计算机代数系统及其对数学教学的作用

探讨了具有强大数值计算和符号计算功能的计算机代数系统在数学、数学实验和数学建模教学中的应用,以及计算机代数系统的引入对数学教学所能起到的促进作用.     

Mathematica在精密卫星轨道确定中的应用

精密卫星轨道的确定是一项重要而又非常艰巨的工作,其中涉及复杂而又繁琐的数学推演与分析,利用人工推导不仅繁琐,而且不能保证准确性,而借助于计算机代数系统Mathematica则可避免这一缺陷,本文对卫星轨道确定中一些典型问题进行了讨论并给出相应的分析结果.可以看出利用该系统可以有效地提高解决问题的效率,且结果准确可靠.     

数学变换在电路计算及自动控制系统中的应用

电路计算及自动控制系统中,常需要求解常系数线性微分方程,通常的解法繁琐冗长。本文将运用数学变换的工具,将微积分运算,转换为从实数t域映射到复数S域的复函数代数运 去求解,避免了经典法的繁琐。将这种变换方法,应用于电路理论计算,引出相量模型电路、算子模型电路、传递函数。从而为分析电路及系统,找到了较为理想而实用的计算方法。     

基于计算机代数系统环境下的数学分析教学研究

数学分析课程是高等院校数学专业一门最重要的基础课程,学生对此门课程的学习效果直接影响对后续课程的学习。所以如何上好数学分析这门课程,是任课教师应该积极思考,认真反思的问题。对计算机代数系统应用到教学中的情况进行分析讨论。计算机代数系统在数学分析教学中是一种重要的认知工具,对教师和学生都有很大的影响,计算机代数系统不仅是有效的运算、作图工具,并且为数学实验及其他数学实践教学提供了的强有力保障,对数学思维的培养有很大作用。数学分析教学利用计算机代数系统不但可以使学生掌握数学知识,而且可以提高学生的创造力及应用能力。     

行列式理论的外代数方法

外代数理论在近代数学中有许多重要应用,本文用外代数的方法统一处理行列式理论,它比起线性代数中传统的处理方法,则要更加简洁、明了。一、外代数的定义与基本性质定义1 设F是域,A是一个环,同时又是域F上的向量空间,且适合:     

随机数学中若干典型问题的计算机仿真

运用计算机代数系统Maple研究了随机数学中若干典型问题的计算机仿真．研究结果表明，计算机仿真是数学实验的重要手段之一，也是科学研究的重要方法．     

多级服务台系统的随机性能分析

提出在多级服务台系统中 ,如果各服务时间是随机变量 ,就必须用随机变量极大代数进行分析的 3种主要方法 :数学推导、计算数字特征和计算机模拟实验 .并以此对离散随机制造系统总加工时间的随机变量性质进行讨论 .     

代数基本定理的拓扑证明及推广

拓扑学是一个新兴的数学分支,用于研究拓扑空间在连续映射下的性质。20世纪后,拓扑学发展为数学中一个非常重要的领域,拥有大量重大成果:代数拓扑学中的庞加莱猜想的证明是新世纪最瞩目的数学成果;拓扑学在数学其他领域、物理学、化学、生物学、计算机科学、经济学中都有广泛的应用。文中主要给出代数基本定理的代数拓扑方法的证明及推广,并得出了一种复空间上的不动点原理。     

计算机在处理硫化铵溶液酸度方面的应用

酸度的处理方法原有代数法和对数图解法。代数法的优点是准确 ,但在处理复杂的酸碱体系的酸度时要求解高次方程 ,数学处理十分复杂 ,为避免求解高次方程不得不进行一系列有条件的简化。而寻找简化的条件不仅同样是一件麻烦的事情 ,而且简化的同时也就弱化了代数法的优点。应用计算机就可以克服此种困难 ,使代数法的优点得以充分体现。这就产生了第三种水溶液酸度的强有力的处理方法———计算机法。本文把硫化铵溶液酸度准确的、简化的计算机原理系统化 ,应用计算机处理     

《高等代数》教学中进行微机辅助教学的尝试

现今《高等代数》教学,一般都是向学生讲授比较系统的代数基础知识和严格的代数方法,在教学中加强了基础理论的讲授,重视基本方法的培养,这无疑是完全必要的。然而,如何培养学生理论联系实际,应用基本理论解决实际问题的能力,也是值得注意的问题,项武义在清华大学作报告吋说过:“学生学了代数(高代、抽代),几乎不会用,这是个严重问题”。目前,计算机在生产实践与人们生活中愈来愈显示出其重要作用,未来的数学教师,不仅要学好算法语言,而且应该具有处理各个学科中的计算问题的能力,对学生加强这     

浅谈几何与代数问题互化

在中学数学的学习中,我们经常会遇到比较抽象、繁杂的几何、代数问题,如果直接去解题,过程非常繁琐,因此要根据题目特点进行适当转化,由于几何过多依赖图形,但提供了真实世界的知识和真理;而代数过于受法则和公式约束,缺乏直观,但能用来对未知量进行推理,所以要把几何知识、代数知识结合起来,即抽象的数学语言与直观的图形结合起来,抽象思维和形象思维结合起来,使其取长补短、互相转化,从而使问题解决起来更为简单。     

用消灭和产生算符解线性谐振子问题

<正>一、引 言 在量子力学中,对于线性谐振子问题,通常是用级数方法去解,这个方法相当繁琐。本文拟用消灭和产生算符去解。后者的优点是简明扼要,既突出了基本的物理思想,又避免了复杂的数学运算。 二、能量本征值 一维线性谐振子的总能量算符是     

机器人运动分析自动建模

用计算机代数系统自动生成机器人运动学模型,是机器人运动学建模的新课题。本文将计算机代数系统移植到机器人运动学自动建模研究,开发了适用于计算3～6个自由度的机器人运动学正、反解的计算机代数软件系统。该程序软件采用计算机代数语言REDUCE3·2编写,并在微机上实现。     

计算机图形学原理——应用OpenGL和Maya的理论和实践

计算机图形学已广泛应用于多媒体、医学、工业等领域。本书以轻松而有趣的方式介绍了计算机图形学的基本原理。阅读这本书不需要高深的数学及编程知识，读者只需要具备基本的三角几何、代数编程知识即可。在介绍基本原理的同时，书中还介绍了OpenGL API——事实上的桌面系统标准图形库以及计算机图形学软件Maya的使用方法，这对读者加深对计算机图形学的理解及提高应用能力也大有帮助。     

论代数公理化体系与中小学数学教学

数学公理化方法是研究数学的重要方法,代数公理体系是数学公理体系中的子系统.代数系统是集合连同满足某个公理体系的运算合称.中小学数学中处处体现公理化思想,因此在中小学数学教学中讲授代数公理化体系必要且可行.本文从公理化方法、代数公理体系、中小学代数教育及代数公理化在中小学教学中的作用几个方面来阐述.     

状态空间精确线性化的计算机代数设计方法

讨论非线性系统状态空间精确线性化的计算机代数设计方法 .根据非线性系统几何理论 ,用计算机代数方法对系统进行了状态空间精确线性化的分析与设计 ,给出了用 Matlab符号编程语言实现的算法软件包 ,并使用该软件包对一个实例进行了分析和设计 .     

数学归纳法的若干应用

数学归纳法的内容,证明的基本步骤以及数学归纳法的多种变形式。研究了数学归纳法在初等代数、高等代数、概率论的数学学科中的应用。     

基于Maple的图的构建和计算

详细介绍了计算机代数系统Maple中的图论软件包networks的全部函数和相关函数,并且举例说明其在图论中的直观作图、图的计算、图的连通性、图的同构、Euler环路和Hamilton路径等方面的应用,以及利用Maple自含语言编写程序说明图论的应用.可见Maple在处理图论等数学分支方面优于其他数学软件.从而可以方便地使用Maple构建图论,进行图论计算,用于理解图论的概念和方法,进行交互式数学教学和远程教学.     

高校代数教学研究之Ⅳ：代数教学中的系统和谐性问题

以欧空间的教学为例，讨论代数教学中的系统和谐性问题，即将教学内容放在整个数学系统中来处理，以保证系统的和谐性。     

论平面空间的自然代数结构

所要探讨的问题是数与形的统一,提出了用一个代数数系的代数运算,把数与形相互统一起来的新方法,通过这种方法,可以发现,代数数系中的任一元素"数量",与构成几何理论体系的基本元素"矢量",在数学理论的逻辑结构中,实属同一数学元素.