正整数B,Ramanujan-Nagell型方程x2+2n=B的非负整数解(x,n)的组数不超过3,从而解决了Ulas关于Ramanujan-Nagell型方程x~2+k~n=B在k=2时的解数猜测.