Sp(4,p~n)的Cartan不变量

本文给出了Sp(4,p~n)的Cartan不变量的一种计算方法.首先考虑n=1的情形,然后再推广到任意的正整数n的情形.并计算了Sp(4,7)的Cartan矩阵.     

Sp(4,5n)的第一Cartan不变量

有限群的模表示论研究的一个重要方面是计算Cartan不变量 ,即它的一个不可约模在某个射影不可分解模的合成列中作为合成因子出现的重数 ,而第一Cartan不变量是最有趣又最难的一个 .利用代数群模表示理论中的一系列结果 ,并利用MATLAB数学软件 ,计算了 5 n 个元素的有限域上特殊辛群Sp(4,5 n)的第一Cartan不变量 .     

一种有界对称域的调和函数

对称Riemann空間是一类重要的齐性空間。按照E.Cartan的分类,在所有既約的非紧致的大范围对称Riemann空間中,有11种是典型群的商空間。华罗庚教授曾把其中的4种(Hermite空間)表成矩陣空間的形式,并借此矩陣形式研究了相应空間的几何学与函数論,获得許多重要結果(見等)。事实証明,利用矩陣表示研究对称空間是很有效的,因此建議研究其余7种空間的矩陣表示和調和函数論等問題。作者对此进行了討論,本文是其中的部份結果。本文(?)1証明了,E.Cartan分类表中的Sp(m,n)/Sp(m)×Sp(n),SU~*(2n)/Sp(n)和Sp(n,c)/Sp(n)可以在四元数矩陣空間中实現为有界对称域,分別記为(?)(m,n),(?)_H(n)     

Sp(4,13)的Cartan不变量矩阵

计算B2=C2型有限辛群Sp(4,13)的Cartan不变量矩阵C=(cλ(1μ))λ,μ∈X1(T).     

不可约模的张量积分解

给出了G=Sp(4,K)时,限制支配权所对应的不可约模的张量积分解,这里K是特征数p(0的代数闭域,G是K上C2型单连通半单代数群。确定有限群的Cartan不变量及第一Cartan不变量是模表示论中的重要研究课题,而不可约模的张量积分解对计算李型有限群的Cartan不变量和第一Cartan不变量具有十分重要的意义。利用文献[1]中Mr.HU Yu-wang的WEYL模分解结果(文献[1]),得到限制支配权所对应的不可约模的张量积分解。     

广义Jacobson-Witt代数W(m;n)的I(χ)-约化表示

推广了对限制李代数W(m;1)的研究方法,研究了当特征P>2时的阶化Cartan型李代数W(m; n)的表示.特别地,把对限制型李代数所用的降秩的方法推广到了非限制的情形.描述了当χ正则半单时W(m; n)的不可约广义χ-约化表示.     

广义Jacobson-Witt代数W(m;n)的I(x)约化表示(英)

推广了对限制李代数 W(m;1)的研究方法,研究了当特征p>2时的阶化Cartan型李代数W(m; n)的表示.特别地, 把对限制型李代数所用的降秩的方法推广到了非限制的情形. 描述了当x正则半单时W(m;n)的不可约广义x约化表示.     

SL（3，P^n）（p≥7）的第一Cartan不变量

一般性地计算了P≥7时李型有限群SL(3，P^n)的第一Cartan不变量C(n)00以及射影不可分解模Un(0)的维数dimUn(0)。     

李超代数W(m,n,1)在gln上的模结构

设F是特征p>2的代数闭域,W(m,n,1)为Cartan型李超代数,本文通过计算得到了W(m,n,1)在gl_n上的单子模直和分解,同时也确定了其在Gl_n上的单子模直和分解。     

SL(4,2~n)的Cartan不变量

本文利用Chaskofsky-Jantzen公式,给出了一个用计算机计算Cartan不变量的方法。作为例子,具体算出了SL(4,2)和SL(4,4)的Cartan矩阵。     

特征数p的Cartan型阶化李代数的上同调群

A.S.Dzhumadil'daev给出了Zassenhaus代数W(1,n)的上同调群H~1(W(1,n),U_t)的结构。在本文中我们研究了在特征数p>2或3的代数闭域F上的Cartan型阶化李代数的上同调群的性质。设L=(?)L_[(?)]是一个Cartan型阶化李代数。对于每个不可     

SL(4,2~n)的Cartan不变量

本文利用Chaskofsky-Jantzen公式,给出了一个用计算机计算Cartan不变量的方法。作为例子,具体算出了SL(4,2)和SL(4,4)的Cartan矩阵。     

基本截面代数的Cartan矩阵

设kZn是域k上n个顶点的基本圈代数,A=kZn/Jd是d-次基本截面代数,计算了基本截面代数A的Cartan矩阵C,并给出Cartan矩阵可逆的充分必要条件.     

关于原数函数Sp(n)的倒数均值

目的研究幂p的原数函数Sp(n)的倒数均值问题。方法利用初等及解析方法。结果将幂p的原数函数Sp(n)的倒数均值转变成为一个调和级数的求和问题。结论给出幂p的原数函数Sp(n)的倒数均值的一个较强的渐近公式。     

Cartan型阶化李代数的中心扩张和H~1(L,L)

A.S.Dzhumadil'daev决定了Cartan型阶化李代数的上同调群H~2(L,F)的结构,其中L=W(1,m)(p≥3),S(3,m)(p≥3),H(n,m)(p>3),K(n+1,m)(n??-3 mod(p)和p≥3)和F是特征数p的代数闭域,R.Farnsteiner决定了H~2(L,F)的结构,其中L=W(n,m)(p≥3),S(n,m)(p>3和n=3),H(n,m)(p>3)和K(n,m)(p>3).利用H~2(L,F),他们也得到相应的中心扩张不同于他们的直接计算的方法,本文给出了一个新的统一的研究方法,不仅纠正了他们的某些错误结果而且得到了更广泛的新结果.首先,我们将Cartan型阶化李代数L的伴随模的对偶模L~*表示成混合积或诱导模的形式,然后,将H~1(L,L~*)的计算归结为L_([0])(L的零阶部分)的上同调的计算.由于L_([0])是简约群的李代数,我们可以利用简约代数群的表示理论的一些结果.我们决定了H~1(L,L~*)和     

L-可约的Finsler空间向与C可约的Finsler空间的转化

C-可约的Finsler空间一定是L-可约的Finsler空间,反之则不然.本文研究反面情形的成立条件,实现了L-可约的Finsler空间向C-可约的Finsler空间的3种转化.L-可约的Finsler空间,若分别具有迷向Landsberg曲率、常曲率,则它能转化为C-可约的Finsler空间;在上述两种情形下,通过对比Landsberg曲率和Cartan挠率的关系,得到推论:L-可约的Finsler空间,若满足L:0:0+k(x,y)C=0,其中k(x,λy)=λ3k(x,y),则它是C-可约的.在第二种情形的启发下,考虑到常曲率和标量曲率的关系,最后得到具有标量曲率的L-可约Finsler空间一定是C-可约的,并得到平均Cartan挠率的表达式Ik=-1Kf 2Jk:0+f 23(n+1)K·k.     

模李超代数W(m,n,t)的结构和性质

讨论了素域F(charF>2)上的Cartan型模李超代数W(m,n,t)作为W(m,t)的模的结构及其子模的一些性质.通过对W(m,n,t)的分解得到其W(m,t)子模的直和分解.这些子模中一些是同构W(m,t)的不可约模,其他的是相互之间同构的不可分解模.最后依据W(m,t)对其环面子代数的根空间分解,计算了W(m,n,t)的特征标公式.     

p次幂原数函数Sp(n)和它的均值性质

设p为素数,n为任意的正整数,我们定义p的原数函数为最小的正整数m,使得pn|m!即就是SP(n)=min{m∶pn|m!},其中p为素数.本文研究了这一类Smarandache数论函数p次幂原数函数Sp(n)的均值性质,并给出关于|Sp(k(n+1))-Sp(kn)|和|Sp(k(n+1))-Sp(kn)|2的渐近公式.     

广义Jacobson—Witt代数W（m；n）的I（x）-约化表示

推广了对限制李代数W（m;1）的研究方法,研究了当特征p〉2时的阶化Cartan型李代数W（m;n）的表示．特别地,把对限制型李代数所用的降秩的方法推广到了非限制的情形．描述了当x正则半单时W（m;n）的不可约广义x-约化表示．     

SL(3,3^n) 和 SU(3,3^n)的第一 Cartan 不变量*

确定Cartan不变量是代数群与相关的李型有限群的模表示理论中的一个重要方面. 作者利用代数群模表示理论中的一系列结果, 计算了3^n个元素的有限域上特殊线性群 SL(3,3^n) 和特殊酉群 SU(3, 3^n) 的第一Cartan不变量, 得到如下结论: 当 G=SL(3, 3^n) 时, C_{00}^{(n)}= a^{n}+b^{n}+6^{n}-2\cdot 8^{n};而当 G=SU(3, 3^n) 时, C_{00}^{(n)}= a^{n}+b^{n}+6^{n}-2\cdot 8^{n}+2\cdot\left(1+(-1)^{n}\right),$$ 其中 $a,b$ 是多项式 $x^{2}-20x+48$ 的两个根. 另外, 作者也得到了射影不可分解模 $U_n(0,0)$ 的维数公式: $$ \dim U_n(0,0)=(12^n-6^n+\epsilon)\cdot3^{3n},$$ 其中, 当 $G=SL(3, 3^n)$ 时, $\epsilon=1$; 而当 $G=SU(3, 3^n)$ 时,$\epsilon=-1$.