不可压粘性流体流动的边界拟合坐标差分法

本文研究将边界拟合坐标差分法应用于不可压粘性流体流动的计算.我们所提出的不可压粘性流的边界拟合坐标差分格式和生成边界拟合坐标系的滑动边条件方法,得到了满意的算例.     

弹性波方程的紧致差分方法

在对弹性波方程进行数值模拟时 ,低阶差分格式往往产生严重的数值频散 ,高阶显示差分格式需要用较多的网格点 ,不利于边界的处理。而紧致差分格式吸收了它们的优点 ,弥补了它们的不足。为此该文应用紧致差分格式的思想 ,发展了二维情况下弹性波方程初值问题的紧致差分方法 ,研究了它的稳定性 ,并用 Fourier方法分析了显示差分格式和紧致差分格式的相速度误差 ,最后利用紧致差分方法在粗网格条件下对地震波传播进行了数值模拟 ,并同五点四阶中心差分方法的计算结果进行了对比。结果表明 ,求解弹性波方程的紧致差分方法有效 ,且具有比同网格点差分格式更高的计算精度和较小的数值频散。     

渗流问题数值模拟计算的新方法

采用边界拟合坐标系，取渗流区域的边界为坐标线（二维问题）或坐标面（三维问题），用 Ｔｈｏｍｐｓｏｎ法将不规则渗流域转变为规则域，从而在规则域上求解转变后的渗流方程．避免了在不规则域上划分单元及迭代运算中生成新网格的繁琐过程，尤其对三维有自由面的无压渗流问题，本方法具有精度高而工作量小等优点。     

正交曲线坐标系下二维浅水方程的变换

在平面二维明渠非恒定流的研究中,常采用边界拟合坐标技术建立二维正交曲线网格,但是直接推导坐标变换后在正交曲线坐标系下的二维浅水方程比较困难.本文给出了一种应用张量分析的推导方法,利用该方法简单、准确地给出了正交曲线坐标系下的二维浅水方程的具体形式,该方程已经广泛地应用于明渠水流计算中.     

泊松方程非等间距有限差分的数值求解方法

采用3阶精度中心差分格式对Dirichlet边界条件下的二维泊松方程进行离散,近边界网格点处采用2阶精度差分格式进行离散,利用超松弛迭代进行矩阵求解.数值计算结果表明,该有限差分方法具有收敛速度快、精度高的特点,可推广应用于非等间距网格下其他类型偏微分方程的数值求解.     

二维网格快速生成的一种方法

本文提出一种快速生成二维贴体曲线网格的方法，即几何生成法．通过由区域边界简单代数插值得到预网格的节点坐标，建立起一一对应关系．然后根据网格疏密要求重新调整得到最终结果．与求解Ｐｏｉｓｓｏｎ方程得到坐标网格的ＴＴＭ法进行比较，用本法生成快速、布局较为合理，且能任意地调节疏密，这为流体力学中应用Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程进行数值计算提供了方便．     

三维激光扫描多视点云拼接新方法

提出了一种新的多视点云拼接算法．该方法首先根据点云观测数据，以一个二维平面网格以及网格中各网点所对应的z坐标来拟合参考点云；然后采用公共点对法将目标点云概略拼合到参考网格点云；最后，计算目标点云中各点至网格点云中相应网眼的距离，并以所有这些距离的平方和最小为准则，采用最小二乘法迭代解算点云坐标转换参数．实例证明，该方法算法可靠，操作简单，计算效率高，具有很强的实用价值．     

复杂边界下同位网格和交错网格水流模型收敛性

为提高计算精度,研究简单和复杂边界情况下交错网格和同位网格平面二维水流模型的收敛性。采用有限体积法离散正交曲线坐标下的控制方程,使用S IM PLEC方法求解水位。比较水流动能、最大水位修正和剩余质量源随迭代的变化过程。结果表明:1)在简单边界条件下,交错网格模型收敛性较好;2)在复杂边界条件下,两套网格模型收敛性基本相同。在恒定流计算过程中采用动能标准比最大水位修正和剩余质量标准更能有效地判别模型的稳定性。     

非线性椭圆问题的紧致差分格式及瀑布两网格法

为了讨论来源于科学工程问题的二维非线性椭圆问题的离散格式及其数值解法。首先,将泊松方程的四阶紧致差分格式推广至二维非线性椭圆问题,提出了紧致差分(CFD)格式,基于CFD格式,选取合适的步长,形成粗网格层和细网格层。在粗网格层上,使用牛顿法求得对应的非线性方程的高精度数值解;在细网格层上,运用插值算子将粗网格上的数值解进行插值,得到细层上较好的初始值,并再次使用牛顿法进行求解,提出了CFD格式下的瀑布两网格(CTG)法。数值实验表明:提出的CFD格式具有四阶计算精度,CTG法迭代步数少、计算时间短。     

二维方柱绕流的人工侧边界数值研究

为研究人工侧边界条件对数值模拟计算的阻塞影响 ,选用无穷域中的二维不可压缩方柱绕流问题 (Reynolds数为 10 0 )作为算例 ,使用混合的中心、迎风格式的有限体积差分方法 ,分别在 4种侧边界条件的多种阻塞参数下进行计算 :Dirichlet边界 ,Neumann边界 ,对流边界和无摩擦壁面边界。给出并验证了 Strouhal数和阻力因数在不同阻塞参数和人工侧边界条件下的变化规律 ;还给出了不同人工侧边界条件下可以忽略侧边界影响的阻塞参数范围以及对 4种人工侧边界条件进行的比较结果。主要结论是 :相同的阻塞情况下 ,对流边界和无摩擦壁面边界优于其它 2种边界条件 ;对一般计算条件而言 ,侧边界间距应当至少为障碍物特征尺度的 10倍     

基于高阶谱差分和嵌套网格方法的三维无粘流动数值模拟

数值方法采用高阶谱差分格式,单元边界上的通量采用基于Roe格式的近似黎曼解,在嵌套网格上求解三维Euler方程.嵌套边界上使用了一种高阶紧致的插值格式.对三维亚音速定常无粘流动进行数值模拟,使用嵌套网格与单块网格得到的计算结果吻合很好.     

探地雷达探测岩溶灾害的研究

为了寻求解决煤矿水害事故的办法,以电磁场和电磁波传播理论为基础,首先研究了电磁场的时域有限差分法计算方法,推导出了二维的时域有限差分方程和网格空间步长、时间步长所满足的关系式,得出了在完全匹配层吸收层的网格差分格式。然后建立了探地雷达二维正演模型,数值求解合成了雷达记录剖面。在雷达剖面图中可以清晰看到异常体的反射曲线,直观地了解岩溶雷达反射剖面特征,有利于在实际探测中提高解释精度。     

非结构网格中子输运方程的离散纵标节块数值解法

基于离散节块方法（DNTM）的思想，研究了一种新的适用于二维三角形节块的离散坐标数值解法．使用坐标变换将任意三角形变换为正三角形，源项和通量的空间分布使用二次正交多项式展开，横向泄漏项的空间二次分布通过使用二元二次多项式近似正三角形节块的通量分布来获得、针对小尺寸易出现不收敛的情况，提出了一种改进的节块平衡有限差分方法．数值计算结果表明，该方法能满足非结构几何区域问题的求解需求，与细网SN方法相比，该方法在较粗的网格下具有高的精度，同时还适用于较细网格下的中子输运计算．     

解Helmholtz方程的共轭梯度法三角阵预处理器

利用对应微分运算的差分运算矩阵,提出了差分求解Helmholtz方程的三角阵预处理器,阐述了在算子离散的过程中而非离散后构造高效率预处理器的基本思想.利用二阶频域Mur吸收边界条件下的二维导体柱散射的模型问题,结合法方程最小余量预处理共轭梯度法(PCGNR)验证了该预处理器的有效性.数值结果表明了该预处理器能够在网格精度提高和吸收边界趋远时,相对常规共轭梯度法具有降低计算复杂度的效果,而存储复杂度并没有提高.同时,也揭示了二维散射问题在网格精度与吸收边界距离一定的情况下,用不同共轭梯度法求解时,由于迭代次数变化较少,计算量几乎随未知量线性增长.     

异形网格差分在三维场计算中的应用

论述了一种用于三维场计算的异形同格差分方法.此法不但具有差分法要求计算机内存小、计算速度快等优点,而且具有有限元法的单元剖分灵活、适宜任意形状边界等优点,并可自动生成网格.在已有的二维数学模型的基础上,作者开发了三维数值计算差分公式,以四极透镜为例编制程序并进行了计算,计算结果表明:理论值与计算值相符,最大相对误差不超过10~(-3).     

基于MATLAB的多边形电解槽静电场分析

推导出不等距边界网格条件下二维Laplace方程的有限差分公式,用MAT-LAB语言编写程序,实例分析并绘制了等腰梯形、钻形电解槽的等位线和电场强度分布图。实例计算结果表明:MATLAB在解决实际的工程和数学问题中,具有使用更为简便、语句功能更强的特点,能直观地演示多边形电解槽的空间电势分布和场强分布。     

基于非结构化网格有限体积的LBM

提出了一种基于非结构化网格有限体积的LBM.采用Cell-vertex有限体积法离散控制方程.该方法在时间上采用伪、实二时间步,其中伪时间步采用向前差分,实时间步采用二阶向后差分方法;空间上采用edge-based通量计算方法,采用高阶TVD格式计算控制体边界通量.离散后的控制方程采用隐式迭代,控制变量采用五层二阶Runge-Kutta方法求解.二维同心圆环内圆柱间Couette流与顶盖驱动方腔流的数值结果显示该方法为一种有效求解不规则边界流体动力特性的实用工具.     

三维扩散方程非正交六面体网格的有限体积差分法

三维扩散方程非正交网格的差分方法是计算流体力学和数值热传导中一个基础性的课题。该文在二维扩散方程的有限体积差分方法的基础上,研究了在非正交六面体网格下三维扩散方程的有限体积差分方法,提出了一个计算精度很高、通量守恒且适应大变形网格的有限体积差分格式。取单元中心作为计算节点,减小了计算量;利用通量守恒条件确定界面中心的函数值,保证方法的守恒性;对网格点采用了Lagrange因子插值法,考虑了各插值点的相对位置,因此更适应非正交网格的计算;采用不完全三角分解预处理Bi-CGSTAB方法求解线性代数方程组。不同Z网格上的数值实验结果表明该算法是有效的。     

澳门周围水域潮汐流动的数值模拟

采用有限体积法求解二维浅水流动方程,建立了一种在非规则结构化网格上数值求解平面二维浅水流动的数值方法,其中应用Roe格式计算数值对流通量,并通过MUSCL途径插值界面状态,以对水位插值代替水深插值来消除地形变化对格式的影响;对源项采用分步法及半隐式求解,防止了源项引起的计算不稳定;处理动边界采用人工小水深的方法.应用于澳门水域潮流的模拟,计算结果与实测吻合较好.     

澳门周围水域潮汐流动的数值模拟

采用有限体积法求解二维浅水流动方程,建立了一种在非规则结构化网格上数值求解平面二维浅水流动的数值方法,其中应用Roe格式计算数值对流通量,并通过MUSCL途径插值界面状态,以对水位插值代替水深插值来消除地形变化对格式的影响;对源项采用分步法及半隐式求解,防止了源项引起的计算不稳定;处理动边界采用人工小水深的方法．应用于澳门水域潮流的模拟,计算结果与实测吻合较好．