Vitali不可测集的注记

设Z是[0,1]区间上Vitali不可测集,Z_0Z,以E(z)表[0,1]区间上与z等价的元素全体,则为[0,1]区间上的一个子集。现在要问F的可测性如何?本文前三个定理确定F的可测性,第四个定理指出Vitali不可测集有一个可测的不可列子集。     

超紧图的边核

图G叫做超紧图,如果G中不同的点有不同的闭邻域.设G是超紧图,叫作可去边,如果G-e仍是超紧图.可去边的集合E_o(G)叫作G的边核.G中被E_o(G)复盖的点的集合记作V(E_o).图G叫作可和的,如果V(G)有两个非空的子集A,B使得G等于A与B的导出子图的join.对每一个整数n>1,我们定义图L_n是有点集     

Fuzzy子空间及其在无限维Euclid空间中的表示定理

本文在引入了Fuzzy子空间的有关基本概念和结论后,将n维Euclid空间R″上的Fuzzy子空间的Lowen表示定理推广到了无限维Euclid空间中。推广定理为:设E为无限维Euclid空间,E上的Fuzzy集μ是Fuzzy子空间的充要条件是存在I的一个子集族{I_r(?)I|r∈J},(其中J为I的一个Cantor子集),且<{I_r},<>为拟序集合,以及存在与之1-1对应的拟序集合<{μ_r},(?)>,使得μ=Sup q1μ_1,并建立了一种新的证明方法。q∈I_1I_1∈{I_r(?)I|r∈J}     

改进的概念格协调集判定

针对形式背景(U,A,I)及非空属性子集D,通过引入E=A-D及G=E-D~(**),证明了新的协调集判定定理及约简判定定理.作为定理的扩充,还证明了A是协调集及A是约简.所得研究结果简化了文献中相应定理的判定条件,减少了相关运算的工作量.     

一类效应代数中的理想

证明了若Ⅰ是效应代数(E(Ω),⊕,⊥,0,1)的一个闭理想,则存在Ω的一个闭的子集S,使得I是所有在S上为零的函数的集合.反之,若S是一个Ω的闭子集,则所有在S上为零的函数之集是效应代数(E(Ω),⊕,⊥,0,1)的一个闭理想.     

关于无限集的幂集的子集的势

对无限集的幂集的子集的势作了一些讨论,给出了几个定理,并在广义连续统假设成立的前提下,得出了一个一般性的结论.     

Banach空间Volterra型非线性积分方程解的存在性

本文在Barsach空间E中考虑Volterra型非线性积分方程局部解的存在性,通过构造适当的紧子集Ω(?)E和非空、闭的有界凸集(?)为某一区间),应用Schauder不动点定理,证明了文[1]定理5.5.1中条件(A_2)是多余的。     

极大对集与最优投递路线问题(续)

§4. 问题2的解法(二)--最优判别定理定理4. 1(Edmonds,见[7] )。设 M 为 G 的一个对集,则 M 为长度极大对集的充要条件是:存在一个序列 G_0,G_1,…,G_s,满足:每一个 G_i 是一个图,G_i 的边 l_j 有长度 L_i(l_j),G_i 的点 V,有位势 W_i(V_k),G_i 中有一个对集 M_i。且下述条件都成立:(a)G_0=G;M_0=M;L_0(l_j)=L(l_j),j=1,…,m。(b)W_i(V_k)≥0,i=0,1,…,s,V_k 为 G_i 中任意一个点W_j(V_(j1) )+W_i(V_(j2) )≥L_i(l_j),i=0,1,…s,l_j 为 G_i 中任一边,V_(j1) ~-,V_(j2) 为 l_j 的     

关于k-网和基

空间X的集族■称为k-网,如果对每一紧集K及每一开集U■K存在有限子族■具有可数(σ—局部有限)K-网的正则空间称为■空间。本文给出k—网和基的关系的一个一般性定理(定理1)使E.Michel关     

关于Fuzzy Szpilrajn定理

L.A.Zadeh 在文[1]中给出了一个 fuzzy 的 Szpilrajn 定理,其表述如下:设 P 是集合 X 上的一个 fuzzy 偏序,则存在一个与 X 的基数相同的集合 Y 以及 Y 上的一个 fuzzy 线性序 L 和 X 到 Y 上的1—1映射σ使得P(x,y)>0(?)L(σ(x),σ(y))=P(x,y),x,y∈X.在文[1]中,此定理的叙述是一般的而证明只是对 X 为有限集的情况进行的,X 是无限集的情况没有作任何说明。我们发现,当 X 是无限集时此定理一般是不对的,但(X,P)在某种适当的条件下,定理也可成立。本文的目的就是给出一个适当的条件,来证明关于无限集情形的 fuzzy Szpilrajn 定理,同时举出一个原定理一般不成立的例子。     

不动点定理应用于摆的受迫振动的研究

本文讨论了保守摆在受到周期性驱动力作用下的爱迫振动问题的解的存在和唯一性.文中主要应用了两个不动点定理:(1)Banach定理,完备距离空间上任一压缩映射皆有唯一不动点,这个不动点是某一迭代序列的极限;(2)Schauder定理,Banach空间中任一闭凸集到其自身的一个列紧子集的连续映射必定存在一个不动点.     

一致凸Banach空间中集值系解的存在性定理

本文应用集值映射的不动点理论,得到了如下结果: 定理1 设 (1)E是一致凸Banach空间X的非空有界闭凸子集; (2)F是E×E→2~E的闭映射且F(E×E)为相对紧集; (3)映射G:E×E→CCB(E)满足条件ⅰ)G(x,y)对x连续,且关于x对y一致连续; ⅱ)存在满足下述条件的函数φ,“φ是〔0,∞)到〔0,∞〕的非减,上半连续函数,且对t>0,有limφ~n(t)=0”,使对任意x,y_1,y_2∈E,成立     

有关链极限集的一个Conley定理

讨论度量空间里流的Ω-极限集和子集序列的极限集.指出了文[8]错误地否定了一个Conley定理,同时加强了Conley的结论.     

有关链极限集的一个Conley定理

讨论度量空间里流的Ω-极限集和子集序列的极限集 .指出了文 [8]错误地否定了一个 Conley定理 ,同时加强了 Conley的结论 .     

下半连续集值映象的不动点定理及应用

本文给出了 Fréchet 积空间内下半连续集值映象的不动点定理,同时修正了 Tian(1991年)的一个结果.应用本文的定理,我们获得了指标集为可数无限集 N 的集族的啡空交定理和一族不等式解的存在性定理.     

关于无限值格模型论的一点注记

在[2],[3]中证明了当值格 L 有限时,紧致性定理成立.当值格 L 无限时紧性定理是否成立呢?说的更明确一点就是:设 T 是一个理论(分组句子集)且 T 的每一有限子集有模型(T 是有限和谐的),T 有没有模型呢?我们的结论是:在一般情况下 T 不一定有模型.例1.设 L 是一可数无限格,L 含有一个如下的元素列:I>α_1>α_2>……>α_n>……且 inf{α_i}=0……(1)又设可数语言     

等邻集概念及其在部分标号图重构问题上的应用

在本文中,我们建立了等邻集概念,并推出了关于主子图的等邻集可标定定理(定理1)及等邻集的标定与邻接方阵的关系定理(定理2)。应用定理1及定理2证明了:由P阶图G的五个主子图G_1,G_2,G_3,G_4,G_5,(其中V_6,V_7,……,V_p己标号,其他V_i未标号)可重构G的结果(定理4)。这一结果比F.Harary和B.Manvel的结果更强。     

关于可测集,不可测集的几个注记

本文给出了可测集E所含可测子集、(当Eμ>0时)所含不可测子集及不可测集E所含可测子集、不可测子集的较详细的结论,并作了测度方面的定量描述。     

关于Vitali的遮蓋盖定理

本文对于尽人皆知的Vitali遮蓋定理作进一步的讨论。为简便计,这些讨论都是在一维空间里进行的.设E是一个点集,M是闭间隔族,其中每一个都不退化为一点.若对于x∈E及任意∈>0存在d∈M使得x∈d,md<∈则称点集E依Vitali意义被M所遮盖.我们常把M中可能存在的可数多个的两两不相交的闭间隔记为:(1)d_1,d_2,…,d_k,…,d_id_j=0(i≠j).定理(Vitali).若有界集E依Vitali意义被M所遮盖,则对于任意∈>OM中存在有限个两两不相交的闭间隔.(2)d_1,d_2,…,d_n d_id_j=0(i≠j)使得     

勒贝格不可测集类Z的一些性质

在闭区间〔0,1〕中任取一数ξ,以E(ξ)表示〔0,1〕中与ξ“相亲”〔1〕的实数全体。在每个“相亲集”E(ξ)中任意取定一个代表数组成一个集合Z,这就是通常所说的勒贝格不可测集,它随着代表数选取的不同而不同。一切这样的集Z构成的集类记作Z。本文的目的就在于给出这种集类的若干特征。定理1 Z中任何一集的势为C(连续点集之势),而Z的势为2~c(Z的一切子集构成的集类的势)。