矩形中厚板Hamilton正则方程的Fourier级数解

从可分Hamilton系统的角度,首先建立了矩形中厚板问题的可分Hamilton系统.基于本征函数系间的双正交关系,证明了完备的双正交展开定理.最后得到了矩形中厚板问题的Fourier级数解.     

矩形中厚板屈曲问题Hamilton算子本征函数系的完备性

研究各向同性矩形中厚板的屈曲问题。首先将各向同性矩形中厚板的控制方程组转化为Hamilton系统，然后应用Hamilton体系的分离变量方法得到对边简支条件下对应的Hamilton算子的本征值及本征函数系，并通过符号运算证明了该本征函数系的辛正交性和Cauchy主值意义下的完备性，进而得到各向同性对边简支矩形中厚板屈曲问题的通解。最后通过具体算例，结合通解与另外两侧边的边界条件，得到了四边简支矩形中厚板屈曲问题的屈曲荷载因子。     

矩形中厚板弯曲问题的双正交展开解法

恰当地选择对偶变量得出矩形中厚板弯曲问题的可分Hamilton系统.利用斜对角无穷维Hamilton算子的结构特性结合典型的力学边界条件导出了相应Hamilton算子本征函数系之间的双正交关系.运用双正交关系得到了对边简支矩形中厚板弯曲问题完备的双正交展开解.文章最后应用数值算例验证了双正交展开定理的正确性.     

弹性地基上任意边界条件矩形中厚板的振动特性分析

基于Mindlin理论研究了矩形中厚板在考虑Winkler地基模型时任意边界条件下的振动特性。在板的四周边上施加旋转约束弹簧、扭转约束弹簧及横向位移约束弹簧,通过改变相应弹簧的刚度系数以模拟任意约束边界。结合Hamilton原理及变分以建立地基板整体结构控制方程的矩阵形式,利用添加了辅助项的改进Fourier级数法,使得位移函数和两个转角函数的一阶偏导在整个中厚板的求解域内都连续,以满足任意边界条件。通过算例分析并与已有文献值比对,最大误差不超过1%,本方法的收敛性与准确性得以验证。在此基础上进一步研究了约束弹簧刚度系数、板尺寸参数和地基基床系数对结构频率的影响规律。     

弹性地基上矩形薄板的辛本征函数展开定理

基于上三角Hamilton系统,研究了弹性地基上矩形薄板问题导出的Hamilton算子本征函数系的完备性,得到其本征展开的一种形式,并证明在另外一种形式下不完备.为此问题基于Hamilton系统的分离变量法提供了理论依据.     

弹性半空间地基上正交异性矩形中厚板的弯曲

为了分析弹性半空间地基上正交异性矩形中厚板的弯曲解析解,将3个广义位移变量描述的弹性半空间地基上四边自由正交各向异性矩形中厚板的弯曲控制方程,与基于弹性半空间地基受任意竖向荷载作用下的静力位移积分解建立的板与地基变形协调方程相结合,用三角级数法,得出弹性半空间地基上四边自由正交异性矩形中厚板受任意竖向荷载作用下的弯曲解析解,即得出了地基反力、板的挠度及板的内力的解析表达式。研究结果表明,该方法克服了数值法的弊端,取消了Winkler地基模型或双参数地基模型的假设,从而得到板的内力及地基反力更合理、更精确的分布规律。     

中厚板传递函数法与有限元法的耦合分析

以矩形区域Mindlin板的条形传递函数解为基础，提出了复杂形状中厚板的条形传递函数方法与有限元方法的分区耦合解法，该方法将一块复杂板划分为多个子结构，其中简单矩形子域用传递函数法求解，复杂子域用有限元求解，将两者进行综合，可以得到复杂几何形状和任意边界条件中厚板的条形传递函数解。     

双参数弹性地基上自由矩形中厚板问题分析尝试

为了解决中厚板与双参数弹性地基的共同作用,基于弹性板理论,推导出中厚板弯曲的一种近似方法,求得了双参数地基上自由矩形中厚板弯曲问题的解析解,对数值算例编程求解,与Winklcr弹性地基上自由矩形中厚板的解进行比较,并与有限元解、差分解、福氏级数解、叠加解和复级数解进行对比,结果十分接近,证明该方法可行。     

应用功的互等定理求解一种厚矩形板的弯曲

给出了中厚板功的互等定理,并应用该定理得到均布载荷下两邻边简支另两边自由且有角支点支承厚矩形板弯曲的封闭解析解,计算与数值结果表明功的互等法是求解中厚板弯曲问题的一个简明有效的方法.     

图的谱半径和Hamilton性

从图G的闭包理论角度去研究图的Hamilton性。利用图的补图谱半径的界，讨论了Hamilton图存在的谱条件，证明了n阶图G，如果它的补图的谱半径小于或等于（n-3）的算术平方根，则G是Hamilton图。     

波动方程Hamilton算子本征值问题的Green矩阵与本征函数系的完备性

从积分方程角度出发,研究了波动方程导出的无穷维Hamilton算子的本征函数系的完备性问题.首先计算了Hamilton算子本征值问题导出的非齐次边值问题的Green函数矩阵,其次利用Green函数法证明了无穷维Hamilton算子本征函数系的完备性.文中的方法对某些辛弹性力学模型的研究具有一定借鉴意义.     

双参数弹性地基上矩形薄板自由振动问题的Hamilton方法

运用矩阵多元多项式的带余除法把双参数弹性地基上矩形薄板的振动方程转化为Hamilton系统,利用分离变量法给出对应的Hamilton算子.通过计算得到对边简支问题所对应Hamilton算子的本征值和本征函数系,并证明了该本征函数系的辛正交性和在Cauchy主值意义下的完备性.根据本征函数系的完备性,得到对应Hamilton系统的通解,进而给出双参数弹性地基上对边简支矩形薄板问题振型函数的通解.此外,通过两个例子说明此方法可以计算出自由振动问题的频率和振型函数.     

中厚板传递函数法与有限元法的耦合分析

以矩形区域Mindlin板的条形传递函数解为基础,提出了复杂形状中厚板的条形传递函数方法与有限元方法的分区耦合解法,该方法将一块复杂板划分为多个子结构,其中简单矩形子域用传递函数法求解,复杂子域用有限元求解,将两者进行综合,可以得到复杂几何形状和任意边界条件中厚板的条形传递函数解.     

中厚板轧后冷却的过程控制

中厚板终轧后只能靠前馈模型控制钢板的冷却过程,普通的温度模型计算存在较大误差,针对这一问题,推导了中厚板控制冷却过程的差分模型·结合首钢中板厂控制冷却系统的改造,通过采用两次修正计算和自学习修正计算,从系统上保证了温度控制的精度·提出了热交换系数的计算方法·针对中厚板控制冷却特点,给出了层流冷却过程控制模型的自学习算法·通过采用自学习算法,进一步提高了模型的控制精度·控制冷却系统在首钢顺利投产,系统终冷温度控制合格率在96 5%以上·     

RTM编程思想及Matlab实现

对应用功的互等法求解中厚板弯曲问题的数值结果给出一般的编程思想,并以均布载荷作用下两邻边简支另两邻边自由且解点支撑厚矩形板为例,详细说明了求解过程及在Matlab中的实现.     

不同配筋形式四边简支中厚板抗冲切性能分析

为研究不同配筋形式钢筋混凝土简支中厚板的抗冲切性能,采用ABAQUS有限元软件,建立了钢筋混凝土简支中厚板抗冲切性能的非线性有限元模型,在非线性有限元模型验证的基础上,分别对配置抗冲切箍筋、空间钢构架、抗冲切锚栓以及型钢剪力架的钢筋混凝土中厚板的冲切性能进行了比较分析,并分析了空间钢构架缀条截面面积和间距、设置斜缀条等参数对钢筋混凝土中厚板抗冲切性能的影响。分析结果表明:抗冲切箍筋、空间钢构架、抗冲切锚栓以及型钢剪力架等配筋形式均能够有效提高钢筋混凝土中厚板的抗冲切承载力,配置空间钢构架对钢筋混凝土中厚板抗冲切承载力提高程度最为显著。空间钢构架对钢筋混凝土中厚板抗冲切承载力的影响因素可以用空间钢构架混凝土的综合影响系数λs来综合表示。随着综合影响系数λs增大,试件的抗冲切极限承载力近似呈线性的增大。这些结论可以为空间钢构架在钢筋混凝土中厚板中的应用提供技术依据。     

基于分数阶模型的非保守Hamilton系统的Lie对称性研究

为了进一步揭示动力学系统的对称性和守恒量之间的内在联系,基于分数阶模型提出并研究非保守Hamilton系统的Lie对称性与守恒量。首先,依据非保守系统的Hamilton原理导出了基于分数阶模型的Hamilton正则方程。其次,在群的无限小变换下,给出了Lie对称性的确定方程,建立了分数阶模型下非保守Hamilton系统的Lie对称性的定义,并给出Lie对称性导致一类新型分数阶Noether守恒量的条件及其形式。最后,给出一个算例说明结果的应用。     

RTM编程思想及Matlab实现

对应用功的互等法求解中厚板弯曲问题的数值结果给出一般的编程思想,并以均布载荷作用下两邻边简支另两邻边自由且解点支撑厚矩形板为例,详细说明了求解过程及在Matlab中的实现.     

BBM方程的Hamilton表示

研究了水波动力学中重要规则长波方程之一的BBM方程的Hamilton表示.运用Olver研究该类方程的守恒律来定义能量函数E(u),推导出一种新型的变分原理,并利用所得到的变分原理导出BBM方程的Hamilton表示.同时,利用待定泛函形式的变分原理导出另一种形式的BBM方程的Hamilton表示.两种形式的Hamilton表示均可引进辛差分格式,进行数值解计算.     

半解析数值法分析四边自由中厚板的受力特性

根据Reissner中厚板理论,结合胡海昌的解耦函数法,本文构造出一种能满足全部自由边界条件的试函数,并以此建立两个广义位移,用该位移求得双参数地基上四边自由矩形中厚板弯曲问题的解析解.利用最小平方误差法并结合数值算例,重点探讨了板弯剪刚度比、地基刚度以及地基剪切模量对弹性地基上四边自由中厚板受力特性影响规律.结果显示:(1)Vlazov地基模型优于Winkle地基模型,因为它考虑了地基剪切刚度的影响,使得板的内力和挠度均有减小,发挥了地基的潜力;(2)当地基刚度较小时,地基的剪切模量对板的挠度和内力的影响显著;当地基的刚度较大时,剪切模量对板的内力和挠度的影响不明显.本文计算精度高,计算工作量小且便于对参数进行分析,以及提供数值分析法判据等多项特点.