分析力学中不同解题方法的比较

用拉格朗日方程、哈密顿原理及哈密顿正则方程求出同一力学体系的运动规律，从而比较了三种方法的异同．     

广义坐标及其虚位移的独立性

本文针对某些文献中指导拉格朗日方程和哈密顿正则方程存在的一个错误，讨论了广义坐标及其虚位移的独立性，分析了实位移与此的差别，并以实例给出了说明。     

牛顿第二定律的基本特性及应用

本文分析了牛顿第二定律及其基本特性——瞬时性、矢量性、独立性、因果性、等值不等质性和同一性,举例并解析了牛顿第二定律解决问题的一般步骤和方法,得出深刻理解牛顿第二定律的基本特性和它的桥梁作用,是掌握牛顿第二定律,正确应用牛顿第二定律解决问题的关键。     

一个值得纪念的物理时代

<正> 回顾物理学的发展历程,20世纪的头三十年是一个值得纪念的黄金时代。在19世纪末已经建立起完整的经典物理学理论体系,这就是以牛顿三大定律和万有引力定律为基础的经典力学;以麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式     

经典力学的历史贡献与启示

 将经典力学的发展分成5个阶段,即牛顿力学、拉格朗日力学、哈密顿力学、非完整力学以及伯克霍夫力学。概述各个阶段的历史贡献,从贡献中发现问题并得到启示。     

论四维弯曲时空中的正则方程及量子力学原理

根据哈密顿原理,利用等时变分法推导出四维弯曲时空中的测地线方程﹑拉格朗日方程﹑哈密顿正则方程以及拉格朗日函数与哈密顿函数。这些推论与广义相对论相对应的结论一致;过渡到非相对论时,其结论与经典力学一致。同时,根据哈密顿正则方程及相对论性矩阵力学,推导出四维弯曲时空中的矩阵力学方程。     

拉格朗日方程的物理意义

本文根据拉格朗日方程的推导过程,就分析力学中这一基本方程式各项的物理意义进行了对比,认为动能对应广义坐标的梯度也是广义力。由于形式上比牛顿第二定律复杂,明确拉格朗日方程中各项的物理意义,有助于正确解释这一方程所揭示的力学规律。     

分形方法导出改进的牛顿第二定律及万有引力定律

牛顿第二定律及万有引力定律是根据实验结果总结出来的。为了探讨从理论上导出这两个定律的可能性，根据能量守恒定律，给出用变维分形方法针对一个实例（小球沿长斜面滚下）导出改进的牛顿第二定律及万有引力定律的方法。具体给出了适用于实例的常维分形结果：改进的万有引力定律F=-GMm / r199989和改进的牛顿第二定律F=ma101458。     

狭义相对论力学概要

为配合电动力学《郭硕鸿，第二版》课程的教学而写本文。主要结合理论力学讨论相对论力学中的拉格朗日表示，哈密顿表示，刘维定律，守恒定律与对称性，自由粒子的质量、动量和能量，力学中的决定论与随机性，以及牛顿引力。     

圆柱体沿圆形凹槽运动的相图分析

对圆柱体沿圆形凹槽运动的描述,常用方法是依据牛顿第二定律或拉格朗日方程导出运动微分方程并求解。文章用阿佩尔方程导出钢性小圆柱体的运动微分方程,通过分析运动相图,从能量的角度描述钢性小圆柱体的运动。     

用拉格朗日方程求解中心力问题

介绍了用拉格朗日方程求解中心力问题的具体方法和步骤.推导出了受中心力作用的质点的角动量守恒定律和机械能守恒定律及轨道方程,并和经典的牛顿力学所得结果进行了比较和讨论.     

关于泊松方程的解--《电动力学》教学札记

电势所满足的泊松方程是一个非齐次的二阶偏微分方程。争方程的途径很多，但在许多情况下很难求解方程，本文具体讨论了几种情况下求解方程的方法。     

Legendre变换的机械化求法

把Lagrange方程和Hamilton方程组写成矩阵形式，其系数矩阵的元素是非线性的微分算子．参考矩阵多元多项式的带余除法的方法把微分算子的矩阵转化成以多项式为元素的矩阵，应用待定系数法通过Mathematica机械性计算得到了含有可变参数的一类变换，其中当参数取零时，它就是Legendre变换．经证明，这一类变换当参数不为零时，应用该变换，也可把n=1时的Lagrange方程导向Hamilton正则方程组，并初步讨论了n维的情况．这是数学机械化的方法在分析力学的非线性理论问题中的一次具体实现。     

核筒——三个悬挂体结构地震动力反应分析

用拉格朗日方程建立核筒悬挂结构的运动方程,并且考虑了大位移非线性的影响。运用 Longe - Kuta 方法求出体系的地震动力响应时程。由计算结果得出核筒悬挂结构可以大大的减小层间位移、楼层位移、楼层速度和楼层加速度,减震效率达90%。核筒截面抗弯刚度对截面内力和筒身水平位移影响非常大,截面内力随着抗弯刚度的增大而增大。阻尼系数和吊杆长度对截面内力的影响非常小。楼层位移、楼层速度和楼层加速度随阻尼系数的减小而减小。     

求解非线性伪抛物方程的重心Lagrange插值配点法

提出了重心Lagrange插值配点法求解一类非线性伪抛物方程。首先,介绍了重心Lagrange插值并给出了微分矩阵表达式。其次,构造了求解非线性伪抛物方程的直接线性化迭代格式、部分线性化迭代格式、Newton线性化迭代格式。再次,未知函数和初边值条件利用重心Lagrange插值函数来近似,利用配点法得到离散方程,获得了方程的矩阵表达式。最后,数值算例表明,重心Lagrange插值配点法具有高精度和高效率的优点。     

一类二阶变系数线性微分方程的初值问题

《常微分方程》中,通常利用特征方程法和常数变易法来求解常系数线性微分方程问题。而变系数的常微分方程,尽管理论上证明了解的存在唯一性,但具体求解尚无通法。通过利用Laplace变换来讨论二阶变系数线性微分方程在变系数是自变量的一次式的情形下的初值问题。     

一类二阶常微分方程组的通解

采用降阶和特征根（欧拉）方法,给出了一类三维二阶常系数微分方程组的通解公式,并通过算例与拉氏变换法进行了比较,说明了利用通解公式求解高阶微分方程组比采用其他方法求解更简捷。     

一种新的常微分方程初值问题数值解法

有别于传统的常微分方程数值解法,从一个新的角度出发提供一套新的求解常微分方程初值问题的数值计算方法;通过对一阶常微分方程（组）、二阶常微分方程和Vander Pol方程的求解验证了方法的正确性,数值解与解析解相对误差小于0.5%.