Her—环与Herstein猜测

本文通过引进(幂零元)左(右)zorn链条件,近似Her—(单侧)理想,k—商环等概念,讨论Her—环的性质,得到一系列结果。有些结果使得文[1]中结果成为其推论,并给出环上Kothe猜测3成立的一个充要条件,由此给出环上Herstern猜测成立的一个充要条件(定理2.2)。     

关于Kthe猜测与幂零性问题成立的充要条件

本文引入特殊零因子点集的概念,给出了环成立K(?)the猜测的充要条件、以及幂零单侧理想是幂零的充要条件。     

Γ—环的强Levitzki根,强Baer根及kegal猜测

本文在一类Г一环上定义了强Levizki根、强Baer根,并对其进行了研究,得到了类似于结含环的结果,这些结果推广了结合环中相应结果,同时,利用文[3]中结果讨论了几种根之间的关系,最后,我们给出了Г一环中成立kegat猜测变形的充要条件     

关于环的模糊诣零-幂零性

讨论的环均是结合环未必有恒等元.利用模糊方法推广了诣零,(局部)幂零子环和理想的概念,建立了模糊诣零根及局部幂零根.研究了环的模糊诣零-幂零性问题.     

近似诣零根环的遗传性和特殊性

证明了近似诣零根对子环遗传等价于 Ｋｏｅｔｈｅ 猜测,给出了半单纯环是半单纯质环的不可缩短的亚直和的条件     

关于环的模糊诣零一幂零性

讨论的环均是结合环未必有恒等元．利用模糊方法推广了诣零，（局部）幂零子环和理想的概念，建立了模糊诣零根及局部幂零根．研究了环的模糊诣零一幂零性问题．     

诣零MHR-环的两个等价条件

给出满足主右理想极小条件诣零环的两个充要条件，此类环是扩张闭的。     

2阶矩阵方幂与交换性

得到了2阶矩阵方幂的显式表达式,并提出了一个数列问题,进一步地给出了2阶矩阵分别为幂零矩阵、广义幂等矩阵、广义幂幺矩阵和广义(r,s)幂等矩阵的充要条件.最后证明了,除了一种特殊的情形,交换律和平方交换律对任意两个2阶矩阵的乘法总是同时成立或不成立的.     

Banach 代数上导子的像和最简形式

证实了 J. Vukman 关于非交换 Banach 代数上线性导子像的猜测; 给出了复 Banach 代数上线性导子映代数入其 Jacobson 根的几个充分条件和线性导子具有最简形式的充要条件.     

关于Shevrin问题的若干充要条件

有一个公开问题:“每个真子半群都幂零、则半群本身幂零吗?”这个问题至今未解决,本文给出Shevrin问题成立的四个充要条件。     

关于Herstein猜想

本文引入环的半质函数S和关于环的子集的左零化子极限链条件,并获得如下结果:设R为环,且对于R的每一幂零元α≠0均有S(α)∈N、则R的全部幂零元形成R的Baer根;设R为CN-环,T为R的全体诣零左理想之和,K为R的kthe根,则R成立Herstein猜想当且仅当R在T-K上满足左零化子极限链条件。     

乘法模的Kothe根（英文）

本文将有关环的幂零和指零理想的结论推广到乘法模.定义和刻画了乘法模的Kothe根并研究了Kothe半单乘法模的相关性质.     

伪理想与幂零性

引入代数的主子代数以及K——伪理想的概念,给出任意域上的幂零元结合代数的幂零代数的一个充分性条件。     

关于环中Jacobson根的Artin—Ress性质

本文证明了下述性质：1）环上具有极小条件限制的Jacobson根具有A－R性质．2）Jacobson根具有A－R性质的所有环满足Jacobson猜想．     

环的强正则性

在主左(右)理想是弱右(左)理想的条件下, 研究一些特殊环(如GP-V-环、 GP-V′-环、 弱正则环和广义正则环等)的强正则性, 得到了强正则环的一些等价刻画.     

半环上的幂零理想

该文研究了半环上的幂零与幂零元理想，得出在阿丁半环上的关于幂零理想与幂零元理想的定义是等价的，且还引进了完全可减半环，并证明出任一个阿丁（诺特）完全可减半环R必存在一个极大幂零理想B，满足：B包含所有幂零单边理想，并且商半环R／B没有非零幂零理想．     

Foxby猜测成立的一个新条件

通过构造推出图在非交换环上给出了Foxby猜测成立的一个新的充分性条件。