局部可分度量空间的强紧覆盖S映象

证明Hausdorff空间X是局部可分度量空间的强紧覆盖商s映射当且仅当X是序列空间,并且存在X的点可数覆盖{Xa:a∈A}使得每一X。有可数网fa满足对X的任一收敛序列S存在a∈A使fa是S的CS－网络,它部分回签了Michael-Nagami问题。     

随机测度与点过程的收敛性

本文简要地叙述随机测度与点过程理论有关收敛性方面比较重要的结果.讨论了距离空间上测度的各种收敛性问题,随机测度与点过程,无穷可分随机测度与无穷可分点过程,平稳点过程以及收敛于Poisson过程等等收敛性问题.     

关于B(E→E1)的一个性质

证明了如下结论:当B(E→E1)可分时,那么赋范线性空间E与E1均是可分的．     

关于Banach空间中线性算子的连续性

本文的目的在于讨论Banach空间中的有界线性算子关于各种不同收敛性的连续性。为此先对Banach空间中元列的各种收敛性作必要的讨论和建立一些有关的定理。 由此不难推知:当E′=E时,E中元列的(E′)收敛,也就是E中元列的(E)收敛,它与E中元列的强收敛是等价的。当E′=R时(R是实数空间),E中元列的(E′)收敛,也就是E中元列的(R)收敛,它与E中元列的弱收敛是等价的。 对于任意的非零Banach空间E′而言,E中元列的(E′)收敛是“介于”强收敛与弱收     

关于模糊度量空间的一些拓扑性质研究

在A.George和P.Veeramani模糊度量空间的基础上得到了模糊度量空间的一些拓扑性质:模糊度量空间上的一致连续定理;每一个模糊度量空间是可分的和每一个可分的模糊度量空间满足第二可数公理;每个模糊度量空间是可度量化的.     

线性正算子序列的几乎处处收敛和弱收敛

本文研究可分Oflicz空间的函数用正算子序列近敛的几乎外外收敛性和弱收敛性,得到了可分Orlicz空间几乎处处收敛和弱收敛的Korovkin型定理。     

关于绝对不可分模的一个充要条件

设F是域,A是有限维F-代数,V是有限生成A-模,E:=End_A(V)是V的自同态环。关于V是绝对不可分模的定义有两种,其一是指对F的任意扩域K,V⊕K是不可分A⊕K-模;其二是指dimF[E/J(E)]=1.前者用扩张的观点来描述,后者用同态的语言来刻画,但二者不等价。本文给出了第一种定义方式的自同态环刻画,从而给出了两种定义间的全部差异: 定理 V在第一种定义方式下绝对不可分,当且仅当剩余类除环E/J(E)是F的纯不可分扩域。     

邻近拓扑空间和一致拓扑空间

本文在邻近空间和一致空间中得到如下结论：（1）设X是集,f是X的非空子集族,（Y,u）是邻近空间,E真包含Ym^X,则E中网{fn:n∈D}在f处上（下）一致收敛于f0∈E的充要条件是：该网在邻近空间（E,u(f)（或E,u,(f)))中收敛于f0,（2）若（Y,u）是一致空间,则（E,u(f)）亦为一致空间。     

Borel归约与Banach空间之间的有穷(M1/M2)嵌入

对一个可分的Banach空间X以及一个在0点满足△2条件的Orlicz函数M,考察了XN上的等价关系E(X,M):(x,y)∈E(X,M)(=)∑M(n∈N)(‖ y(n)-x(n)‖)＜∞,给出了E(X,M1)能够Borel归约到E(y,M2)的一个充分条件与一个必要条件.     

序列空间的序列可分性

关于Banach序列空间lp[E],讨论的主要问题之一就是E的几何性质能否提升到lp[E]中去,在文中,刻划了lp[E]的序列可分性,证明了lp[E]是可分的当且仅当E是可分的以及lp[E]是GAK-空间.     

Banach空间上凸函数的β产可微性

本文证明了如果可分Banach空间E的每个开凸子集D上的连续凸函数都在D中某一点β可微,则E*的每个有界弱.闭凸子集关于其上弱于或等于由β导出的拓扑τβ的距离是可分的．     

拓扑线性空间中的一致连续性和紧性

拓扑线性空间中的点集E是紧的,当且仅当每个连续函数f:E→R都是一致连续的,且对于任何O邻域U,E\(A+U)都是有限集,其中A是E的导集。     

局部凸线性拓扑空间上的弱拓扑

<正> 弱拓扑是现代数学中许多分支的重要基础。1970年 Halmos.P.R 对 Hilbert 空间上的弱拓扑进行了综合性的讨论.他指出 Hilbert 空间的闭单位球是弱紧的[6].本文对寸部凸线性拓扑空间(简称局部凸空间)上的弱拓扑作进一步的探讨。一、赋范线性空间上的弱拓扑设 E 为赋范线性空间,E~#为 E 的共轭空间.在 E 中讨论过元素列{x_n}的强收敛和弱收敛。弱收敛是由距离拓扑 d(x·y)=||x-y||所确定的收敛,对于弱收敛引入如下的弱拓扑.     

随机环境中马氏链的直接收敛

文章给出了E上的一种关系——直接收敛,并证明直接收敛是E上的一种等价关系;由这种关系将乘积空间进行划分,若将直接收敛限制在C1上,则它与相遇关系等价。     

一类正规算子的约化子空间格

设A是可分的Hilbert空间上的正规算子,RedA是A的约化子空间格,{A}′是A的换位,Lo是自然数子集格的子格,L[0,1]是Lebesgue可测集的等价类格。本文证明了:RedA与格Lo×L[0,1]同构的充要条件是{A}′是交换代数。     

关于Stable收敛

本文对一般完备可分距离空间上的随机元序列在更广泛的形式下定义了stable收敛、给出了一些新结果,并通过正面讨论和反例研究了它与其它类型收敛的关系.     

集值逆Superpramart的逆上鞅逼近

假定(X,‖.‖)为实可分的Banach空间,X*为其对偶空间,(Ω,A,P)为完备的概率空间,{Bn,n≤-1}为上升子σ-域族.讨论了随机集族本性上确界的性质,给出了集值逆Superpramart的逆上鞅逼近及集值逆上鞅在Kuratowski意义下的收敛定理.以此为基础,利用支撑函数证明了集值逆Superpramart在Kuratowski意义与Kuratowski-Mosco意义下的收敛定理,解决了集值逆Superpramart的收敛性问题.     

渐近伪压缩映象不动点的Mann迭代逼近问题

在研究E.U.Ofoedu研究的结果下: Banach空间中渐近伪压缩映象Mann迭代逼近问题[1],在实Banach空间中研究了具误差的修正的Mann迭代点列来逼近一致Lipschitz的渐近伪压缩映象不动点的强收敛问题,推广了E.U.Ofoedu研究的结果.     

离散度量空间的性质A和粗嵌入(英文)

郁国梁教授对离散度量空间引进了性质A的概念,并且证明了具有性质A的离散度量空间能够粗嵌入到可分的希尔伯特空间.离散度量空间的粗嵌入与性质A之间的关系是一个大家都非常关注的问题.通过构造一系列能够粗嵌入到可分的希尔伯特空间但不具有性质A的离散度量空间,将Nowak的构造由非平凡的有限群推广到了任意非平凡的且能bi-Lipschitz粗嵌入到l1的离散度量空间上(如有限度量空间).     

Bargmann-Segal空间刻画Banach空间值广义泛函

引入Banach空间值Bargmann-Segal空间E2(v,X),其中v是广义函数空间E*C上的复Gauss测度,X是一个可分自反Banach空间.借助于指数向{ε(ξ):ξ∈Dp}的完全性,通过广义算子象征方法,应用E2(v,X)讨论了Banach空间值广义泛函L[Gp,X]的解析刻画,其中p∈R.同时,应用广义泛函在E2(v,X)中的Hilbert范数计算了向量值广义算子T∈L[Gp,X]的算子范数.