点权有限的加权网络演化模型

在BBV(Barrat-Barthélemy-Vespignani)模型的基础上加入节点强度有限限制,即节点强度不允许超过某一定值S,构造了节点强度有限的加权网络演化模型--LBBV模型.理论分析与仿真试验表明,对于3节点的全耦合网络,当S《2mw0时,网络经有限步后演化结束,其结构为同质网络;当S≥2mw0时,LBBV模型的节点强度分布与网络的度分布都呈现幂律分布,并且幂律指数与BBV模型的幂律指数一致,只是相比BBV模型平移了某一常数;当S→∞时,LBBV模型退化为BBV模型.同时通过数值仿真还得到了在不同的S值下、不同规模网络演化后的节点强度分布与度分布都表现出幂律特征,而且幂律指数不随S变化.     

幂律思考系列文章1——论Barabási律与Pareto律互不包含

复杂网络中一个重要概念是度分布有幂律尾部,为了确定几何增长网络的度指数,需要采用度的补分布。于是,产生了一个理论问题:对离散分布,补分布具有幂律尾部是否分布就有幂律尾部,反之分布具有幂律尾部是否补分布就有幂律尾部。经研究发现事实并非如此,通过引入渐变化函数,给出了分布与补分布同时具有幂律尾部的充分必要条件。     

一个中国科学家合作网的实证分析

研究了由<科学通报>过去20年间发表文章的作者所构建的科学家合作网络.按照统计学方法和基于复杂网络理论的实证分析表明,科学家产量满足幂律分布,而合作规模分布则是指数衰减的.合作网中存在一个明显的最大连通子图,该子图具有高聚类和小世界特性,并呈现社团结构和等级结构.网络的度分布介于指数与幂律之间,近似服从对数正态分布,社团规模分布亦显示出长尾特性.此外,还应用3种不同的指标研究了Hub节点的影响力.     

作战体系复杂网络研究

运用仿真方法,探索信息化战争作战体系拓扑网络的连接机制与分布规律,实验发现这一分布是由δ分布、指数分布与幂律分布(尾部)构成的混合分布;当网络规模较大时,节点之间的连接机制成为网络分布形式是否具有幂律尾的唯一决定因素;当尾部接近幂律分布时,常常是近似服从具有长尾的SF分布,但与同规模基于优先连接机制形成的SF网络相比,拥有大得多的Hub节点,分布标度指数λ一般取值于[1.4,2.2]之间.     

网络集团度的幂律分布

复杂网络的群落结构以及基元-模块-网络三级结构对网络的结构和功能都有重大的影响.本文提出了集团度的概念,它是网络节点度的推广,可以量化网络中各阶基元的密度.实证研究显示,大量不同领域中抽象出来的网络都具有近似服从幂律的低阶集团度分布.通过与随机热化后的网络进行比较,本文验证了集团度的幂律分布是独立于幂律度分布之外的真实网络新的统计特性.另外,随着所统计的集团阶数的上升,其相应的集团度分布的幂律指数呈现下降的趋势.     

老节点间有相互连接的供应链型有向网络

考虑了有向复杂网络老节点之间相互连接的概率,提出Poisson有向网络模型。发现这类网络节点的到达时间服从Γ-分布,从而,获得度分布的解析表达式。研究表明,Poisson有向网络的稳态平均入度分布和稳态平均出度分布表现为幂律分布,它的出度分布幂律特性受老节点之间相互连接的概率控制,但是入度分布与该概率无关.     

产学研合作网络复杂性分析——以镇江市为例

首先基于2006～2009年镇江市产学研合作关系数据,采用Ucinet分别绘制了不同年份的产学研合作网络以及总的产学研合作网络;然后,以复杂网络理论为基础,从连通度分布、小世界特性、特征值、介中性等几个方面对网络的复杂性进行了分析。研究结果表明,产学研合作网络是一个无标度网络,其节点连通度分布服从指数为2.118的幂律分布;同时,产学研合作网络也是一个小世界网络,具有较短的网络平均最短路径。在复杂性特征分析的同时,还着重研究了产学研合作网络的复杂性拓扑结构对集群创新的影响。     

变聚类系数加权网络的建模及其级联抗毁性分析

针对ＢＢＶ 等传统加权网络模型生成的网络聚类系数较小、簇度幂律特征偏弱等不足,提出了一个变 聚类系数加权网络模型,其中新节点的加入根据节点强度和初始吸引度共同驱动的优先连接机制或三角连接机 制与网络中的旧节点建立连接。仿真表明,当初始吸引度和三角连接概率取不同值时,生成网络的度、强度和边 权都服从幂律分布,并且聚类系数可调,特别是随着三角连接概率的变大,簇度之间的幂律特征更加明显。最后 构建了基于加权网络的级联故障模型,分析了权重因素、聚类系数等对网络级联抗毁性的影响。     

基于超网络的舆论演化动态模型

针对舆论演化过程中的复杂动力学问题,提出了超网络视觉下的舆论演化动态模型,该模型包括节点的添加、重新连接链路、超边的添加以及节点的老化4个过程,其中节点代表关键词,超边代表关键词所构成的话题。其次,利用非均匀网络的演化机制,分别对该动态演化模型的超度、节点自身关注度与节点间影响力两个因素的超度进行了详细的理论分析,分析结果表明节点超度完全符合幂律分布。最后,通过Matlab仿真模拟,分析了不同参数对节点超度分布变化的影响,并进一步验证了结果是遵循幂律分布的。     

复杂网络实证研究——中国教育网

通过对中国教科网中.edu.cn域名下的网页进行搜索,建立了一个由366 422个网页和540 755条网页之间的超链接构成的复杂有向网络———中国教育网。经分析发现该网络的网页分别处于四个不同的层次上,各网页自组织连接构成一个复杂有向网络。大部分节点具有入连接边,只有少数节点具有出连接边,既有入连接边又有出连接边的节点就更少,节点度分布尾部呈幂律分布。该网络演化时,网页的增添通常仅在各高校子网中选择有关网页进行连接,不会在整个中国教育网中去择优连接。根据中国教育网的这些特点提出了该有向网络的演化模型,模型反映了中国教育网的一些主要特征。     

中国银行间支付网络及其结构特征

运用复杂网络理论的相关知识,分别对中国的不同类别银行、不同地区银行的支付网络的拓扑结构做了实证分析,发现这两个网络不仅体现了"小世界网络"典型特征:具有较小的最短路径长度以及较高的聚类系数,而且前一个网络的边权分布和后一个网络的节点度分布都服从幂律分布。根据网络图和节点强度,还得到了银行间支付网络的中心节点。结合对网络拓扑结构的分析,本文认为,为避免金融传染的爆发和蔓延,银行监管机构应加强对这些中心节点的监控及危机救助。     

电信社群网络静态几何性质分析研究

通过抽取电信通话数据作为研究对象，分别计算了电信社群网络中节点度、子图连通性、膨胀率、聚集度、平均最短路径的分布情况，得出电信社群网络是一个无标度网络。子图连通性、膨胀率的分布符合幂律分布，聚集度符合尾部有突起的幂律分布，平均最短路径服从Poisson分布的重要特征。     

贸易网络综合演化模型的研究

根据实地调查结果启示,在综合节点适应度择优连接、节点删除、边的重建与删除的基础上建立了有向加权网络演化综合模型,并对其进行了解析推导,主要以入强度分布指数为研究对象,在节点适应度同质、服从[0,1]分布及服从指数分布时分别进行模型验证。最后分析多种演化机制对于幂律指数的影响,并通过数值仿真分析进行验证。     

区域物流系统网络仿真、剥离优化及实证

区域物流作为区域经济一体化的产物,对区域物流的研究成为一门必要的课题。区域物流节点在"物流效益"的演化动力机制下表现出自组织性,本文借助系统的"自组织"性,建立区域物流系统仿真以及节点"网络剥离"优化模型,用复杂网络工具使虚拟的物流网络可视化。最后对仿真模型实证,分析河北省147个节点构成的物流仿真网络,发现河北省物流网络服从幂律分布,并且对其仿真网络剥离优化,实现了网络聚集指数最优,印证了模型的实用性。     

节日营销阵发效应下供应链网络结构稳定性分析

经过数据分析,发现在节日营销中顾客对商品的需求数量往往因节日的刺激而呈现明显的阵发效应,即非线性、间歇性批量增长。为研究这种需求阵发效应下供应链网络结构的稳定性,在Poisson模型的基础上,将供应链网络节点数的增长视为节点数批量到达,构造了新的网络节点数批量到达且呈指数增长的Poisson供应链网络模型,并利用平均场方法解析计算了节点的增长动态性特征。解析结果表明,在电商节日营销中,供应链网络度分布是稳定的,稳态度分布服从指数为1的幂律分布,并且非线性增长方式对于网络平均度分布的影响差异较小。模型和相关结论对电商企业在正确运用节日营销手段的同时,防范网络崩溃风险具有十分重要的启示。     

具有边连接增长速度的演化网络度分布研究

近年来,研究发现复杂网络的拓扑结构可分为如下三个类别:随机图模型,小世界网络模型和无标度网络模型.产生这三种不同拓扑结构的主要原因是在网络进化过程中,其边连接方式和点增加方式的不同.实际的复杂网络中幂律(Power-Law)分布的指数范围经实测为[2,3],而当前理论研究结果为[2, ∞).在分析无标度网络演化过程的基础上,提出了一种新的边连接方式,即考虑了边连接增长速度的择优连接方式,并运用主方程方法得到了在这种连接方式下网络的度分布.理论分析与数值仿真表明:在新的演化规则下,通过调节不同的连接速度,可以使幂律分布的指数范围为[2,3].     

拓扑可调无标度网络上的雪堆博弈研究

复杂网络上博弈个体间合作行为的涌现具有重要的现实意义.为了研究无标度网络拓扑结构对合作涌现的影响,结合雪堆博弈模型和比例模仿策略,研究了拓扑结构可调的无标度网络上的博弈动力学演化,具体研究内容为网络的幂律指数、平均度和平均聚类系数与合作密度的关系.仿真结果表明,无标度网络的合作密度与网络度分布的均匀程度正相关,高聚类结构可以有效增强网络上的合作密度,即幂律指数越高,平均聚类系数越小时,合作水平越低;另外,平均度与合作密度呈现非单调关系,存在一个最佳平均度.     

局域演化的加权网络模型

在BA模型的基础上研究了兼顾局域演化、增长，以及局域与局域外存在较弱连接等3方面因素的加权网络。在这个模型中，引入了参数a，P1，P2，P3，通过理论分析，导出了这个加权网络模型的节点的强度分布，发现它服从幂律指数为2～3的幂律分布。数值仿真验证了理论分析的正确性；并通过调节参数，分析了该模型的内在特征和结构。这个改进的模型具有更为广泛的实际背景。     

基于节点蓄意攻击的无标度网络#br# 级联抗毁性研究

增强网络的抗毁性对于抵御级联故障具有重要的现实意义。为研究网络参数对级联抗毁性的影响,结合变幂律无标度网络和变聚类系数无标度网络模型,在最大负荷节点遭受蓄意攻击的情况下,研究了无标度网络的幂律指数、聚类系数和平均度与级联抗毁性的关系。结果表明,无标度网络的幂律指数和平均度与网络的级联抗毁性正相关,即网络越均匀、连接越稠密,级联抗毁性越强;但聚类系数对网络的级联抗毁性并没有显著影响。     

一类BBS网络统计特性实证分析

通过实证,分析了某高校BBS论坛不同时期的网络特征。BBS帖子网络是由两级节点树组成的森林,用户网络是一般形态的复杂网络,其中用户网络度分布服从广延指数分布。静寂期和活跃期用户网络的广延指数值会发生变化。实证结论表明BBS网络度分布不是严格的幂律分布,不同的BBS网络度分布特征存在差异;而且证实同一网络在不同时期的网络度分布特征也会发生变化。