用无网格局部径向点插值法分析功能梯度材料问题

采用无网格局部径向点插值法来分析功能梯度材料问题．这种无网格方法采用径向基函数耦合多项式基函数来近似试函数,采用三次样条函数作为加权残值法中的权函数．所构造成的形函数具有Kronecker Delta性质,方便处理本质边界条件．在计算过程中,取积分中的高斯点的材料参数来模拟问题域材料特性的变化．结果表明这是一种真正的无网格方法,模拟简单而且计算精度高．     

功能梯度材料中的无网格局部径向点插值法

提出一种新的无网格局部径向点插值法来分析功能梯度材料．这种无网格方法采用径向基函数耦合多项式基函数来近似试函数,采用Heaviside函数作为加权残值法中的权函数．构造成的形函数具有Kronecker Delta性质,不再需要额外的处理来施加本质边界条件．若不考虑体力,则所形成的整体刚度矩阵只包含局部边界积分,而不包含局部域积分和奇异积分．在计算过程中,取局部边界积分中的高斯点的材料参数来模拟问题域材料特性的变化．结果表明,这是一种真正的无网格方法,具有模拟简单,计算精度高等优点．     

基于变形参数RBF无网格方法的声学问题求解

将基于径向基函数的无网格方法引入到声学问题的求解中.针对传统配点型方法稳定性差的特点,提出了通过变化径向基函数中的的形状参数的方法来改善插值的精度和稳定性,结果表明该方法极大地提高了传统配点方法的性能,从而使其能应用于求解更为复杂的问题.在求解声学问题中,与有限元方法相比,无网格方法只需要少量的配点,就可以获得很好的精度,且基于径向基函数的配点型无网格方法是真正的无网格方法,该方法不仅形式简单、易于实施,且很容易引入到高维声学问题中.     

径向基函数配点法分析三维功能梯度材料板的静力和动力问题

传统配点法在求解动力学问题时会存在误差随时间累积的问题,而无网格径向基函数配点法在全域内采用具有无限连续性的径向基函数作为近似函数,结合配点法构建方程,通过最小二乘法进行求解。无网格径向基函数配点法不仅在数值计算过程中不需要任何网格,是真正的无网格法,而且易于离散,精度高,不需要积分,计算效率高;径向基函数的近似函数仅与距中心点的距离有关,非常适宜于求解三维问题。对于这种方法,本文先离散空间域,然后再离散时间域,并在每一时间步内施加边界条件,来分析三维功能梯度材料板的静力和动力问题,据此可解决传统配点方法在求解动力问题时误差随时间累积的问题。数值分析表明,材料性能呈梯度分布会导致其力学性能在梯度方向呈现非线性变化,不同的梯度分布模式会导致力学性能非线性变化的幅度不同。     

径向基函数配点法分析三维功能梯度材料板的静力和动力问题简

传统配点法在求解动力学问题时会存在误差随时间累积的问题,而无网格径向基函数配点法在全域内采用具有无限连续性的径向基函数作为近似函数,结合配点法构建方程,通过最小二乘法进行求解。无网格径向基函数配点法不仅在数值计算过程中不需要任何网格,是真正的无网格法,而且易于离散,精度高,不需要积分,计算效率高;径向基函数的近似函数仅与距中心点的距离有关,非常适宜于求解三维问题。对于这种方法,本文先离散空间域,然后再离散时间域,并在每一时间步内施加边界条件,来分析三维功能梯度材料板的静力和动力问题,据此可解决传统配点方法在求解动力问题时误差随时间累积的问题。数值分析表明,材料性能呈梯度分布会导致其力学性能在梯度方向呈现非线性变化,不同的梯度分布模式会导致力学性能非线性变化的幅度不同。     

功能梯度材料的点插值无网格法

建立了一种新的求解功能梯度材料问题的点插值无网格法,这种无网格方法将径向基函数和多项式基函数耦合构造具有插值特性的近似函数,并将其应用于弹性力学问题Galerkin形式的无网格方法.在计算过程中,取高斯点的材料参数模拟功能梯度材料特性的变化,由于形函数及其导数的构造相对简单,并且满足Delta函数性质,所以该方法具有计算量小、精度高、可以像有限元法一样直接施加边界条件的优点.最后通过数值算例证明了该方法的有效性.     

二阶时域波动方程的无网格方法求解

将径向基函数配点型无网格方法引入二阶时域波动方程的求解中,方程的空间导数采用径向基函数逼近,时间导数采用Crank-Nicolson方法离散,对应的边界条件直接施加在离散的边界数据点上.采用该方法对二维非规则求解域内的波传播问题进行了数值计算,并与有限元计算结果进行了对比分析.结果表明:基于径向基函数配点的无网格方法不但形式简单、易于实施,而且能够有效解决复杂求解域高维的波动问题.     

用无网格径向点插值法分析中厚板的弯曲问题

利用无网格径向点插值方法对四边固支和四边简支中厚方板以及悬臂中厚梯形板的挠度和应力进行了分析和计算.编制了该方法的计算机程序,研究了计算结果的精度和收敛性.由于该方法是采用径向基函数耦合多项式基函数来构造形函数,其插值函数具有Kronecker Delta函数性质,可以和有限元法一样很方便地施加本质边界条件.而且该方法是基于节点信息而不是基于单元或网格信息,所以用该方法求解薄板问题时也可以避免剪切自锁现象.算例结果表明,用无网格径向点插值法分析中厚板的挠度和应力问题所得计算结果与已有文献解以及有限元解都十分地吻合,并且具有效率高、精度高、收敛性好和易于实现等优点.     

土壤水分运动方程的径向基配点法

为解决一维土壤水分运动问题,结合径向基函数与配点法,提出了一种新的无网格方法———径向基配点法无网格算法,证明了解的存在性和唯一性,并通过具体的实例,将该方法与有限差分法比较,结果表明该方法具有计算精度高且易于实现的优点。     

Helmholtz问题具径向基函数的无网格法

构造了Helmholtz方程具径向基函数的无网格方法.通过引入多种径向基函数构造了Galerkin型的无网格方法.文末给出了数值算例,并与有限元方法进行了比较.讨论了无网格方法的数值精度以及径向基函数中参数对其数值解的影响.结果表明具径向基函数的Galerkin型无网格方法是求解Helmholtz方程的一种有效且精度高的方法.