关于超空间的紧性

本文证明了拓扑空间X与超空间(B_F(X),T_V)(或(B_K(X),T_V)之间的如下紧性关系: 定理1 设B_F(X)为包含F_0(X)的任何非空集组成的集类,则(B_F(X),T_V)为紧空间的充要条件是(X,T)为紧空间。定理2 设B_K(X)为包含K_0(X)的任何非空集组成的集类,则(B_K(X),T_V)为紧空间的充要条件是(X,T)为紧空间。定理1、2 分别推广了[1],[4]中相应的结果。作为直接推论有定理3(P_0(X),T_V)为紧空间的充要条件是(X,T)为紧空间。此外,还对局部紧性得到下列定理4 设B_0(X)为包含K_0(X)的非空集组成的集类,其中每一个集A∈B_0(X),都能包含X在的某个紧集中,若(X,T)为T_2局部紧空间,则(B_0(X),T_V)为T_0局部紧空间。     

乘积空间正规性的一个结果

T.Przymisin'ski 1980年在文[1]中提出研究N(X)(其中N(X)表示与正规空间X的乘积仍为正规的拓扑空间Y所组成的类)。对不同的拓扑空间X,给出类N(X的特征刻划是这个问题的一个重要方面. 本文给出当X为Ω-紧空间,Y为Ω-空间时(Ω-网空间,Ω-Frechet空间与Ω-邻域空间的总称)积空间X×Y为正规的充要条件。这几类空间的定义见文[2],主要结果     

S~n上映射的连续扩张与同伦群相关性的注记

记拓扑空间X上的n维圈集为G■(X,x■),其成员为映S~n 中点■=(1,0,…,0)(■个零分量)到X中点x_0的连续映射。特别f∈G_n(S~n,■)是S~n上以■为不动点的自连续映射.     

关于局部紧T2型拓扑空间X上的贝尔函数与贝尔可测函数关系的几点注记

本文主要讨论,局部紧T_2型拓扑空间X到拓扑乘积空间R~Λ=R_λ中的贝尔函数族与贝尔可测函数族相同的条件。证明了,当Λ的基数不超过可列时,贝尔函数族与贝尔可测函数族相同的充要条件为X是σ—紧的。并举例说明,Λ的基数不超过可列,这一条件是不可少的。     

Fuzzy乘积空间与其某些子集的连通性

本文目的是研究fuzzy拓扑空间族{(X_α,τ_α)|α∈Ω}的乘积空间(X,τ)的连通性,以及它的子集即X上fuzzy集∩P_α~(-1)(A_α)与∪P_α~(-1)(A_α)在乘积空间(X,τ)中的连通性,其中A_α是X_α上fuzzy集与P_α:X→X_α是投影映射,对于α∈Ω。     

在基域扩张下的分解群和惰性群

K_1和K_2是代数数域K_0上的有限Galois扩张,K是K_1和K_2的合成域,P和P_1分别是K和K_1中的素理想,PP_1,P对于K_2和P_1对于K_0的分解群分别记为Z_(1′)和Z_1,P对K_2和P_1对K_0的惰性群分别记为T_(1′)和T_1。我们证明了Z_(1′)和T_(1′),分别是Z_1和T_1的正规子群,得到了用Z_(1′)表示Z_1的一种方法、把T_(1′)扩成T_1的一种方法,Z_(1′)=Z_1的充要条件和T_(1′)=T_1的充要条件。     

关于第一可数拓扑空间的一个注解

本文讨论了第一可数拓扑空间中收敛网的特征.引入了全有序网和严格收敛网的概念并利用它们给出了第一可数空间的一个充要条件:设(X,T)是T1空间则下列结论是等价的:1)(X,T)是第一可数拓扑空间,2)对于任何一点x0∈X,(X, T)中有一个全有序的x0点邻域基,并且每一个严格收敛于x0的全有序网必有一个收敛到x0点的子序列.     

具有LOTS因子的积空间的正交紧性

本文证明当x是点有限仿紧空间时,x与一个核为K的线性序拓扑空间的乘积是正交紧的充要条件是x的正交口径为K,该结果推广了文[1]的一个主要结果,在此基础上,我们给出了点有限仿紧空间与局部紧线性序拓扑空间乘积正交紧性的一个刻划。     

d—仿紧空间的性质

研究了d-仿紧空间的性质,证明了以下结果:1)d-仿紧空间与紧度量空间的乘积是d-仿紧的;2)d-仿紧空间与可分度量空间的乘积不一定是d-仿紧的;3)d-可扩空间是集体d-正规空间,并由此得到了一个刻画d-仿紧空间的充要条件;4)引入了局部d-仿紧空间的概念,在次仿紧或亚紧的条件下,局部d-仿紧空间均不等价于d-仿紧空间.还讨论了其它一些局部性质.     

超拓扑空间上的可乘性质

文章主要研究了超拓扑空间上的可乘性质,给出了超可数公理、超可分性质及超局部紧的定义.并证明了超可数公理、超可分性质和超局部紧性都具有可乘性质,以及在超分离性中,S-T_0,S-T_1,S-T_2和S-T_3公理具有可乘性质.     

(￡)0-sn-网的注记

利用序列商映射建立了具有可数(R)0-sn-网的空间与可分度量空间之间的联系,讨论了可分度量空间的可数到一、序列商映像.证明了在序列空间中,下列叙述等价:(1)X有σ-离散的(N)0-sn-网；(2)X有σ-局部有限的(N) 0-sn-网；(3)X有σ-遗传闭包保持的(N)0-sn-网；(4)X是(N)0-sn-弱第一可数的(N)-空间；(5)X有由闭子集构成的σ-紧有限的(N)0-sn-网.     

■0-sn-网的注记

利用序列商映射建立了具有可数■0-sn-网的空间与可分度量空间之间的联系,讨论了可分度量空间的可数到一、序列商映像。证明了在序列空间中,下列叙述等价:(1)X有σ-离散的■0-sn-网;(2)X有σ-局部有限的■0-sn-网;(3)X有σ-遗传闭包保持的■0-sn-网;(4)X是■0-sn-弱第一可数的■-空间;(5)X有由闭子集构成的σ-紧有限的■0-sn-网。     

一类Feller过程不变概率测度的存在性

本文用与Benes等人不同的方法,讨论了状态空间为可分局部紧距离空间的一类Feller随机过程不变概率测度存在的充要条件,从而把[1]关于紧空间上不变概率测度的讨论推广到了较为一般的状态空间中去。     

σ紧局部紧非紧空间的Remote点和P点

本文所讨论的拓扑空间是完全正则空间,对于拓扑空间,X的任意两个点p,q,如果p,q都是X的Remote点,在X~*中看是否一定同胚呢?这个问题对某些各别空间,例如ω,是比较简单的,因为ω~*中每个点皆为ω的Remote点。本文主要对σ紧局部紧非紧空间讨论这个问题,主要的结论如下: 假设X是σ紧局部紧非紧的拓扑空间, 如果X有可数π重量,则存在X的Remote点p,q。p是X~*的弱P点,而q不然。 如果X是重量不超过2~ω的c.c.c空间,则MA蕴含: (1) 存在X的Remote点p,q,q非X~*的弱P点,p是X~*的弱P点,但不是X~*的P点。 (2) 存在X的Remote点p,p是X~*的P点。     

Vietoris拓扑空间的道路连通性

研究Vietoris拓扑空间中的道路连通性与拓扑空间X中道路连通的关系,最终证明:(1)X为局部道路连通空间,ζ为(ρ0(X),Γy)中道路连通子集,(A)C∈ζ,C为道路连通集,则A＝∪ C∈ζC为道路连通的.(2)(X,Γ)为道路连通的,那么(ζ,Γy)为道路连通的.(3)X为局部道路连通空间,(ζ1,Γy)为道路连通的,那么X为道路连通空间.     

局部有限超拓扑的连通性

讨论了赋予局部有限拓扑的非空闭子集超空间的连通性,还引入了一个对讨论局部有限超拓扑有用的基数函数,称为离散度,结果表明：局部有限超拓扑与有限超拓扑在连通性方面有很在差别,其中一个结论是：连通空间X是Hausdorff、局部紧、仿紧的,则其紧子集超空间是一个开且闭的连通分支。     

某些局部紧型空间的性质

文章给出了几种类型局部可数紧空间和几种类型局部可数仿紧空间的概念,讨论了它们的一些性质,给出可数仿紧空间的每一闭子集都是可数仿紧的;若拓扑空间X是邻域开包局部可数仿紧空间,A是X中任一开集,则A是邻域开包局部可数仿紧子空间等一些有益的结果。     

Fuzzy拓扑空间正则性的几种定义及其关系

首先给出 Fuzzy 拓扑空间正则性已有的三种定义.定义1 Fuzzy 拓扑空间(X,■)叫正则空间,如果每个 Fuzzy 开集 U 都可表示为一族 Fuzzy 开集{V_t|t∈T}的并,且■t∈T,V_tU,即     

T—型拓扑空间

关于拓扑空间的分离性公理,已有T_0、T_1、T_2等,本文提出T分离性,它比T-1强而比T_2,弱,讨论了T—型拓扑空间的某些性质,证明了对于满足第一可数公理的拓补空间来说,T和T_2的等价性。最后指出关肇直先生给出的局部紧性之定义与J·Kelley所给的定义在T—型拓扑空间上是一致的。定义一拓扑空间(X,T)叫做T—型的,是指X的一切紧子集都是闭的。若以D表     

伪-γ空间的若干等价刻画

讨论了一类重要的广义度量空间-伪-γ空间的等价刻画问题,利用o-度量及局部拟一致结构给出对伪-γ空间的若干等价刻画.得到X为伪-γ空间当且仅当存在与X上拓扑相容的具有可数基的局部拟一致结构和X为伪-γ空间当且仅当存在与X上拓扑相容的o-度量d使得对X的任一紧集K及任一闭集F,若K∩F=O,则d(K,F) 0.