带非齐次边界条件的二阶常微分方程边值问题正解的存在性

运用θ-凸算子理论研究了带非齐次边界条件的二阶常微分方程边值问题（p（t）u＇（t））＇＋h（t）f（u）=0,t∈（0,1）,au（0）-bp（0）u＇（0）=α[u]＋λ,cu（1）＋dp（1）u＇（1）=β[u]＋{μ正解的存在唯一性,其中：p∈C（[0,1],（0,＋∞））,h∈C（[0,1],[0,＋∞））,a,b,c,d∈[0,＋∞）为常数,f∈C（[0,＋∞）,[0,＋∞））,α[u]=∫10u（s）dA（s）,β[u]=∫10u（s）dB（s）,A,B为有界变差函数,λ,μ∈[0,＋∞）为参数.获得了正解存在唯一的充分条件及其关于参数λ和μ的依赖性.     

关于Bernstein-Kantorovich算子的强逆不等式

定义了一种新的K-泛函:K(f,t)n∞＝infg∈C2[0,1]{‖f-g‖n∞+t‖δ2ng″‖n∞+t‖g′‖n∞},其中‖f‖n∞＝supx∈[0,1]|δ-βn(x)f(x)|,0≤β≤2,δ2n(x)＝φ2(x)+(1)/(n),φ(x)=x(1-x).利用此K -泛函给出了Bernstein-Kantorovich算子点态逼近的强逆不等式,即若f∈C[0,1],β＝α(1-λ),0<α≤2,0≤λ≤1,则(A)x∈[0,1],及(A)h∈(0,(1)/(4)),都存在正整数n及m满足|(Δ)2hφλ f(x)|≤Chαnα/2{‖Knf-f‖n∞+‖Kmnf-f‖n∞}.     

脉冲 Sturm-Liouville 方程边值问题的多重正解

利用不动点指数理论,讨论了含无数个间断点的脉冲Sturm-Liouville方程边值问题(p(t)x′(t))′ f(t,x(t))=0,t∈[0,1],t≠tk;-Δx′|t=tk=Ik(x(tk)),k=1,2,…,α1x(0)-β1p(0)x′(0)=0;α2x(1) β2p(1)x′(1)=0的正解的存在性.     

关于二阶非线性方程组的正解

本文主要利用Krasnosel'skii 不动点定理,在适当的条件下,当λ＞0和μ＞0时,给出下面方程组的一个和多个正解的存在性结果: x"(t)+λa(t)f(x(t),y(t))=0 t∈[0,1]y"(t)+μb(t)g(x(t),y(t))=0 t∈[0,1]x(0)=x'(1)=y(0)=y'(1)=0本文还推导了Green函数,研究了它的性质,从而得到有关一个和多个正解的存在性结果.     

具有变号格林函数的四阶三点边值问题正解的存在性

应用迭代法研究四阶三点边值问题u~((4))(t)=f(t,u(t)),t∈[0,1],u′(0)=u″(η)=u'(0)=u(1)=0的可解性,得到了该问题正解的存在性.其中f:[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)连续,η∈[3~(1/2)/3,1]为常数.在格林函数变号的情形下,仍可获得该问题正解的存在性定理,并且此解是单调递减的,使得该问题正解的存在性不再局限于格林函数是正的.     

奇异四阶三点边值问题正解的存在性

本文研究了非线性四阶三点边值问题u(4)(t)=λa(t)f(t,u(t)),t∈[0,1],u(0)=u′(η)=u″(1)=u″′(0)=0正解的存在性,其中λ0是正参数,η∈[12,1)为常数.利用锥上的不动点定理,本文获得了该问题的一个正解的存在性,并在关于非线性项f和a的假设条件下给出了问题存在正解的λ的取值范围.值得注意的是这里的a(t)是奇异函数.     

测度链上二阶边值问题多个正解的存在性

讨论测度链上二阶边值问题,xΔΔ+k(t)f(t,x(σ(t)))=0,t∈[t1,t2],αx(t1)-βxΔ(t1)=0,γx(σ(t2))+δxΔ(σ(t2))=0正解的存在性,[t1,t2]T,T是测度链,利用Leggett-Williams不动点定理,可得该问题至少存在3个正解.     

三阶非线性微分方程边值问题正解的存在性

本文应用锥上的不动点定理研究了三阶四点边值问题{u'(t)+f(t,u(t))=0,t∈[0,1],u′(0)=αu(ξ),u′(1)+βu(η)=0,u″(0)=0正解的存在性,其中α和β是正的参数,0≤ξ≤η≤1.在f满足适当的增长条件下,本文通过对核函数的上下界估计获得了该问题正解的存在性.     

一类三阶三点边值问题正解的存在性和不存在性

运用上下解方法及不动点指数理论,在非齐次边界条件下讨论了三阶三点边值问题u″′(t)+a(t)f(u(t))=0,t∈(0,1),u(0)=λ1,u’(0)=λ2,u’(1)-αu’(η)=λ3正解的存在性和不存在性,并且给出了该问题至少存在一个正解,两个正解及无正解时参数(λ1,λ2,λ3)的最优取值范围。其中(λ1,λ2,λ3)∈R3+\{(0,0,0)}为参数,η∈(0,1),α∈0,1[)η为常数,a∈C((0,1),[0,+∞)),f∈C([0,+∞),[0,+∞))。     

三阶三点边值问题3个正解的存在

运用Avery-Peterson不动点定理,研究了三阶三点边值问题{u''(t)+λq(t)f(t,u)=0,t∈(0,1),u(0)=αu'(0),u(1)=βu(η),u'(1)=03个正解存在的充分条件,其中f:[0,1]×[0,+∞)→[0,+∞)连续,λ0为参数,0η1,α,β∈R且α,β0.     

六阶含参微分方程Dirichlet边值问题解的存在性

文章主要运用临界点理论和Morse理论,得到一类六阶含参微分方程Dirichlet边值问题解的存在性和多解性结果,考虑的具体问题为：-u^（6）（t）＋αu^（4）（t）-βu″（t）＋γu（t）=λf（t,u（t））,t∈[0,1],u（0）=u（1）=u″（0）=u″（1）=u^（4）（0）=u^（4）（1）=0,其中f：[0,1]×R→R连续,α,β∈R,γ,λ∈R^＋是参数,并满足条件α/π^2＋β/π^4＋γ/π^6〉-1,-3π^4-2απ^2〈β〈-3γ/π^2,α〉3γ/2π^4-3/2^π2,则当λ在某具体区间内时,上述边值问题有多个解.     

具有特征值的两点边值问题的正解

研究测度链T上边值问题[q(t)xΔ(t)]Δ+λf(t,xσ(t))=0,t∈[a,σ(b)]∩T,αx(a)-βxΔ(a)=0,γx(σ(b))+δxΔ(σ(b))=0,其中f:[a,σ(b)]×[0,∞)→[0,∞)是连续的,对f赋予一定的条件,通过应用锥上的不动点定理,得到在λ某个区间上边值问题正解的存在性定理。文中把原有的方程二阶部分从xΔΔ(t)推广到[q(t)xΔ(t)]Δ,这里要求q(t)在[a,σ(b)]上有界,恒正。     

关于SL问题的第一特征值的下界讨论

考虑SL问题-γ″＋qy=λy,x∈[0,1],边界条件为γ（0）=0,γ′（1）/γ（1）=aλ＋b,我们得到当q≥0,a〉0,b〈1时,上述问题的特征值全大于零。     

Banach空间中一类四阶两点边值问题的正解的存在性(英文)

利用Darbo不动点定理,研究了Banach空间中一类四阶两点边值问题x(4)(t)=f(t,u(t),u″(t)),t∈I,x(0)=x′(1)=x″(0)=x(1)=θ,正解的存在性.并给出了例子用来阐明该文的结果.     

一类完全三阶两点边值问题解的存在性与唯一性

讨论如下完全三阶两点边值问题{-u(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t)),{t∈[0,1],u(0)=u′(0)=u′(1)=0解的存在性与唯一性.其中f(t,x,y,z):[0,1]×R3→R为连续函数.在f(t,x,y,z)关于z满足Nagumo型增长条件下,应用上下解方法与截断技巧,获得了该问题解的存在性和唯一性结果.     

确定双曲型方程未知系数的反问题

本文在有界区域上讨论了一雏线性双曲型方程的初边值问题. {p(x)ux)x q(x)u(x,t) r(x)s(t), (x,t) ∈Ωu(x,0) =f1(x), u1(x,0) =f2(x), 0≤ x ≤ lαtu(0,t) β1ux(0,t)= g1 (t), α2u(l,t) β2ux(l,t)= g2(t), 0≤ x ≤ T 其中αi2 βi2≠0,i=1,2,由给定的平行附加条件u(x,t)=f3(x),确定未知函数r(x)的反问题,得到了反问题解的存在性和唯一性.     

二阶m点边值问题的可解性

设f：[0,1]×R^2→R满足Caratheodory条件,（1-t）e（t）∈L^1[0,1],0〈ξ1〈ξ2〈…ξm-2〈1,本文运用Leray-Schauder不动点定理来考虑m点边值问题 x″（t）=f（t,x（t）,x（t））,＋e（t）,t∈（0,1）,α0x（0）＋α1x（0）=0,x（1）=∑i=1^m-2βix（ξi）,C[0,1]∩C^1[0,1）解的存在性。     

两类非线性三阶三点边值问题解的存在性

研究非线性三阶微分方程x'=f(t,x,x',x″),t∈[0,1],分别满足三点边界条件x(0)=0,ax'(0)-bx″(0)=0,x'(1)=αx'(ξ)和x'(0)=βx'(η),x(1)=0,cx'(1)+dx″(1)=0的两类边值问题解的存在性.利用Leray-Schauder度理论,给出上述两类三阶三点边值问题解的存在性的若干充分条件.     

奇异三阶三点边值问题解的存在性

对于非线性三阶三点边值问题：u(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t))a.e. t∈[0,1],u(0)=a,u′(η)=b,u″(1)=c,建立了一个解的存在定理,其中 1/2≤η<1.在这个方程中,非线性项f(t,u,v,w)是一个Caratheodoly函数并且边界条件是非齐次的.主要结论是用积分表达的.