一般增长曲线模型中的最优线性无偏预测

研究了一般增长曲线模型中线性可预测变量的最优预测问题，分别在μ（△L)包含μ（Z‘）和μ（VK‘）包含μ（X）的条件下得到了线性可预测变量的最优线性无偏预测。特别地，考虑了一类特殊的预测函数：Ф-线性预测函数，得到了Ф-可预测变量的最优垂线性无偏预测。结果表明，任意两个最优线性无偏预测以及最优Ф-线性无偏预测都以概率为1相等，从而将这方面的结果推广到一般增长曲线模型。     

多元线性模型中的条件最优预测

研究了带线性等式约束下任意秩多元线性模型中条件可预测变量的最优预测。特别地考虑了一类特殊的预测函数：φ－线性预测函数，给出了条件φ－线性可预测变量和条件最优φ－线性无偏预测的定义。得到了条件φ－线性可预测变量的条件最优φ－线性无偏预测，并证明了它在几乎处处意义下的唯一性。     

多因变量线性模型下三类预测的最优性判别

在多因变量多元线性模型中就岭型主成分型预测与最优线性无偏预测、主成分型预测之间的最优性判别问题进行讨论.得到岭型主成分型预测在R(i)(·)准则下优于最优线性无偏预测和主成分型预测的两个充要条件,同时得到了其在MDE-准则和矩阵迹RT(·)意义下优于最优线性无偏预测和主成分型预测的充分条件.     

任意秩多元线性模型中最优预测的稳健性

研究了任意秩多元线性模型中最优线性无偏预测的稳健性,即对任一线性可预测变量,得到了其关于协方差矩阵具有稳健性的充要条件.     

线性等式约束下多元线性模型的简单投影预测

研究了线性等式约束下一般生长曲线模型的简单投影预测疗θcspp关于协方差阵的稳健性,得到θcspp为条件线性可预测变量的条件最优线性无偏预测的充要条件,推广了Bolfarine H等的有关结果．     

有限总体中条件最优预测的稳健性

研究了有限总体中条件最优线性无偏预测的稳健性,得到了条件线性可预测变量的这种预测关于协方差阵具有稳健性的充要条件。     

一般生长曲线模型中条件最优预测的稳健性

研究了一般生长曲线模型中条件最优线性无偏预测的稳健性,得到了条件线性可预测变量的这种预测关于协方差矩阵具有稳健性的充要条件.     

任意秩多元线性模型中的简单投影预测

考虑任意秩多元线性模型Y＝XB+ε(其中,E(Vec(ε))＝0,V(Vec(ε))＝σ2ΔΣ),该模型的预测问题就是利用已观察值矩阵Y预测未观察值矩阵Y0＝X0B+ε0.H.Bolfarine等强调预测必须有简洁而直观的形式,最简洁、直观的预测是简单投影预测(SPP);对于超总体模型,H. Bolfarine等得到了简单投影预测为最优预测的充要条件.作者研究了预测的最优性,对任一线性可预测变量θ＝KY0L,它的简单投影预测被定义为SPP＝KX0(X′T-X)-X′T-YL(其中,T＝Σ+XX′);得到了SPP为θ的最优线性无偏预测的充要条件,并研究了SPP关于协方差矩阵的稳健性,从而推广了H.Bolfarine等的有关结果.     

增长曲线模型未来观察的预测

研究了一般增长曲线模型未来观察的预测问题,在一定条件下得到了它的最优线性预测量,经验最优线性预测量,最优线性无偏预测量.     

平衡损失下有限总体回归系数的最优预测

在平衡损失下,研究超总体中有限总体回归系数的最优预测。在Gauss-Markov型误差假定下,得到了齐次线性预测,为有限总体回归系数最优线性无偏预测的充分必要条件,并在几乎处处意义下得到了唯一的最优线性无偏预测。结果表明,平衡损失下的最优预测是误差平方和下的最优预测和预测均方误差准则下最优预测的平衡。同时,证明了最优线性无偏预测在齐次线性预测类中的可容许性。     

降秩多元线性模型参数阵的一类有偏线性估计

本文对降秩多元线性模型的参数阵提出了一类有偏线性估计，讨论了许多重要的性质，从而把降秩模型中参数阵的估计问题转化为满秩模型中参数阵的估计问题，为了讨论方便，我们给出了一种特殊情况；最后，讨论了多元线性模型参数阵的Ｂａｙｅｓ线性估计。     

广义二次矩阵线性组合的秩与零度

利用广义二次矩阵与幂等矩阵的关系及幂等矩阵线性组合的秩及零度的不变性, 证明了广义二次矩阵某些线性组合的秩及零度与其线性组合系数的选择是无关的, 从而概括并推广了数量幂等矩阵、 数量对合矩阵、 二次矩阵线性组合的秩及零度的一些相关结果.     

矩阵的秩在线性代数中的应用及其教学方法的探讨

现代科学技术的迅猛发展,经济学理论与数学结合的日益紧密,尤其是计算机的广泛使用,使得线性代数在人们的社会实践中扮演了越来越重要的角色.为了研究线性方程组,产生了一个重要的概念——矩阵.矩阵的秩在线性代数中扮演了重要角色.文章讨论了矩阵的秩在线性代数中的应用,也探讨了关于这个知识点的教学方法.     

基于典型相关的线性回归模型

通过实验、分析、并理论证明,在满秩情况下,由典型相关求解线性回归模型与直接求解线性回归模型的结果是一致的.将该方法推广到不满秩的情况,提出了一种新的求解线性回归模型的方法,虽求解结果牺牲部分的拟合度,但在一定程度上增强了预测效果.     

二元域上矩阵空间之间的线性秩保持

设F2是二元域,n是整数,n≥2.Mn(F2)记F2上的n×n矩阵空间,Sn(F2)记F2上的n×n对称矩阵空间.若线性算子f∶Sn(F2)→Mn(F2)满足rankf(X)=rankX对所有的X∈Sn(F2)成立,则称f是从Sn(F2)到Mn(F2)的线性秩保持.证明了f是从Sn(F2)到Mn(F2)的线性秩保持的充要条件是存在非奇异的U,V∈Mn(F2)满足f∶A→UAV.     

回归系数随机时线性预测的可容许性

在二次损失下研究了具有随机回归系数的任意秩有限总体中线性预测的可容许性,分别得到了线性预测Ｌｙｓ（Ｌｙｓ＋ａ）在线性预测类和一切预测类中是可容许线性预测的充要条件.     

用 Excel 解线性方程组

Ｅｘｃｅｌ的矩阵运算功能可以求解系数矩阵是非奇异的线性方程组,适当地设置目标函数和约束条件,Ｅｘｃｅｌ的规划求解功能也可以用来求解线性方程组,也可以求矩阵的秩。笔者给出Ｅｘｃｅｌ求解线性方程组的两种情形和求矩阵的秩情形。     

切换线性时滞系统的稳定性

研究了具有时滞的线性切换系统的稳定性问题。根据李雅普诺夫第二方法,找到适合讨论本文线性时滞系统的李雅普诺夫函数,然后对李雅普诺夫函数求导后的部分等式的处理采用了矩阵分解的方法,把矩阵分解为2个任意矩阵相乘的形式,这里主要采用的是矩阵的满秩分解,这样做的目的是便于运算,从而得到系统稳定的充分条件。同时给出了切换线性时滞系统切换律的设计,文中的判定条件与时滞无关,但切换律与时滞有关。利用MATLAB中线性矩阵不等式LMI工具箱求解,得到使得文中所讨论切换线性时滞系统稳定的解矩阵。最后通过数值算例验证了本文结果的可行性、正确性和有效性。     

关于线性方程组的一般解

《高等代数》教材介绍的关于线性方程组的一般解的基本方法是行初等变换法,计算量大,方法、步骤比较麻烦。从而给出线性方程组一般解的另外四种方法:基础解系法、填充矩阵法、行列初等变换法、列初等变换法,降低学生学习错误的可能性,拓宽学生的思维。