一种广义的(G′/G)-展开法及其应用(英文)

提出了一种广义的(G′/G)-展开法,利用该方法可以得到非线性发展方程的更多不同种类的精确行波解.利用广义的(G′/G)-展开法得到了耦合KdV方程和广义KdV-mKdV组合方程的行波解.     

分数阶Kuramoto-Sivashinsky方程的精确行波解

利用具有两个变量的(G′/G,1/G) 函数展开法, 并借助Mathematica科学计算软件, 得到时 空分数阶非线性Kuramoto Sivashinsky方程的双曲函数形式、 三角函数形式和有理函数形式的精确行波解. 结果表明, (G′/G,1/G) 函数展开法简单有效, 并适用于求解其他分数阶非线性偏微分方程的精确行波解.     

广义Zakharov-Kuznetsov方程的新精确解

应用扩展到负次幂的(G′/G²)展开法对广义Zakharov-Kuznetsov方程进行求解.在不同条件下得到广义Zakharov-Kuznetsov方程的9组新精确解,包含双曲函数解、三角函数解和有理函数解.对精确解中的参数赋值,利用符号计算软件Maple给出部分解的数值模拟图,并对怪波现象产生的原因进行分析.扩展的(G′/G²)展开法有计算简单、直接的特点,可以应用于其它非线性偏微分方程的求解研究中.     

mKdV差分微分方程的精确解

将（G′/G）-展开法进行了改进,应用改进的（G′/G）-展开法对 mKdV 差分微分方程进行求解,借助Mathematica构造出了该方程的多组含参的新的精确解,包括双曲函数形式的孤波解、三角函数形式的周期波解和有理形式的行波解。     

两种广义的(G'/G)-展开法及其应用

提出了两种广义的(G′/G)-展开法,利用该方法可以得到非线性发展方程的更多不同种类的精确解.作为应用,利用广义的方法得到了(2+1)维色散的长波方程和Broer-Kaup方程的新的非行波解.     

非线性微分-差分二元Volterra晶格方程的精确解

把(G′/G)展开法推广应用于研究非线性微分-差分二元Volterra晶格方程的精确解问题,借助数学软件计算得到该方程的双曲函数和三角函数等形式的精确解;当参数取特定的值时,应用该方法又得到一些特殊形式的扭结型孤立波解及奇异行波解。比较发现,该方法比用双曲正切法能得到更多类型的精确解,从而证实了该方法研究非线性微分-差分方程精确解问题的有效性。     

利用推广的(G′/G)-展开法求解Kononpelchenko-Dubrovsky方程

利用推广的(G′/G) 展开法,借助于计算机代数系统Mathematica,获得了Kononpelchenko Dubrovsky方程丰富的显式行波解,分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数表示.该方法也适用于其它非线性波方程(组).     

(2+1)维Boiti-Leon-Pempinelli方程的精确解

介绍了求解非线性偏微分方程的方法—(G′/G)-展开法。通过使用该方法,并借助Maple得到了(2+1)维Boiti-Leon-Pempinelli(简称BLP)方程的多种新精确解,其中包括双曲函数解、三角函数解和有理函数解等。     

两个(2+1)维非线性方程的一组行波解

利用G′/G展开法给出(2+1)维Burgers方程和(2+1)维色散长波方程的一组G′/G结构的行波解.当解中参数取定某些特殊值时,将得到这两个方程的孤波解.     

一类推广的[G′/G]展开方法及其在非线性数学物理方程中的应用(英文)

研究王明亮的[G′/G]展开方法和一个含有六阶非线性项的一阶常微分方程,提出一类推广的[G′/G]展开方法。显然,这个方法可以应用到(2 +1)维色散长波方程和双sine-Gordon方程,得到一些新的精确行波解,包括孤波解,三角周期波解,双曲解,有理解和雅可比椭圆双周期波解。这种方法也可以应用到其他的非线性发展方程中。     

Sawada-Kotera-Ramani方程的两类尖孤立波解

用(G′/G)展开法构造出Sawada-Kotera-Ramani(SKR)方程的两类尖孤波解.这两类孤波解都有尖峰或倒尖峰,且满足Rankine-Hugoniot条件和熵条件,是方程的弱解.     

两个非线性偏微分方程的行波解

用最近提出的(G′/G)展开法,简单直接地求出了非线性对流-扩散方程和神经脉冲传播方程的含有两个任意参数的行波解.当参数取特殊值时,可得文献中的相应的特别结果.     

一类推广的[G′/G]展开方法及其在非线性数学物理方程中的应用

研究王明亮的[G′/G]展开方法和一个含有六阶非线性项的一阶常微分方程,提出一类推广的[G′/G]展开方法。显然,这个方法可以应用到（2 ＋1）维色散长波方程和双sine-Gordon方程,得到一些新的精确行波解,包括孤波解,三角周期波解,双曲解,有理解和雅可比椭圆双周期波解。这种方法也可以应用到其他的非线性发展方程中。     

用(1/G)-展开法求修正Kawahara方程的孤立波解

利用(1/G)-展开法,借助于计算机代数系统M athem atica,获得了修正Kawahara方程的孤立波解,这里的G=G(ξ)是一阶线性常微分方程的解,(1/G)-展开法可看作是(G′/G)-展开法的一种特殊情形。     

非线性分数阶Klein-Gordon方程的新显式解（英文）

利用分数阶复变换技巧,本文将非线性分数阶Klein-Gordon方程转化为非线性常微分方程,然后应用扩展的(G′/G)-展开法构造了非线性分数阶Klein-Gordon方程的精确解,从而得到了一系列新显式解,包括双曲函数解,三角函数解和负幂次解.     

SK-KP方程的精确解

应用广义（G′/G）展开方法求解非线性发展方程的精确解。本文利用此方法求解SK-KP方程,得到了方程的双曲函数解、三角函数解和有理函数解等。     

利用(G′/G)-展开法求解2+1维破裂孤子方程组

利用最近提出的（G′/G）-展开法,并借助于计算机代数系统Mathematica,获得了2＋1维破裂孤子方程组丰富的显式行波解,分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数和有理函数表示,该方法也适用于其它非线性波方程（组）。     

一类KdV-mKdV方程的精确解

对于一类KdV-mKdV方程,利用齐次平衡方法和辅助方程与采用(G′/G)-展开法求出了它的一类新精确解.     

(G′/G)方法及组合KdV-Burgers方程的行波解

用最近提出的（G′/G）方法求得组合KdV—Burgers方程的含有双参数的用双曲函数,三角函数和有理函数表示的行波解。其中双曲函数表示的行波解中参数取特殊值时可得文献已有的孤波解,本文表明（G′/G）方法是求解非线性演化方程行波解的一种直接、简洁、基本和行之有效的方法,可应用于许多其它非线性演化方程的求解。     

变系数G展开法与广义浅水波方程的精确解

以(G′/G)的基本思想为依据,构造了一种变系数G展开法,即(G－G′)/(G+G′)展开法,其中的函数G满足一类二阶变系数非线性常微分方程． 通过此展开法,并借助Mathematica计算软件,对广义浅水波方程进行了求解,获得了该方程显式行波解． 事实证明,变系数G展开法对于求解非线性偏微分方程的精确解是有效可行的．