关于Yamaguchi一结果的加强

怪1引言若,(二卜2 公·,。,1一在}2.<1正则,且Re迎旦)>0,则说f(z)〔S(“一几’。yamagne五i在〔1〕证明T若f(二)〔S(“)则(I)s,(z)一z a:z … a。z·在}2.<1履一中单叶。(I)Ref’(二))1李r乓犷.。奋(一1. Ll一r少一关,S(。,我“]在〔2〕中证明了比“,,(!,更强的结果,女口s,(二)不仅在!二!<蛋单叶而且关于。二o成星形。对于一般的s(‘一,)中函数的开始多项式星形半径胡克教授预测为p*一(2(k 1))一孟一本文目的在于证明这个推测成立,并得到比(I)更进一步的结果. J“切理 m火 ., 圣2引引理1〔8〕设夕(z)=b。 boz为 ,二且Re夕(z)>0. 】b,}…     

具有亏函数的整函数与亚纯函数的复合增长性

设f是超越整函数,且T(r, f) = O((logr)βexp((logr)α))(0<α<1,β>0) ,即存在两个正实数K1和K2,使得K1≤(logr)Tβe(xrp,( (fl)ogr)α)≤ K2设g1和g2是超越整函数, g2的级是ρg2(0<ρg2<∞) ,又设ai(z) (i =1,2,…,n, n≤∞)是整函数,且满足T(r, ai(z))=o( T(r, g2))及∑ni =1δ(ai(z) , g2) =1和δ(ai(z) , g2) >0.如果T(r, g1) =o( T(r, g2)) (r→∞)则T(r, f(g1)) =o( T(r, f(g2))) r→∞     

亚纯函数及其导数分担一个IM公共值

研究了亚纯函数f及其导数f′分担一个公共值的唯一性问题,当f和f′分担1I M时,若满足3N 〔r,1/f′〕+3N(r,f)+N(2〔r,1/f′-1〕(λ+o(1))T(r),得到f≡f′或f.f′≡1,改进了Gundersen的定理:设f是非常数的整函数,如果f和f′分担1CM,且N〔r,1/f′〕=S(r,f),则f′-1/f-1≡c,其中c为非零的常数.     

级为l的周期整函数的一些动力学性质

设f(z)是级为1的周期整函数,本文中我们得到了f(z)的一些动力学性质,具体说有如下一些结果f(z)∈B;若p(z)是非常数多项式,则f(p(z))和p(f(z))都没有游荡分支;若f·g=g·f,其中g(z)是任一超越整函数,则J(f)=J(g).     

整函数与亚纯函数的复合函数的增长性

文中假设f(z)为超越亚纯函数,g(z)为超越整函数,本文所讨论的问题是函数f(g(z))的增长性,主要结果如下: 定理1 f(z),g(z)如上,则当r>r_0=r_0(f,g)时, T(r,f(g))≤AT{BM(2r,g),f}log M(2r,g),其中A>0,B>0为常数。 定理2 若 g(z)的级为有穷,则对任何δ,0 <δ<1,存在r_0使当 r>r_0时 T(r,f(g))>AT{M(r~δ,g),f}/logM(r~δ,g)其中A>0为一个常数。     

关于可微函数类的Колмгоров宽度

81己1.当O占.J.‘翻人 WrL,〔一1,1〕(1毛P(co,,=1,2,3,“一)表示〔一1,1〕上的犷次可微函数类,f(r一‘,绝对连续,且11f‘r,}},成1。此处 1!,‘·,(‘)},d‘}下,1毛,相似文献   

一类复合整函数的特征

本文解决了C C Yang提出的复合整函数的特征函数的一个问题 ,得到如下结果 :设f1、f2 和g1、g2 是四个超越整函数 ,且T(r,f1) =O ( (logr) α)、T(r,g1) =O ( (logr) β) (即存在四个正常数K1、K2 和K3 、K4,使有K1≤ T(r,f1)(logr) α ≤K2 、K3 ≤ T(r,g1)(logr)β ≤K4) .若T(r,f1)～T(r,f2 ) ,T(r,g1) ～T(r,g2 ) ,(r→∞ ) ,则T(r,f1(g1) ) ～T(r,f2 (g2 ) ) ,(r→∞ ,r E) .其中α>1 ,β>1 ,以及E是一个具有有限对数测度的集合 .     

满亏量的Shah猜想

文[1]证明了亏量为1的 Shah 猜想.林群,戴崇基将亏值改为亏函数得到:定理A 设 f(x)是下级μ有限的整函数,α_i(z)(i=1,2…n,n<∞)为满足 T(r,α_i(z))=o(T(r,f))的整函数,如果 sum from i=1 to n δ(α_i(z),f)=1,则 (?)[T(r,f)/lo gM(r,f)]=1/π.本文在 f(z)是下级μ有限的亚纯函数的条件下推广了相应的结果.     

П[α]族单叶函数的若干结果

设f(:)二: Ea,:”在}:}<1内是正则单叶函数,由它结合成的函数:。(a,幻=万〔j(:) ;f尹(z)〕n(钱)表示。=: 万A,:’在}之}<1内仍是正则单叶函数,它的全体所成的族,用由f(z)二:一E}。。}:,结合成的函数全体,是族n(a)的子族,用n〔二]表示. 现讨论族n〔们中函数中(a,:)的系数,变形定理,n〔a]中函数是星形函数及凸形半径问题,最后作出它的积分平均值估计。定理1设中(a,z)〔fl〔a〕,0镇a<1,则}A.!镇〔(。 1)(1一a)〕/〔2,(。一a)〕,,=2,3·…(1)名〔、(。一a)〕/(。 1)·!A。l簇(1一a)/2.所以(2)证明因。(a,z)任n〔a〕,。(a,幻二z一乙}A。}z”二…     

二次型性能指标下的人口移民最优控制

本文讨论如下的人口发展过程模型「’」〔“〕: Op一处一共井+一长当一=一u(r)p(r,t)+f(r,t) ot‘ar一一、一‘r、一’P(r,o)=P。(r)p(。,t)一pJ::k(.·,“(·,p‘二‘,d一<一<一相似文献   

函数增长性的回顾及研究

函数论研究的一个分支就是亚纯函数在复合意义下的因子分解理论,而分解论研究中所用的工具和方法之一就是函数的增长性.本文除了对函数增长性研究予以简要回顾外,还证明了f和g为超越整函数时,有limr→∞logM(r,f(g))logM(r,g)=∞和f为超越亚纯函数、g为非常数多项式时有limr→∞T(r,f(g))T(r,g)=∞.     

牛顿—莱布尼兹公式的进一步推广

文〔1〕将牛顿——莱布尼兹公式进行了推广,本文进一步推广为:定理设函数f(x)在〔a,b〕上连续,并且 f_+′(x)与 f_-′(x)在(a,b)内存在,如果存在 p、q≥0,满足 p+q=1,使得函数 pf_+′(x)+qf_--′(x)在〔a,b〕上黎曼可积,则integral from b to a (pf_+′(x)+qf_--′(x))dx=f(b)-f(a).为证此结果先介绍两个有用的引理.引理1 设 f(x)在〔a,b〕上连续,并且 f_+′(x)与 f_--′(x)在(a,b)内存在,则存在ξ∈(a,b)     

单叶函数S_C中的偏差定理

设f‘Z,一 买。,Z·。S,。<·<2。固定C,记适合}a:}二C在S中所有函数所成的子族为Sc。占金斯(“)证明了 1而(i一r),}f(re‘”)卜4兄eZ一4’二{2一(2一。)蚤}一,.对固定的r0,米林等、龚升证明了}J‘r“’“少}气五~耳砰e一”“,一’0相似文献   

一类复合整函数的亏量

本文得到如下结果:设f和g皆为超越整函数,且T(r,f) =O ((logr)α),T(r,g) =O ((logr)β),(α>1,β>1 ),则对任何值a≠∞,有δ(a,f(g))=δ(a,f).这个结果推广了Gol dstein的结果.     

互素多项式在矩阵秩中的应用

给出了互素多项式在矩阵秩讨论中的几个结果：1）设f(x),g(x)∈P[x],A∈Mn(P)若f(x),g(x)互素，且f（A)g(A)=0,则r(f(A)) r(g(A))=n。2）设fi(x)∈P[x],i=1,2,…，m,A∈Mn(P)，若f1(x),f2(x),…,fm(x)互素，且f1(A)f2(A)…fm(A)=0,则n≤r(f1(A)) r(f2(A)) … r(fm(A))≤（m-1)n。3）设fi(x)∈P[x],i=1,2,…，m,A∈Mn(P),若f1(x),f2(x),…，fm(x)两两互素，且fi(A)fj(A)=0,i≠j,i,j=1,2,…，m，则r(f1(A)) r(f2(A)) … r(fm(A))=n。     

CM分担一个小函数的亚纯函数

研究CM分担小函数的亚纯函数唯一性问题.得到两个唯一性定理:定理1　设f(z)和g(z)是非常数亚纯函数,α(z)和β(z)分别是f(z)和g(z)的小函数.如果δ(∞,f)=δ(∞,g)=1,δ(0,f) δ(0,g)>1,P(f)=α Q(g)=β,则βP(f)≡αQ(g)或P(f)Q(g)≡αβ　　定理2　设f(z)是非常数亚纯函数,α(z)是f(z)的非零小函数,f-α的零点重数为1.如果f=α f′=α,且当λ<1/2时2N(r,f) N(r,1/f′) N(r,1/(f″-α′)) N(r,1/(f′-α′))<λT(r,f)则f′-αf-α≡c (非零常数).     

方程f~((n))(X)=A(X)f~((m))(g(X)) B(X),(m≠n)

关于方程f(n)(X)=A(X)f(m)(g(X)) B(X),(m≠n))(1)的可解性研究,L.Silberstein(1940),P.N .Sarma(1942),W.R.Utt(1965),F.Gross (1967)讨论了某些特殊情况,杨安洲、魏绍谦(1982)独立地得到了一些有关的结果。本文将给出方程(1)可化为线性常微分方程的一个充分条件,并给出几个有趣的例子。它们包含上述作者的结果作为特款。 定理1.设g(x)是周期为p的映射函数,则方程(1)可以化为关于未知函数 f(x)的线性常微分方程。 P次 ___—— 这里周期映射函数意指存在最小自然数P使得g。(x):一g(g(…(g(。》,,·》=x恒成立。 证明、不妨设m相似文献   

向量值可测函数的连续性

本文给出了向量值可测函数等价类〔f〕的连续和弱连续的定义,并得到如下结果:如果〔f〕在〔a,b〕(?)R上(弱)连续,则必存在且唯一的g∈〔f〕使得g是〔a,b〕上的(弱)连续函数。以上定义及结论是A.C.Zaanen在文〔1〕中相应部分的推广。     

关于整函数与亚纯函数的唯一性

研究了整函数与亚纯函数的唯一性，通过证明定理：假设f和g是两个非常数的亚纯函数，假如f^(n)=1→←g^n=1,n是一个非负整数δ（p,f) δ（0,g)>1且δ（∞，f)=δ(∞,g)=1，则f≡g或f^(n).g=1。     

关于第二积分中值定理

在数学分析中第二积分中值定理的基本形式是: 定理1 设f(x)在〔a,b〕(a〈b)上单调下降(即使广义的也可以),并且非负,则对〔a,b〕上的任意可积函数g(x),有integral from n=a to b (f(x)g(x)dx)=f(a) integral from n=a to b (g(x)dx) (1)其中ξ∈〔a,b〕。其证明可参见〔1〕、〔2〕、〔3〕。定理1仅告诉我们其中的ξ∈〔a,b〕,那么能否恰当地选取ξ,使之属于开的区间(a,b)呢?我们说,不一定!且看下面的例题。考虑〔0,(3/2)π〕上函数 f(x)=1与g(x)=cosx,显然它们满足定理1的条件,于是按照定理1,(1)式应该成立。然而