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何美伦 《萍乡高等专科学校学报》1994,(4):64-66
本文介绍在实数连续性教学中,如何帮助学生深入理解有关概念,掌握实数连续性定理不同等价形式在证明中的提示、指导作用,以及运用这些定理进行论证的基本规律。 相似文献
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实数集关于极限的运算是封闭的 ,这就是实数的连续性 ;实数的连续性理论是构筑极限理论的重要基础 ;实数连续性定理虽然数学表现形式不同 ,但它们都描述了实数的连续性 ,它们彼此是等价的 ,即任意一个定理都是其它定理成立的充要条件 ,另辟蹊径对其等价性进行了新的探讨。 相似文献
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实数集关于极限的运算是封闭的,造就是实数的连续性;实数的连续性理论是构筑极限理论的重要基础;实数连续性定理虽然数学表现形式不同,但它们都描述了实数的连续性,它们彼此是等价的,即任意一个定理都是其它定理成立的充要条件,另辟蹊径对其等价性进行了新的探讨。 相似文献
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张静 《北京联合大学学报(自然科学版)》2009,23(2)
以十进制小数表示作为出发点,给出实数定义,并以此为基础证明了单调收敛定理.总结了描述实数系连续性和完备性的若干等价定理,即:单调收敛定理,上(下)确界定理,边界点定理,戴德金分割定理,辛钦定理,区间套定理,聚点原理,有限覆盖定理,致密性定理,柯西收敛准则. 相似文献
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顾华荣 《贵州师范大学学报(自然科学版)》1986,(1)
<正> 数学分析理论的基础是实数的连续性。怎样描述实数的连续性?有的著作中把“确界存在定理”作为连续公理,导出其它基本定理;有的把“单调有界序列必有极限”作为连续性公理,导出其它基本定理;……这种从不同的连续性公理出发引出其它基本定理的顺序虽然不同,但本质是一样的。就其论证方法,一般著作都用二至三个循环论证才得到如下八个基本定理的等价性。本文从“区间套定理”出发,只用一个循环实现论证八大定理的等价性。 相似文献
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实数系7个基本定理是描述实数系连续性的不同数学表达形式,又是以后函数连续性质证明的理论基础。从有限覆盖定理出发,按有限覆盖定理 聚点定理 致密性定理 柯西收敛准则 确界定理 单调有界定理 闭区间套定理 有限覆盖定理的顺序,证明了他们之间的等价性,从而给出等价性证明的一种新方法。 相似文献
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关于实数连续性定理的等价性的证明,大都采用循环证明的方法。本文给出以区间套定理证明其它定理的一种等价性的证明方法。 相似文献
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完全覆盖与实数连续性 总被引:1,自引:0,他引:1
姚静荪 《安徽师范大学学报(自然科学版)》1991,14(4):97-100
本文以一种新环路证明了完全覆盖定理(即文中引理)与实数连续性的等价性,并以完全覆盖定理为工具,给出了实变函数中两个重要定理的初等证明。 相似文献
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实数系7个基本定理是描述实数系连续性的不同数学表达形式,又是以后函数连续性质证明的理论基础.从有限覆盖定理出发,按有限覆盖定理(→)聚点定理(→)致密性定理(→)柯西收敛准则(→)确界定理(→)单调有界定理(→)闭区间套定理(→)有限覆盖定理的顺序,证明了他们之间的等价性,从而给出等价性证明的一种新方法. 相似文献
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宋显花 《西南民族学院学报(自然科学版)》2013,39(4)
由于平面上任意两点不可比较大小,导致了直线上成立的很多结论在平面上就很难成立,由此借助偏序集理论在平面上规定了一种全序,从而将实数的确界定理和连续性公理推广到平面上,得到了平面上相应的确界定理和连续性公理. 相似文献
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关于第二连续归纳法原理 总被引:2,自引:0,他引:2
赵文静 《南京师大学报(自然科学版)》2002,25(3):116-117
我国著名的数学家、数学教育家张景中院士,在1986年提出了关于实数理论的“连续归纳法原理”[1].这是一个相当简单、便于应用和掌握的定理。这个定理,可以作为刻画实数的连续性的公理,以代替实数理论中的其它公理;从它出发,可以用统一模式推出已知的一系列关于实数的定理;从它出发,可以用统一模式证明微积分中涉及连续性的各个命题[2].这是张景中院士关于教育数学的一项重要成果.但是,对于一些仅仅局限于一个区间的有关性质,常常需要将所须证明的命题Px由区间[a,b]拓广到整个数轴,成为一个新命题Px,再利用连续归纳法加以证明.例如,在运用连续 相似文献
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廖学余 《湖北民族学院学报(自然科学版)》1989,(1)
二、用实数连续性的九个命题中的任意一个命题证明其他八个命题 (六) 用确界定理证明实数连续性的其他八个命题 怎样用确界定理呢?证明某命题需要找到一个具有某种性质P的数ξ,先构造一个非空有上(下)界的数集E,使E中每个数都具有与P相适应的性质P~(?),由确界定理,便得唯一一个具有性质P的数ξ=SupE(ξ=infE)。 相似文献
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区间套定理是数学分析的基本定理之一,也是一个刻划实数连续性的等价命题,它常常报某区间上满足的性质采用对分法归结为某点的局部性质,这种方法往往简单而有效,因而引起人们研究的兴趣,在文献[1]中给出了R"空间的区域套定理,本文将进一步延伸到度量空间. 相似文献