H—模代数的素根

对Ｈ－模代数Ａ，建立了Ｈ－模代数Ａ的素根ＰＨ（Ａ），Ｓｍａｓｈ积Ａ＾＃Ｈ的素根Ｐ（Ａ）＾＃Ｈ）〉Ｈ－不动子代数Ａ＾Ｈ素根Ｐ（Ａ＾Ｈ）及代数的Ａ的素根Ｐ（Ａ）之间的关系。     

Hopf模代数与根理论

设Ｈ是一个Ｈｏｐｆ代数，本文的目的是系统建立Ｈ－模代数的Ｈ－根理论，特别地，引入并研究了超幂零Ｈ－根，下Ｈ－根及特殊Ｈ－根，证明了Ｊａｃｏｂｓｏｎ Ｈ－根是特殊Ｈ－根，本文可作为进一步研究Ｈｏｐｆ模代数根理论的框架。     

辫子Monoidal范畴M H / 上的Hopf模

设（Ｈ，σ）为余拟三角Ｈｏｐｆ代数，则Ｍ＾Ｈ是辫子Ｍｏｎｏｉｄａｌ范畴，给出辫子ｏｎｏｉｄａｌ范畴Ｍ＾Ｈ上的一个对象Ｌ是双代数的充分必要条件和Ｍ＾Ｈ上的左Ｌ－Ｈｏｐｆ模的基本结构定理。它是一般左Ｈｏｐｆ模的基本结构定理的推广。     

由2—余循环确定的扭Hopf余模代数

设Ｈ是域ｋ上的Ｈｏｐｆ代数,σＨｏｍｋ是Ｈ的可逆的右２－余循环,Ａ是ｋ上的Ｈ－余模代数,我们在Ａ中定义了新的乘法,得到一个“扭代数”Ａσ。本文讨论了Ｈｏｐｆ模范畴Ａ＾Ｈ与Ａσμ＾Ｈ的等价性,扩张Ａ＾Ｃ０Ｈ∩→Ａ向Ａ＾Ｃσσ０Ｈ∪→Ａσ的传递性,并得到了若干对偶结果。     

H─模代数的一般根论和素根

首先建立了Ｈｏｐｆ模代数的一般根论，在此基础上对Ｈ－模代数的素根给出了五种不同刻划，从而为进一步研究Ｈ－模代数根论建立了框架．     

Hopf代数与Crossed积

本文主要进一步讨论了Ｈｏｐｆ代数Ｈ与Ｈ－模代数Ｂ的Ｃｒｏｓｓｅｄ积，并且得出一个有用的结论．当时，这里是代数同构，有．     

A≠／HD＊上的生成子性质及投射性质

设Ｈ是域ｋ上的Ｈｏｐｆ代数,Ａ是右Ｈ－余模代数,Ｄ是右Ｈ－模余代数,本文讨论Ａ≠／ＨＤ＊Ａ的生成子性质及投射性质,特别地,当Ｄ＝Ｈ且ｄｉｍＨ〈∞时,有Ａ≠Ｈ＊Ａ是生成子扩组Ａ含中心迹为１的元素,则Ａ≠Ｈ＊Ａ是投射模。推广了Ｈ＝ｋＧ群代数的结果。     

余模式数和撞积

我们讨论了Ｈｏｐｆ代数Ｈ为任意维时，Ｈ－余模代数与Ｈ°－模代数的对偶关系，以及它们与左右撞积的关系．     

Hopf代数作用的几个传递性质

设Ｈ是域ｋ上的有限维Ｈｏｐｆ代数，Ａ是左Ｈ模代数，本文得到：当Ｈ半单时，若Ａ有Ｋｒｕｌｌ维数，则ＡＨ也有，且ＫｄｉｍＡＨ≤ＫｄｉｍＡ；当Ａ是仿射ＰＩ代数时，且Ａ含这为１的元素，对ｐ∈Ｓｐｅｃ（ＡＨ），有ＧＫ（ＡＨ／Ｐ）＝ｃｌＫｄｉｍ（ＡＨ／Ｐ），此结论将群作用及群分次的结果推广到一般的有限维Ｈｏｐｆ代数Ｈ上     

Hopf理想模条件

设Ｈ是有限维Ｈｏｐｆ代数，Ａ是右Ｈ模代数，记Ａ的Ｈ－不变子代数Ａ＾Ｈ为Ｂ。在第１部分中，本文引进了Ａ是Ｂ－理想的概念。定理１和２证明了Ａ是Ｂ－理想模当且仅当Ａ作为Ａ＃Ｈ－模是自生成子且是内投射的。     

相关Hopf模范畴间的对偶

本文证明了函子（）０和（）＊是相伴的，并讨论了相关Ｈｏｐｆ模范畴之间的对偶关系，从而发展了双模的对偶理论．     

辫化Hopf代数的变形

高（Ｌ，（１））是辫化Ｈｏｐｆ代数，则余模范畴μ是辫化ｍｏｎｏｉｄａｌ范畴。若ｆ：Ｈ→Ｌ是Ｈｏｐｆ代数同态，我们可以在＾Ｌμ中构造一个对象记为Ａ△Ａ（Ｈ，ｆ，Ｌ），使Ａ为＾Ｌ中的辫化Ｈｏｐｆ代数，我们称这过程为辫化Ｈｏｐｆ代数的一个变形。特别地，当ｆ为辫化Ｈｏｐｆ代数同地，我们就从一个非变换的辫化Ｈｏｐｆ代数得到一个辫化交换的辫化Ｈｏｐｆ代数。最后讨论一些较了的性质。     

拟三角 Hopf 代数的两个性质

给出两个拟三角Ｈｏｐｆ代数的性质，其一是关于余代数的，另一个是关于上同调的。这些性质体现了量子杨－Ｂａｘｔｅｒ方程中Ｒ的代数特征。我们证明了：（１）若（Ｈ，Ｒ）是拟三角Ｈｏｐｆ代数，则（Ｈ，ＲΔ，ε）和（Ｈ，ΔＲ，ε）均为余代数；（２）若（Ｈ，Ｒ）为拟三角Ｈｏｐｆ代数，则Ｒ是Ｈ的２－上循环。     

关于Braided双代数的一些注记

本文首先讨论了余半单Ｈｏｐｆ代数的Ｂｒａｉｄｅｄ结构的有限性．其次,对于左Ｈ－模代数Ａ,通过构造新的代数结构Ａ＃σＨ,推广了Ｄｏｉ．Ｙ．在文献［２］中的部分结果．     

余模代数的Morita关系

设Ｈ为Ｈｏｐｆ代数，Ａ为Ｈ－余模代数，作者先定义了一种Ｓｍａｓｈ积Ａ＊Ｈ，通过利用群象元素建立Ａ、Ａ＊Ｈ、Ａ＾ＣＯＨ之间的Ｍｏｒｉｔａ关系，并用它研究Ａ＊Ｈ与Ａ＾ＣＯＨ之间的一些联系，从而推广了ＣｏｈｅｎＭ和ＦｉｓｈｍａｎＤ关于模代数的Ｍｏｒｉｔａ关系，同时也给出构造Ｍｏｒｉｔａ关系的新方法。     

算子代数的模的若干性质

当Ｈ是有限维Ｈｉｌｂｅｒｔ空间，Ａ包含Ｌ（Ｈ）是一个单位代数时可以得到：Ａ的每个右（或左）模是ｎ－自反的Ａ是由秩≤ｎ的算子生成的，设Ｍ是由秩－１算子ο－弱生成的自反ＡｌｇＴ－模，给出了Ｍ的预零化子的几个表示，研究了Ａ的模交换子问题。     

Von Neumann代数中套子代数的双边模

讨论了因子ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ代数中套子代数的双边模的结构．证明了自反双边模的表达形式为｛Ｔ∈Ｍ：（Ｉ－φ（Ｐ））ＴＰ＝０，Ｐ∈β｝，其中φ是由套β到自身的序同态．研究了由套β到自身的序同态的结构，得到了因子ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ代数中套子代数的自反双边模Ｕφ的模换位是λＩ＋Ｕφ     

具半局部根的模与拟遗传代数

证明下面结论：设Ａ是有限维代数，Ａ的根的为Ｎ．设Ｍ是Ｌｏｅｗｙ长度为ｍ＋１的Ａ－模，并且对任意的ｉ，０≤ｉ≤ｍ，ＮｉＭ是半局部模，则ＥｎｄＡ（ｍｉ＝１ＮｉＭ）是拟遗传代数     

一个余反射Hopf代数的判别

证明了ｋ（设ｋ为域）上的Ｈｏｐｆ代数为余反射的充要条件是：ＨｃｏＨ＝（Ｈ＊０）ｃｏＨ＊０，并给出了范例     

T—导子的性质

引进加下概念：代数Ａ到其双模Ｍ的线性映射δ称为Ｔ－导子,如果对于Ｖａ,ｂ∈Ａ,δ（ａ）Ｔ（ｂ）＋Ｔ（ａ）δ（ｂ）,其中Ｔ是Ａ的一个自同态,并得出一些Ｔ－导子的性质。