涉及广义Fibonacci数的组合恒等式

在组合数论中,涉及Fibonacci及广义Fibonacci数的恒等式是一个非常深入和永久的问题,研究方法多种多样,其中发生函数的方法是证明和得到组合恒等式的一个基本而且重要的方法.本文通过发生函数的方法并结合微分,得到了关于广义Fibonacci组合恒等式.     

Lucas数的组合恒等式——微分方法

在组合数论中,涉及广义Lucas数的恒等式是一个非常深入和永久的问题,在相关研究中,发生函数的方法是证明和得到组合恒等式的一个基本而重要的方法.本文通过发生函数的方法并结合微分,得到了关于广义Lucas数的组合恒等式.     

涉及广义Fibonacci数的组合恒等式

在组合数论中,涉及Fibonacci及广义Fibonacci数的恒等式是一个非常深入和永久的问题,研究方法多种多样,其中发生函数的方法是证明和得到组合恒等式的一个基本而且重要的方法。本文通过发生函数的方法并结合微分,得到了关于广义Fibonacci组合恒等式.     

关于一个组合恒等式的证明

用母函数方法证明了一个组合恒等式,它推广了由常庚哲,单墫提出并证明的一个组合恒等式,然后借助这一结果,又给出了若干有趣的组合恒等式.     

用积分方法研究涉及广义Lucas数的组合恒等式

在组合数论中,涉及广义Lucas数的恒等式是一个非常深入和永久的问题,研究方法多种多样,其中发生函数的方法是证明和得到组合恒等式的一个基本而且重要的方法．本文通过发生函数的方法并结合积分,得到了关于广义Lucas组合恒等式．     

浅谈二项式系数恒等式的几种证明方法

恒等式的组合证明赋予了恒等式一定的组合意义,组合证明最常用的方法是分别用两种不同的方法对恒等式的两端进行计算.本文主要讨论了利用分析学,子空间集合和格路模型方法来证明组合恒等式.     

两个求和公式的q-模拟的组合证明

恒等式的q-模拟及组合证明对于组合数学的研究有非常重要的意义,赋予了恒等式一定的记数意义,而且使数学的各学科知识与组合数学有机地结合在一起,一直以来都受组合学家们的重视.本文介绍了一些与二项式系数恒等式的q-模拟有关的基本知识及子集—子空间模拟的一般方法,并给出两个求和公式的q-模拟的组合证明.     

三个新的组合恒等式

牛顿二项式是排列组合中的一个重要公式 ,其构成特征是组合系数 对此特征作了进一步的探讨 ,获得了三个新的组合恒等式     

两类分析问题的概率论方法

本文利用概率论中的有限可加性的加法公式及一般加法公式证明组合恒等式，并且利用求数学期望的方法证明组合恒等式。最后利用概率论的思维方法求分析学中的无穷级数之和，同时给出数列极限：的一个概率模型．     

正整数不含分部量2有序分拆的一些恒等式

首先得到了关于正整数n不含分部量2,且分部量1出现In-place偶数次的分拆恒等式,以及偶分部量出现In-place偶数次的分拆恒等式,并给出了组合双射证明.同时将分拆恒等式做了相应的推广.最后还给出了正整数n不含分部量2的有序分拆中,奇分部量有两种形式的分拆数的生成函数及递推关系.     

微积分方法在证明一些组合数恒等式中的应用

文章通过引入导数法和积分法,系统总结概括了组合数学中两类重要组合数恒等式的证明问题,该方法克服了应用传统组合方法解题的弊端,使一些组合数恒等式的证明问题变得显而易见,为学习者提供了一种有效解题方法。     

组合恒等式的两种新证法

组合恒等式在组合数学中占有重要地位，它有多种证法．本文舍弃了它的常见证法，另外运用了求导法则和概率方法对几个重要的组合恒等式给出了直观简洁的证明．     

孪生组合恒等式（十八）——再谈对应类型

组合恒等式与圆组合恒等式之间有3种对应关系,即无对应,一(对)一对应,一对多对应.本文提供一(对)一对应的具体方法,获得4组孪生组合恒等式,最后举例说明一对多对应.     

完全i部图N［(X1,X2,…,Xi),k］计数公式

采用组合卷积公式方法,研究图的S(n)-因子的计数问题.首先获得完全2-部图的恰有k个分支的S(n)-因子的计数公式,并用同样方法获得完全i-部图的恰有k个分支的S(n)-因子的计数公式,从而给出完全i-部图的所有因子数计数公式.进一步研究了完全i-部图的组合恒等式,并通过组合计算技巧,获得了完全i-部图、完全2-部图和完全3-部图的组合恒等武.该研究对图论及组合学具有理论和应用价值.     

交错二项式系数倒数级数

用裂项的方法研究二项式系数倒数变换是组合分析的新手段,也是产生新级数的一个初等方法.根据一个已知级数,使用裂项方法得到分母含有1到7个奇因子的二项式系数倒数级数,所得二项式系数倒数级数的和式是封闭形的,并且给出二项式系数倒数值级数恒等式.     

组合数的一系列推广的组合恒等式

利用常见的两个组合恒等式以及初等方法,得出了4个有规律的组合数倒数的组合恒等式,以及两个重要推论,即无限求和公式和简单组合公式。     

I.J.Matrix定理的另一个推广及其在组合恒等式上的应用

利用复合函数、高阶微商的方法，给出了I．J．Matrix定理的一个推广，并展示了它在组合恒等式上的应用，最后给出了Bernoulli数的一个性质。     

孪生组合恒等式（十五）——对应类型

全文分为两部分第1部分是圆组合新概念;第2部分是组合恒等式对应圆组合恒等式组成的7组孪生组合恒等式.