n次对称群自同构的构造

用新方法证明了n≥3且n≠6时,n次对称群的自同构都是内自同构,且Aut Sn≌Sn．     

从对称群得出的一类完全群

令p是任意奇素数,n是任意整数, n=n_0+n_1p+…+n_rp~r是整数n的p-adic表示。如果n_0≠2,本文将确定对称群Sn的Sylow p-子群p在S_n中的正规化子N的自同构群,并将证明这个自同构群是完全群。作为推论,在0≤n_i≤4,i=0,1,…,r的情形,我们将得到一类可解完全群AutN。     

自同构群的次单性分析及计算机实现

分析了几类特殊有限群的自同构群的次单性,得到了以下结论: (1)若n》3且n≠6,Aut(An)均含有一个子群是次单群;(2)按照循环群Zn的阶的几种不同情况讨论了Aut(Zn)在哪些情况下包含一个子群是次单群,并给出了判定阶为pi,2pi(p为素数)的循环群的自同构群是否含有子群是次单群的计算机实现.     

有限域上酉群的自同构

特征≠2的体上西群的自同构(n≥3),J.Dieudonne 基本解决,只有 U_3(F_9),U_3(F_(25))的自同构没有定出。R.Steinnerg 用李代数的方法研究有限域上线性群的自同构时,解决了这二个问题[2]。但方法已超出线性代数的范围。本文用初等矩阵方法给出有限域上西群的自同构,当然包括了 J.Dieudonne 遗留的二个问题的解决。一、预备知识设 F_q~2是域 F_q(q≠2)的二次可离扩域,具有一非单位的二阶自同构     

GLn(K)一可解子群的自同构

设K为域,K上一切形如的n阶可逆上三角陈对方阵乘法构成一群,记为G_n(K)。文[1]在研究G_n(Z_p)(n≥3,p>3)的自同构群为可解完全群时定出了G_n(Z_p)的自同构的形式。文[2]将[1]的结果推广到一般有限域上。但他们解决问题的方法都借助有限域及有限群的一些性质。本文将定出特征不为2的域上的G_n(K)(n≥2)的自同构的形式。而证明较[1]还简捷一些,     

典型群PSpn(q)与2-(v,k,1)设计

设d是－2－（v,k,1）设计，G是d上的区传递，点本原且非旗传递的自同构群，如果G＝PSpn(q)（n≥14，q为偶数），则下列之一成立：Gp∈l1且Gp不是SPm（q）⊥SPn-m(q)型的（m≥）；（2）Gp∈l8。     

对称群S_(75)和S_(76)的OD-刻画

利用有限群的阶和群的素图次数型刻画了次数分别为75和76的对称群,得到对称群S75和S76都是可3-重OD-刻画的,并且对公开问题"除S10外,所有对称群Sn(n≠p,p+1)都是可3-重OD-刻画的"给予了肯定的回答.     

关于自同构群的结构

本文考虑群的自同构群,得到了DC_(4n),QD_(8n)及MC_(4q)的自同构群的结构,我们有:①若n≥3,则AutDC_(4n)≌HolC_(2n)②若n≥2,则An在QD_(8n)≌AutC_(4n)∝C_(2n)。③若q≡1(mod4),则AutMC_(4q)≌HolC_q。     

对称群Sn、交代群An的生成系及An(n≥5)单纯性证明的改进

n次对称群S_n(n≥2)可以由n-1个2项循环生成:n次交代群An(n≥3)可以由n-2个3项循环生成: 本文在[1]、[2]的基础上给出S_n(n≥4)与A_n(n≥5)的新生成系,它们分别由4项循环与5项循环组成。应用这个结果,还对交代群A_n(n≥5)的单纯性的证明作了改进。     

关于W_(n,k)→W_(n,l)(l≥2)的截面不存在问题

1.引言,设W_(?)为复Sliefel流形,在[1],[2],[3]中讨论了纤维映射q:W_(?)→W_(n,1)的截面存在问题,在[4]中,讨论了纤维映射p:W_(n,k)→W_(n,l);n≥k>l≥2的截面问题,获得了定理.除去k=n,l=n-1以外,纤维映射p:W_n,→W_(n,l)(n≥k>l≥2)不存在截面。 U.Suter在[4]中,还利用Stunted projective spaces获得了上述定理的部分结果。     

自同构群阶为16p3(P为奇素数)的有限幂零群

利用有限幂零群G的自同构群Aut(G)的阶来刻画群G的构造.在刻画的过程中,本文先通过某些有限P-群Q的自同构群Aut(Q)的阶来确定了群Q的结构,然后根据幂零群的性质:G可分解为它的所有Sylpi(G)(i=1,…,n)的直积,通过分类讨论的Aut(P1)阶,从而给出了自同构群阶为16p3(p为奇素数)的有限幂零群的...     

一类齐次循环2-群的无不动点自同构

研究了齐次循环2-群G=G2n×C2n(n≥1)的无不动点自同构,得到了G的自同构为无不动点自同构的一个充要条件,并证明了G的所有无不动点自同构的集合恰为O2(Aut G)在Aut G中两个不同的陪集之并.     

Cpn×Cpm(n＞m,p为素数)的自同构群

目的确定C_p~n×C_p~m(nm,p为素数)的自同构群的阶及结构。方法根据自同构群及循环群的性质定理,利用模n的原根存在性,确定C_p~n×C_p~m(nm,p为素数)的自同构群的阶及它的生成元。结果与结论得到自同构群的阶,并确定了C_p~n×C_p~m(nm,p2)的自同构群的结构。     

加权Coxeter群(_3,_6)的胞腔（英文）

取α是仿射Weyl群(_(2n),)两上某个满足α()=的群自同构.仿射Weyl群(_n,S)可以看做仿射Weyl群(_(2n),)在其群自同构α下的固定点集合._(2n)上的长度函数l_(2n)在_n上的限制可以看做_n上的某个权函数.本文给出了加权的Coxeter群(_3,_6)中所有左胞腔以及双边胞腔的清晰刻画并且证明(_3,_6)中的每个左胞腔都是左连通的.     

型为2~n的框架幂等Schrder拟群(英文)

在一个v阶不完全的幂等Schro¨der拟群中去掉vi个阶为hi的子拟群(1≤i≤k),如果这些子拟群是不相交的且是生成的(即:∑1≤i≤kvihi=v),则称这个v阶拟群为框架幂等Schro¨der拟群,并记为FISQ(hv11h2v2…hvkk).业已证明,FISQ(1n)存在当且仅当n≡0,1(mod 4)且n≠5,9.本文报道了除n=8作为可能的例外,FISQ(2n)存在的充分必要条件是n≥5且n≠6.     

自同构群阶为16p~2q~2的有限幂零群

对于给定有限群G,其自同构群Aut(G)是唯一确定的,反之不然.因此对任意给定的正整数n,能否确定所有的群G,使得|Aut(G)|=n是一个比较复杂的问题.主要讨论了自同构群的阶为16p~2q~2的有限幂零群.     

用可解子群的阶的集合刻画有限辛型单群S2n（2^m）（n≥3）

运用有限单群分类定理,证明了有限群G同构于有限辛型单群S2n(2m)(n≥3),当且仅当ord(Ssol(G))=ord(Ssol(S2n(2m))),其中ord(Ssol(G))为G的用可解子群的阶的集合.就有限辛型单群S2n(2m)(n≥3)解决了S.Abe和N.liyori的一个猜想.     

半群OI_n(k,m)的秩

设OI_n是[n]上的保序严格部分一一变换半群.对任意1≤k≤n-1,且2≤m≤n,研究半群OI_n(k,m)={α∈OI_n:(x,y∈dom(α))x≤k■xα≤k,y≥m■yα≥m}的秩,证明半群OI_n(k,k+1)的秩为n,且半群OI_n(k,m)(m≠k+1)的秩为n+2.     

关于李代数K(m),K(m,n),H(m-1),H(m-1,n′)的自同构

本文提出了K(m,n)两个新的自同构不变子空间链,得到了K(m,n)自同构新的简单限制条件;研究得出,K(m,n)作为四个不变滤过代数,其中三个的阶化代数基本上是H(m—1,n′),设L=K(m),H(m—1)(或K(m,n),H(m—1,n′)),本文的主要结果是,采用抽象形式语言找到了群同构。     

亚循环的内交换p-群的自同构群(p≠2)

本文确定了亚循环的内交换p-群(p≠2)的自同构群的阶, 并给出了其自同构群的结构.