几乎余交换和拟三角Hopf余拟群

<正>作为Hopf代数的一种弱化形式,Hopf(余)拟群的概念由J.Klim和S.Majid于2009年所引进[1].Hopf(余)拟群不要求乘法满足(余)结合性,但要求反对极S满足某些控制(余)乘法(余)结合性的条件.沿着Hopf代数的理论框架,人们对其进行了大量研究,一些Hopf代数的结构性质在Hopf(余)拟群得到了推     

余拟三角Hopf群代数

作为前面文献[1]研究的继续,在这篇文章中引进了余拟三角 Hopf群代数的概念,并讨论了余拟三角Hopf群代数的一些重要性质.     

辫子余拟Hopf代数的反对极

设A是域上的一个辫子余拟Hopf代数,讨论了A的结构性质,尤其证明了辫子余拟Hopf代数A上的反对极(antipode)是双射,从而推广了日本数学家Doi的主要结果.     

T-Smash积Hopf代数的拟三角结构定理

T-smash积Hopf代数B TH由Caenepeel等[1]于2000年所引进.诸如通常smash积B#H,扭曲smash积BH,偶交叉积B H,Doi-Takeuchi's积BτH以及Drinfeld偶D(H)均可视为其特例.如果线性映射T满足右余正规条件,即:(εB I)T=(IεB),则称T-smash积Hopf代数B TH为一个右余正规T-smash积Hopf代数.本文主要研究了右余正规T-smash积Hopf代数B TH的拟三角结构,给出了B TH的拟三角结构定理.同时讨论了所得结论的直接应用和特例.定理1设B TH是一个右余正规T-smash积Hopf代数,则有下面论述等价:(a)(B TH,R)是一个拟三角Hopf代数,其中R∈B T…     

弱Hopf代数上的余拟三角结构

弱Hopf代数是通常Hopf代数的弱化,文献[1]中给出了弱Hopf代数的定义和性质.像在通常Hopf代数上一样,在弱Hopf代数上也可以构造Yang-Baxtter方程的解.文献[2]中讨论了弱Hopf代数的拟三角结构,对偶于那里的拟三角结构,我们们可以给出弱Hopf代数上的余拟三角结构并得到类似于文献[3]中的结论(定理 1)及余拟三角弱Hopf代数的余模范畴是辫子张量范畴(定理 2).     

G-余分次乘子Hopf代数的Ore扩张

推广了Hopf代数的Ore扩张理论,构造出群余分次的乘子Hopf代数的Ore扩张,并给出其成为群余分次乘子Hopf代数的充要条件。作为应用,给出例子加以说明。     

Sweedler四维Hopf代数上的2-余循环

讨论Sweedler四维Hopf代数上的2－余循环，首先通过2－余循环在Sweedler四维Hopf代数生成元上的赋值给出所有正规2－余循环及其卷积逆的结构，然后利用卷积和某些乘法群给出了Sweedler四维Hopf代数上辫子结构及其分类。     

Hopf拟群的代数形变

利用2-余循环对原有Hopf拟群的结构进行代数形变,进而构造出新的Hopf拟群,并讨论了新构造的Hopf拟群上的余拟三角结构与原有Hopf拟群上的余拟三角结构之间的关系,推广了Hopf代数中的相应结论.     

Hopf拟群上的L-R-Smash积(英文)

为了获得代数7-球的拟群特性,Klim和Majid引入了Hopf拟群和Hopf余拟群概念,是Hopf代数的推广,并且不需要满足(余)结合性.缺乏的结合性由对极条件补充.给出Hopf拟群上的L-R-smash积概念,并给出L-R-smash积为Hopf拟群的充分必要条件.     

双积Hopf代数上的余拟三角结构

若H为Hopf代数,B为左H-模代数和左H-余模余代数,则B(×)H上的smash积和smash余积结构[1]在一定条件下可以构成Hopf代数[2],称为双积Hopf代数,记为B*H.如果B*H具有余拟三角结构,我们给出其具体表达式.     

次BL代数的修正及其应用

次BL代数是多个重要逻辑代数的理论基础，文章对次BL代数作了进一步的深入研究，得到了一些很好的结论，其主要结果有：1）简化了次BL代数的定义；2）给出了次BL代数的另外两种等价形式，进一步揭示了次BL代数与其他逻辑代数之问的关系；3）证明了一种强次BL代数与BR0代数之间的等价关系。并以次BL代数为基础蛤出了BR0代数和R0代数的简化定义，改进了已有的结果。     

泛代数的商代数及其应用

对泛代数的合同关系和商代数作些讨论，主要涉及诱导的合同关系，关于合同关系的几个结果、商代数和同态定理、积代数的商代数等，分别得到了一些结果，并给出它们的一些应用。     

二维Hom-preLie代数的分类

讨论了复数域上的二维Hom-Novikov 代数与Hom-preLie代数的基本性质以及分类。给出了Hom-Novikov 代数与Hom-preLie代数相关的一些基本定义和Hom-preLie是Pre-Lie型的必要条件;讨论Hom-preLie代数的直和,给出了两个Hom-preLie代数之间存在代数同态的充分必要条件。利用这些定义及其简单的性质,完成二维Hom-Novikov 代数与Hom-preLie代数的分类     

导代数DA_n的一些性质

给出非零特征域上导代数ＤＡｎ的一些性质,得到了ＤＡｎ关于Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ滤子的Ｒｅｅｓ代数的结构,以及它关于阶滤子的分次代数与Ｒｅｅｓ代数的结构,并由此给出了ＤＡｎ与Ｌｉｅ代数、二次型代数的关系     

次直不可约Quasi-Stone代数的判定

目的研究次直不可约Quasi-Stone代数的判定定理。方法利用次直不可约代数的判定条件。结果与结论一个Quasi-Stone代数是次直不可约代数当且仅当它的同余格是一个二元链或一个三元链。     

正则HFI代数与格H蕴涵代数的关系

证明了正则ＨＦＩ代数类与格Ｈ蕴涵代数类是范畴等价的．     

自然数的约数集构成的Kleene-Stone代数

利用自然数的整除理论首先研究自然数的约数集构成的Kleene代数的性质,由此得到了这种Kleene代数的分解定理,然后引入一种补运算使之成为一个Keene-Stone代数。     

Hom-LPNG代数的相关性质

先给出Hom-LPNG代数的概念, 再用新定义的运算方法, 解决Hom-LPNG代数构造的一些问题, 得到了用Hom-交换结合代数、 Novikov-Poisson代数和LPNG代数等构造Hom-LPNG代数及由已知Hom-LPNG代数生成新的Hom-LPNG代数的结果.     

中心Galois代数的基本定理

给出具有内自同构群G,作为Galois群的C上的中心Galois代数A的所有这样的C—可分子代数T所构成的集合,这里T的换位子是投射子群代数,与G的所有子群所构成的集合之间的一一对应关系,并且还给出这些投射子群代数及其在A中的换位子的一些性质。