猜想与数学教学

猜想是一种创造性的思维活动,其目的对研究数学而言,常常在于发现新的定理、公式,寻求解决问题的正当途径,可以毫不夸张地说:任何一个数学上的定理,只要不是其它数学定理的直接推论,就都是经过猜想才建立起来的.在很普通的思维活动中也离不开猜想.下面以一个极普通的几何问题给以说明.     

高等数学教学中直觉思维能力的培养

直觉思维是一种与逻辑思维、形象思维并列的基本思维方式。数学直觉思维就是直觉空间对知识空间的作用。现代数学的抽象性和逻辑严谨性往往掩盖了直觉思维的存在及其重要作用,导致数学教学中越来越偏向于对定型的、记忆性知识的灌输,忽视了学生的想象力、创造力的培养。因此,在高等数学教学中,从数学知识的学习入手,重视培养学生的数学直觉思维能力,并从数学中学来的方法里概括出思想,从而把学生培养成懂得数学科学的人,使他们能够较得心应手地运用数学知识,更重要的是能够运用数学思想去处理实际问题。     

文艺创作中的逻辑指引力

文艺创作要用形象思维,也不排斥抽象思维。形象思维和抽象思维在创作过程中应是互相渗透、互相补充的。对于这一观点,现在并不是所有的人都是同意的。比如有人把“现代化”艺术手段理解为把一切都写得很零散、很模糊和“非逻辑”;比如有人认为“想象要摆脱逻辑思维”,“想象越是摆脱逻辑思维的束缚,越是飞得高,构思就越出神入化。”对于这种观点,我以为颇值得商榷。     

数学教学中思维能力的培养

数学思维就是人脑对数学问题的本质属性概括的反映过程.数学思维除包含智力因素之外,还要受到非智力因素的影响.数学思维以逻辑思维和形象思维为基础,逐步向创造性的扩散思维发展.教师在教学过程中把逻辑思维和形象思维与数学内容有机地结合起来,经过合理的推理、运算、论证,找到解决问题的钥匙.因此,教学中有意识培养学生的思维能力,不仅是数学教师的     

关于培养学生数学灵感思维能力的途径

灵感是人们在创造过程中的一种复杂的心理现象。灵感思维同逻辑思维、形象思维一样,是人类的一种基本思维形式。数学教学中灵感思维培养应有其途径。     

谈培养学生数学灵感思维能力的途径

灵感是人们在创造过程中的一种复杂的心理现象。灵感思维同逻辑思维、形象思维一样,是人类的一种基本思维形式。数学教学中灵感思维培养应有其途径。     

略论逻辑推理在初等数学中的应用

开发学生智力,是学校教育的重要任务之一。所谓智力,一般指观察、记忆、想象、思维等能力.其中,最重要的是逻辑思维能力。没有逻辑思维,就没有科学预见,没有科学假说,也就没有科学和科学的发展。有些心理学家正确地指出:逻辑思维能力是智力的核心。在中学数学教学中,教师不仅要传授数学知识,还要通过数学基础知识培养学生的逻辑思维能力。通常认为,平面几何最能训练学生的逻辑思维。其实,初等数学的其它部     

漫谈数学美——引导学生欣赏数学的美

中学数学如同整个数学一样,具有简洁美、对称美、统一美和奇异美.从它的整个系统来看它是一篇叙事诗,从它的几何图形来看也是一幅简笔画.现代思维科学的发展证明,形象思维有助于培养科学想象力,它与逻辑思维息息相通、相辅相成.著名的数学家毕达哥拉斯是个很有造诣的音乐家。大画家达·芬奇是出色的物理学家,爱因斯坦从音乐的优美旋律中发展了想象天才,他想象人与光速赛跑的情景,为创立相对论打下了基础.这说明数理化等自然科学虽偏于逻辑思维,与美学也是息息相通的,我们在数学中要注意,加强学生对数学的认识.引导他们欣赏数学的美,提高学生学习兴趣,使之具有良好的数学素质和培养中学生的审美素质.     

《几何基础与数学基础》

在处理实际问题时,几何学的形象思维方式与代数的逻辑思维方式具有同样的重要作用,从而在数学教育中,我们决不能强调一方面忽视另一方面,应该同时培养和发展这两种思维方式,因此在大学开设几何基础这门课程,就是必不可少的。我们知道非欧几何学的产生,不仅引起了一系列的数学新分支,更重要的影响了数学家的数学观的改变。它迫使数     

插上猜想的翅膀，点燃思维的火花

数学猜想实际上是一种数学想象,是人的思维在探索数学规律本质时的一种策略。它是建立在已有的事实经验基础上,运用非逻辑手段而得到的一种假定,是一种合理推理。数学方法理论的倡导者,G．波利亚曾说过,在数学领域中,猜想是合理的,是值得尊重的,是负责任的态度,数学猜想能缩短解决问题的时间,能获得数学发现的机会;能锻炼数学思维。     

中学数学形象思维能力培养策略

数学学习的过程是充满思维的过程,现代数学教学把发展学生的思维提到了相当高的地位,而形象思维能力是学生数学思维能力的重要组成部分。本文主要从三个方面对数学形象思维进行了讨论。第一,数学形象思维的含义和特点;第二,培养中学生数学形象思维形象思维能力的重视。     

形象思维和逻辑思维在立体几何教学中的结合

立体几何研究的对象是空间图形.立体几何较之代数来说,直观性强,它所研究的对象,往往都是实物或模型.所以在立体几何的学习过程中,形象思维得到充分发展.同时,空间想象能力也得到培养,因为立体几何问题的解决过程,又需要依赖于严密的逻辑推理.因此,形象思维与逻辑思维在立体几何教学中得到有机的结合.     

论创新思维的形式及在科学创造中的作用

创新思维是人类独有的一种宝贵思维形式.创新思维作为一种复杂的思维形式,是逻辑思维与非逻辑思维的统一、自觉思维与非自觉思维的统一.创新思维既是科学创造的前提,也是科学创造的动力,对科学创造起着极为重要的作用.科学怀疑、创造想象和科学假说是贯穿于科学创造全过程的三种主导创新思维形式.科学怀疑是科学创造的催化剂;创造想象是科学创造显示途径;科学假说是科学创造的初步成果.三者相辅相成,相互渗透和促进,共同推进科学创造.     

数学猜想及其对数学发展的影响

研究了数学猜想及其对数学发展的影响,采用历史分析的方法,从数学猜想的定义,来源,提出方法,类型和解决的主要方法等方面论述了数学猜想的历程和发展,数学猜想是数学研究的一种常用科学方法,又是数学发展的一种重要思维形式,研究和解决数学猜想,不但可以丰富数学理论,还会创造出许多新方法,促进数学方法论的研究和推动数学的发展。     

谈历史教学中的形象思维

历史思维包含着逻辑思维与形象思维。在历史教学中必须善于运用形象思维,即加强直观性观察;激发学生的想象和联想;教学过程中进行感情渗透。这样才能调动学生的学习积极性。     

猜想在数学课堂教学中的应用

数学猜想，就是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律和本质时的一种策略，是建立在事实和已有经验基础上的一种假定，是一种合理推想。数学方法理论的倡导者波亚利曾说：“在数学的领域中，猜想是合理的、值得尊重的、是负责任的态度。”他还认为，在有些情况下，教猜想比教证明更为重要。     

发展数学思维 提高学习效率

数学是一门培养学生逻辑思维能力的学科,学生的逻辑思维能力反过来直接影响学生的数学学习效果。教师要善于借助形象思维、熟悉的生活情境、知识的拓展来发展学生的逻辑思维,以基本知识点为中心培养发散思维,从而不断提高学生的数学学习效率,避免那种机械、枯燥的反复训练。     

数学教学中应注重非逻辑思维方法的培养

传统的数学教学模式侧重于逻辑思维能力的培养，过分地收敛思维训练虽然使左脑得以运用，但是使用右脑却逐渐被抑制，因此，形象思维、直觉思维等非逻辑思维能力的培养在教育尤其是数学教育中越来越受到重视，它们不仅可以加速右脑的开发，也是创造性思维形成的基础。     

试论数学中的直觉思维

一个人的数学思维 ,有宏观和微观两个方面 .宏观上 ,数学思维乃是生动活泼的直觉思维、顿悟机巧等方面的策略创造 ;微观上 ,要求数学思维言必有据 ,进行严谨的逻辑演绎 .这两方面的有机结合 ,才是数学思维的特征 .我们绝不否定逻辑思维训练的重要价值 ,时至今日 ,没有逻辑证明的数学已不算作数学 ,不会逻辑演绎的学生不能算学会了数学 .但长期以来人们一味地强调逻辑思维的重要性 ,而忽视了直觉思维的训练和培养 .事实上 ,任何一种新的数学理论 ,只靠严谨的逻辑演绎是“推”不出来的 ,必须加上生动的直觉思维创造 ,人们的直觉和顿悟 ,往往已…     

浅谈数学中的反例

文章论述了数学中反例的概念与类型。并从反倒能帮助学生准确掌握数学概念、牢固地掌握定理、公式、法则、能训练学生判断是非能力，培养学生逻辑思维能力、能解释学生的疑难问题和不正确的猜想等方面阐述了反例在数学教学中的作用。还谈了从对集合的分类和讨论、通过一般命题的特殊化、分析数量关系、通过几何图形的运动变化等角度去构造反例的方法。