基于分数阶积分的图像去噪

为了在图像去噪的同时更多地保留图像的细节信息,介绍了分数阶积分算子在信号滤波中的作用,并将分数阶积分理论引入到数字图像去噪。该方法通过设定较小的分数积分阶次来构建相应的图像去噪掩模,并且利用迭代的思想来控制图像去噪的效果,从而实现图像去噪的局部微调。实验结果表明,基于分数阶积分的图像去噪算法较传统去噪方法不仅可以提高图像的信噪比,而且可以更好地保留图像的边缘和纹理等细节信息。     

基于自适应分数阶微积分的图像去噪与增强算法

针对传统的图像去噪算法容易忽视图像纹理细节的问题,首先提出一种全局自适应分数阶积分去噪算法。该算法可以在去除图像噪声的同时,对图像的纹理进行一定的保留。其次在全局自适应分数阶算法的基础上,针对一类低强度椒盐噪声提出另一种基于小概率策略的自适应分数阶微积分图像去噪与增强算法,该算法将图像中噪声点的出现视为小概率事件并进行分割,然后再采用自适应分数阶积分对噪声点进行处理的同时,采用自适应分数阶微分对图像的纹理进行增强和保留。实验结果表明,两种方法都可以达到较好的去噪效果,其中基于小概率策略的自适应分数阶算法在去噪的同时更具有增强图像的边缘的效果。     

基于增强高阶非凸全变分模型的图像去噪算法

为了在缓解阶梯效应的同时更好地保留去噪后图像的细节信息,提出一种基于增强高阶非凸全变分(higher order non-convex total variation, HONTV)模型的图像去噪算法。该算法将每一次去噪后的图像和原始图像取平均作为增强HONTV模型下一次循环的输入并更新参数,然后采用增广拉格朗日乘子法和交替方向乘子法进行循环求解,经过多次迭代,最终得到的去噪图像包含较多的细节信息。在基于全变分的图像去噪方法中,对添加不同标准差大小的高斯白噪声的测试图像和视频进行实验。实验结果表明,所提算法在视觉性能和客观评价指标方面均优于对比算法。     

基于连续状态小波阈值的各向异性扩散去噪方法

小波方法和偏微分方程方法是图像去噪中的主要方法。根据二者的去噪特点,提出了一种结合两种方法的混合去噪算法。对噪声图进行小波变换,得到高频子带和低频子带。通过对各高频子带进行归一化,获得一种连续状态量,为了保护边缘对这一连续状态量进行前向-后向扩散。由扩散后的新状态量得到由其决定的权系数,把权系数作用在小波系数上得到去噪后的各高频子带,通过与低频子带的重构得到去噪图像。数值试验结果表明:通过采用本方法对图像去噪,得到了较好的去噪效果,达到了既保护边缘又去除噪声的目的,能获得较高的信噪比。     

分数微积分的两种系统建模方法

介绍了Riemann-Liouville和Caputo分数微积分的定义及其部分性质。给出了分数阶线性定常微分方程的一般定义形式,并指出它是整数阶线性定常微分方程的推广。给出分数阶线性定常系统的传递函数和状态方程描述,并与整数阶线性定常系统的传递函数和状态方程作一比较,指出它们的异同点。运用拉普拉斯变换推导出其两种求解方法:直接求解法和状态空间法。最后给出一个实例说明这两种方法的有效性。     

分数阶线性系统的能观性研究

在对一类由分数阶线性微分方程描述的系统的能观性问题研究中,通过分数阶线性定常系统求解,给出了分数阶线性定常和时变系统一般解的统一表达式。在给出分数阶系统能观性定义的基础上,提出并证明了分数阶线性系统时变和定常系统能观性的充分和必要条件,以及分数阶线性定常系统的能观性判据,所得结论对分数阶控制系统的分析与综合是有益的。     

基于Shearlet域系数处理的SAR图像降噪

结合图像在Shearlet域中系数的特点,提出了一种基于Shearlet系数稀疏表示与投影总变分(total variation, TV)相结合的合成孔径雷达(synthetic aperture radar, SAR)图像去噪算法。有效解决了稀疏表示在图像去噪时存在的边缘细节损失与TV去噪时存在的光滑区域阶梯效应。首先,利用SAR图像Shearlet系数的稀疏性,结合系数稀疏表示模型,采用分段正交匹配追踪方法求解优化解,从统计意义上实现稀疏表示后的系数均值为真实图像系数均值的无偏估计;其次,为弥补稀疏表示中丢失部分系数在图像细节上的损失,同时结合这部分系数对应的Shearlet函数有利于表征图像边缘细节的特性,针对图像在丢失系数对应的Shearlet函数空间中投影重构的结果,结合TV方法迭代去噪。实验结果表明,该方法充分利用Shearlet域系数的特性,采用稀疏去噪与投影TV相结合的方法以弥补各自缺陷,在去噪的同时能有效保持图像纹理细节,并具有更优的图像视觉效果。     

基于状态空间模型分解的分数阶系统辨识算法

给出了分数阶线性系统的一种有效辨识算法.该算法可以辨识出系统的模型参数,同时也可以对系统的阶次进行辨识.通过基底变换把分数阶系统的系统矩阵变换成对角阵,这就把原系统的输入、输出关系转化为若干简单的子系统的和,从而降低了辨识问题的复杂性.该算法还能容易地获得系统的输出误差对其模型参数及系统阶次的偏导数,从而可以选择利用梯度的优化算法,如梯度下降法和拟牛顿法等,进行系统辨识.最后给出了实例证明了算法的有效性.     

成比例分数阶系统的仿真研究

成比例分数阶系统是一种特殊的分数阶系统.这里提出将成比例分数阶系统的基本阶次项看作一个整体,成比例分数阶系统就转化成一个常规的整数阶系统.通过对成比例分数阶系统的基本阶次项进行近似化研究,减少了系统的复杂性.并用仿真实例进一步演示了该方法的简洁性,可以有效分析成比例分数阶系统问题.     

二元收缩方程与复数小波用于SAR影像去噪

二元收缩方程定义了由相邻尺度小波系数的联合概率密度函数,其与噪声模型联立后利用最大后验概率估计可进行图像去噪。在SAR图像斑点噪声服从瑞利分布的假设下,结合双树复数小波变换推导了基于二元收缩方程的SAR图像的简化去噪模型,然后利用局部方差估计和维纳滤波器获得噪声方差与带噪小波系数方差的估计值,并计算出合适阈值对SAR图像进行去噪。实验结果显示,去噪图像的峰值信噪比以及有效视数都较其它算法有大幅提高,且很好地保持了图像的边缘特征。     

改进的基于PSE和Tustin变换的分数阶系统求解递推算法

以分数阶算子近似方法的分析研究为基础,基于Tustin变换理论及其用于分数阶算子的离散生成函数公式特点,利用二项式幂函数的Maclaurin展开能够保证收敛的特性,考虑常用算法的局限性,提出了一种改进的基于幂级数展开和Tustin变换的分数阶运算方法,并应用于线性分数阶系统的求解,给出了递推算法的详细推导。算例仿真及其分析表明,该算法有效且具有良好的运算速度和精度。     

Image decomposition using adaptive regularization and div （BMO）

In order to avoid staircasing effect and preserve small scale texture information for the classical total variation regularization, a new minimization energy functional model for image decomposition is proposed. Firstly, an adaptive regularization based on the local feature of images is introduced to substitute total variational regularization. The oscillatory component containing texture and/or noise is modeled in generalized function space div (BMO). And then, the existence and uniqueness of the minimizer for proposed model are proved. Finally, the gradient descent flow of the Euler-Lagrange equations for the new model is numerically implemented by using a finite difference method. Experiments show that the proposed model is very robust to noise, and the staircasing effect is avoided efficiently, while edges and textures are well remained.     

蒙卡渲染画面多特征非局部均值滤波降噪算法

针对蒙特卡罗渲染在低光线路径采样率下绘制的图像容易出现噪点的问题，提出一种蒙特卡罗渲染画面多特征非局部均值降噪算法。使用canny算法对场景反射率图进行梯度化，以反射率梯度图为引导图，利用引导滤波器对法向量图预滤波；求出预滤波后法向量图中图像块之间的结构相似性，利用结构相似性倒数的对数值对非局部均值滤波器权值进行改进；利用改进后的非局部均值滤波器对噪点图像进行滤波重构。实验结果表明：该算法能在典型场景中有效降低渲染画面的噪声，改善均方误差和峰值信噪比质量指标。     

基于Haar小波运算矩阵的分数阶系统辨识方法

分数阶微积分因为其阶数可以是任意数，因此能够更加准确的描述动态系统。虽然分数阶系统受到了越来越多的重视，可是，如何建立分数阶系统目前仍处于积极探究阶段。考虑到分数阶微分的非局部性，利用小波运算矩阵为工具，给出了一种分数阶系统的辨识方法。其好处在于能够利用小波的多分辨特性对激励信号和响应信号进行数据压缩，从而降低运算矩阵的维数，可解决因矩阵维数过大导致内存溢出的问题。     

一类基于鲁棒统计的噪声抑制变分模型与算法

从最大后验概率估计和马尔科夫随机场出发,将图像梯度场的分布建模为混合加权的容许密度类,利用鲁棒统计学中的Hubber定理,导出了一类鲁棒性密度。建立了一类由L2范数或L1范数数据保真约束和鲁棒意义下的图像正则化项组成的噪声抑制变分模型。提出了该类模型的基于梯度最速下降的有限差分算法。在Matlab集成环境下进行了六组不同噪声抑制变分模型的仿真实验,通过计算峰值信噪比和结构化相似指标给出了性能评价结果。     

分数阶混沌系统的仿真方法研究

针对分数阶混沌系统的理论分析比较烦琐,基于分数阶混沌系统常用的频域和时域两种分析方法,研究了,分数阶混沌系统的动态仿真、电路仿其和数值仿真3种仿真方法。利用分数阶积分算子的频域描述函数,设计了分数阶积分算子的动态仿真模块和等效电路模块,通过分数阶混沌系统动态仿真和电路仿真,可实时地观察系统变量的演化规律;采用分数阶微分算子的Adams．Bashforth-Moulton预估校正算法,实现了分数盼琨沌系统的数值仿真,利用仿真输出数据可分析分数阶混沌系统的动力学特性。分数阶非耗散Lorenz混沌系统仿真实例证明了这3种仿真方法的有效性。