求幂指函数导数的另一种方法

对于幂指函数求导数的方法,在目前所用教材中一般均采用:先对函数取自然对数,然后再用隐函数的求导方法,方程两边同时对自变量求导数,最后解出函数对自变量的导数.     

关于幂指函数求导的进一步探讨

本文从导数的定义出发，进一步讨论幂指函数的导数。将一元幂指函数的求导推广到多元幂指函数、n阶幂指函数的求导问题上，比较全面地给出了几个关于幂指函数导数的结论。     

求幂指函数极限与导数的异法

根据教学实践产生出求幂指函数极限与导数的方法。这些方法并不取对数,可以根据函数本身性质和极限、导数性质形式上直接求出幂指函数极限与导数,方法思路较整捷,特别是求幂指函数导数显得很方便。这些方法在讲授幂指函数极限与导数的教学中起到借鉴作用。     

求幂指函数导数的另一种方法

数学教材关于幂指函数y=f(x)g(x)的求导,介绍了取对数求导法,将幂指函数取对数后,转化为隐函数lny=g(x)lnf(x),再进行复合函数求导,从而,得到幂指函数的导数。另外,还介绍了根据指数函数与对数函数互为逆运算,将幂指函数y=f(x)g(x)化为y=eg(x)|nf(x)再求导。     

常量代换求导法

介绍了求由有限个函数构成的幂指函数的导数的常量代换法，这种方法也适合计算积、商的导数，并给出了积、商、乘幂三种运算的通用常量代换求导公式。     

幂指函数导数的计算方法探讨

幂指函数具有特殊的结构,既不是幂函数也不是指数函数,但与幂函数与指数函数有一定的关系。对于幂指函数的求导问题,初学者往往会套用幂函数或指数函数的求导公式,从而发生错误。我们知道,对函数大部分性态的研究,离不开其导数。因此,很有必要对幂指函数导数的计算方法进行探讨。该文对幂指函数的结构进行剖析,给出了四种求幂指函数导数的方法：指数求导法、对数求导法、“叠加”求导法和偏导数求导法,并揭示了幂指函数与幂函数及指数函数导数间的关系。最后,通过实例验证了我们给出求导方法的有效性。     

新“解”幂指函数的导数

本文针对幂指函数导数的计算问题,从全新的角度审视了不同的计算方法,揭示了幂指函数的导数与幂函数和指数函数导数之间的关系,并给出了实例。     

幂指函数求导的又一种方法

幂指函数的导数可通过将幂指函数分别视为幂函数，指数函数各求出的导数相加得到。方法新颖、简洁、易记。     

从多元函数的角度解决n元幂指函数的求导

本文从多元复合函数观点出发,将求幂指函数的导数问题转化为求指数函数和幂函数的导数问题,并从理论上证明它的合理性。     

谈幂指函数的计算

幂指函数的计算在高等数学的学习中是个难点,本文针对幂指函数的极限和幂指函数的导数两种运算进行了总结,并分别给出了相应的计算方法。     

对数求导法的注解

主要研究利用对数求导法求导时存在的两个问题.问题1:当我们利用对数求导法时,是否不需要考虑函数的正负而直接在函数两边取对数?问题2:如果函数y有等于0的点,如何利用对数求导法求导数?另外,本文还证明了分段函数在分段点的左右导数和导数左右极限之间的关系,为求分段函数在分段点的导数提供了一种简单的方法.     

数值求导算法研究

基于导数的定义, 研究了2个求导算法,设计了计算任意函数导数的通用程序, 并指出了沿指数曲线逼近0点可以有效提高计算精度.     

分子中电荷分布计算方案的研究

用类氢原子轨道的平方作为密度基函数，用最小二乘方法拟合分子的电子密度函数，得到分子中各原子上的电子布居和净电荷。密度基函数的用拟合自洽场计算得到的基态原子的电子密度函数的方法优化，当氢的密度基函数的指数取１时，分子中的氢原子分布了太多的电荷，为此，Ｈ原子的指数指数用拟合比分子的电子密度函数的方法优化。     

加工表面多重分形谱权重因子的确定

多重分形谱精细全面地描述工件表面图像特征,理论上多重分形谱权重因子的范围越大越好,但权重因子的范围越大带来的计算量将成倍增加,采用估算的方法确定权重因子的取值范围。采用配分的方法获得多重分形谱,并对具体的算法进行描述,将多重分形谱和奇异指数对权重因子求取一阶导数,当一阶导数趋于零时,便确定权重因子的取值范围。     

空间分数阶Edwards-Wilkinson方程的数值研究

为了探讨空间分数阶随机生长模型的动力学标度行为,利用Grümwald-Letnikov分数阶导数定义方法求解空间分数阶Edwards-Wilkinson（SFEW）方程在1＋1维情况下的数值解,得到了在不同分数阶导数值时的生长指数、粗糙度指数、动力学指数和局域粗糙度指数,这些结果与标度分析得到的结果是一致的。研究结果表明SFEW模型没有出现奇异动力学行为,仍然遵守Family-Vicsek正常标度规律。同时结果也显示,非局域相互作用对SFEW方程的动力学标度行为有着显著的影响。     

关于多元复合函数微分法的探讨

求多元复合函数的偏导数是一个比较繁难的问题。本文通过函数的结构图得出偏导数公式,使求多元复合函数的偏导数变得有条理、简单、易记、易学、易懂。     

一类衍生Lorenz混沌系统的混沌分析

利用Lyapunov指数谱、 分岔图、 功率谱、 庞卡莱映射及相图分析方法, 研究由Lorenz系统衍生的一种混沌系统的运动规律. 对系统参数的数值模拟结果表明, 当参数取不同值时, 衍生系统分别呈现稳定、 周期、 拟周期及混沌等动力学行为.      

变指数Herz型Hardy空间上的多线性Calderón-Zygmund算子交换子

基于多线性奇异积分交换子在变指数Lebesgue空间上的有界性, 利用原子分解定理, 证明了多线性Calderón-Zygmund 算子与BMO函数生成的交换子在乘积变指数Herz型Hardy空间上的有界性。     

基于小波分析确定离散动力系统的最大Lyapunov指数

通过计算小尺度小波变换模数的最大Lyapunov指数,得到离散动力系统的最大Lyapunov指数.结果表明,不同的变换尺度对计算结果影响不同,而选用不同的小波函数对计算结果影响不大.利用小尺度小波变换模数来计算最大Lyapunov指数能有效克服极强的大尺度噪声的干扰.