数学的不合情理的有效性

数学的不合情理的有效性,是西方数学基础研究中,受人注目的问题之一。作者首先概要地介绍了该问题的讨论的沿革,然后深入分析了数学的实质,并且在此基础上,提出了自己对该问题的看法:对数学的不合情理的有效性的探讨是有意义的,但很困难,目前离该问题的解决,为期尚远。     

斯坦纳树问题及其推广

斯坦纳树问题是组合优化学科中的一个问题. 组合优化学科包含许许多多的问题,它们都来源于生活,是许多实际问题的某种抽象.这类问题中任何一个问题的解决都会给实际生产带来影响;另一方面,其中大部分是一些非常困难的数学问题,对于这些问题的解决,那些传统的抽象性强的数学似乎无能为力,而要求广泛的数学基础和大量的数学训练.     

多目标最优化问题的Fuzzy解

在多目标最优化问题中,各个指标往往是彼此相互矛盾的,在这些相互矛盾的指标中找出一个合适的解,需要人的决断。这种决断是带有模糊性的,因此用分明(经典)数学研究多目标最优化问题时往往会遇到一些困难,而Zadeh创立的不分明(模糊)数学是描述多目标最优化问题的有效工具。本文用不分明数学作为工具建立了多目标最优化问题Fuzzy解的概念,并且论证了这种解与多目标最优化问题的重要概念——有效解、弱有效解之间的关系。     

不同类型学习困难青少年存在不同类型的工作记忆缺陷

工作记忆的3个子系统分别负责不同类型的信息加工. 总体上看, 学习困难组在言语工作记忆、视空间工作记忆和中央执行功能上均显著低于控制组, 不同类型学习困难儿童均存在工作记忆缺陷. 不同类型学习困难组存在的缺陷不尽相同, 3类学习困难儿童均存在言语工作记忆缺陷, 语文困难组的言语工作记忆与阅读广度不足有关, 数学困难儿童的言语工作记忆主要与计算广度有关, 双困难组在阅读广度和计算广度方面均存在缺陷; 数学困难和双困难组存在视空间工作记忆缺陷, 而语文困难的视空间工作记忆是完好的; 尽管不同类型学习困难儿童的中央执行功能任务上的成绩普遍低于控制组, 但他们的缺陷程度不同, 双困难组的中央执行功能的缺陷程度显著高于语文困难和数学困难组.     

三维油水驱动半定问题特征有限元格式及分析

油水二相驱动问题的数值模拟是能源数学的基础,著名学者、油藏数值模拟创始人Douglas,和Russell等对二维正定问题提出了著名的特征差分方法和特征有限元法。但在数值分析时出现实质性困难,他们假定问题是周期的,还对饱和度方程的扩散矩阵做了正定性假定,但在很多实际问题扩散矩阵仅满足半定性条件,且生产需要的通常是三维问题。本文研究这一困难问题,对三维不渗透边值问题提出特征有限元格式,并得到严谨的收敛性定理,使油藏工程软件建立在坚实的基础上。     

破解“哥德巴赫猜想”

就是这道连小学生都能理解其含义的题,却难倒了几代的数学家。无数数学家为了攻克这一难关进行了许多努力,甚至为之奋斗终生。虽然,“哥德巴赫猜想”现在尚未被解决,但在这200多年来的解题过程中却诞生了许许多多的数学方法,这为解决其他的数学问题提供了有力的帮助。因此有人说,从这个角度来看,破解“哥德巴赫猜想”的实际意义已经远远超过证明一个数学命题的本身了。     

探究天体运行的数学法则:从牛顿到废加莱

在1900年国际数学家大会上,大数学家希尔伯特在他著名的演讲[1]中提出了23个困难的数学问题,这些问题在20世纪的数学发展中起了非常重要的作用.在同一演讲中,希尔伯特也提出了他所认为的完美数学问题的准则:问题要能被简明清晰地表达出来,而问题的解决又必须要有全新的思想方法才能够实现.为了说明他的观点,希尔伯特举了两个最典型的例子:第一个是费马大定理,即代数方程xn+y2=zn在n＞2时没有正整数解;第二个就是这篇文章所要介绍的N体问题及其特例——三体问题.     

数学为什么那么难学

在10年前,青少年物语芭比娃娃吐露的3个字“数学难”,引发了蔑视女性的抗议声浪,制造商美泰玩具公司立即将该款芭比娃娃撤架。但今日有许多研究显示,芭比娃娃说的没错:数学就是难,不管是对男女老少皆如此。美国《华盛顿邮报》的一篇文章,援引有关专家的分析,探讨了数学难的原因所在,显示数学难并不是一个单纯的数学问题,而是受多种因素的影响。担任巴尔帝摩肯尼迪克瑞格研究中心数学技能发展计划主任的马索科表示:“有许多不同的因素,可能导致数学成绩低落或数学障碍,而这两者未必是指同一件事。研究者花了数十年了解阅读的困难之处,我们现…     

数学文化之魅力——西方数学影视大观

数学在人们眼里通常是枯燥乏味、抽象严谨、繁琐困难，而数学家都是些不食人间烟火、隐居于大学校园的刻板天才。其实数学文化极富魅力，但长期以来数学工作者试图通过各种形式澄清误解、传播丰富多彩的数学文化，收效甚微。不过近几十年来出现了转机，那便是数学影视风暴。     

方程的求解公式

Dirac方程在量子电动力学强场物理的研究中起着重要作用,但是由于难以求得其精确解而给这一理论的研究带来很大困难,Reihardt在文献[1]中通过Kummer方程求得过一种情况的Dirac方程的精确解,但始终未见有从解自伴Schrdinger方程求得精确解者,其原因是自伴Schrdinger方程的有效势极其复杂,在数学求解问题上遇到很大困难。本文借助作者文     

人工神经网络与组合优化

NP完备问题,如货郎问题,可算是数学和计算机科学中的“世界难题”,人们为之几乎绞尽了脑汁。用人工神经网络模型来解这个问题,自然有其优越性,但也存在不少困难。     

社会科学向数学召唤

尽管社会科学仍然描述多于量度,然而它们却正在变得更为依赖数学了。最常用的一些技巧,近年来已经有了进展。今后,看来这些问题似乎更会激励新数学的产生。从数学上来说,社会科学似乎比物理学要远为困难些。这无需惊异,因为一个委员会的洽谈远比太阳系的轨道来得复杂。此外,社会科学家常常需要适于定性处理的而不是定量的数学。本文通过一些高度简化的模型,说明社会科学家,当他们不能作出精确的量度时是怎样去使用数学的。论题涉及从典型的商业决策直至森林中的孤兔生态平衡。在社会科学中这些初步的成果,使人感到数学为社会科学的服务将会愈来愈好。     

汽车、山羊及其他——一道概率趣题及由此引起的思考

正如著名数学家伯恩斯坦所说,在同公众的交谈方面,数学家最不行,名列“倒数第一”。人们常把这种状况的原因归于:数学本身的性质导致了它的传播困难,且愿意为克服这种困难而不遗余力的数学普及作家又实在太少。但是,有谁考虑过数学传播的杜会机制呢?最近,在美国发生的一则趣闻给我们以启迪。     

乔治·波利亚

乔治·波利亚(George Polya,1887～1985)是当代著名的数学大师,生前为法国科学院、美国国家科学院、美国科学艺术研究院、匈牙利科学院和国际科学哲学协会的院士或会员。他还是伦敦数学学会、瑞士数学学会和纽约科学协会的名誉会员。他在概率论、实变函数、复变函数、组合论、数论、几何等数学分支中作出了开创性的贡献,并在所有这些领域中都留下了以他名字命名的术语和定理。波利亚还是一位杰出的数学教育家,他开创了怎样解题这一新的研究领域,在合情推理这一领域中也做了大量工作。本文主要介绍波利亚的生平和他对数学内的一些贡献。一、道路的选择 1887年12月13日,乔治·波利亚诞生于匈牙利的布达佩斯,父亲雅可布·波利亚,母亲安娜·波利亚。     

原子-分子散射的GES理论

原子-分子散射的Sudden(Energy sudden and Infinite order sudden)理论在研究非弹散射及反应散射方面都已取得了一些令人满意的结果,但是Sudden理论在处理阈能散射时却遇到了困难,因此近几年不断有人提出了对Sudden理论的修正。本文从原子-分子散射的Lippmann-Schwinger方程出发,通过对全Green算子的恰当数学处理,导出了原子-分子散射的GES(Generalized Energy Sudden)理论的散射振幅的明确数学表达式,它不仅解决了阈能散射的困难,也适合于处理较低能量的散射问题,且具有明确的物理意义。     

纯粹数学与应用数学

在人们心目中,数学只是自然科学中的一门学科,可是如今它已悄悄地发展成为独立于自然科学与社会科学之外的另一种科学,即数学科学。数学给人的印象是抽象,其实,追根求源,数学问题最初都是来自客观世界,有着丰富而具体的实际背景,这当然也不排除由数学内部矛盾引发的问题。数学中除了纯粹数学以外,还有应用数学,区分它们的标准是什么呢?那就是看其问题的直接来源是客观实际还是数学内部矛盾,当然有些问题的来源并不是很明显的。     

旋转扁壳非线性理论的牛顿-样条函数方法

薄壳的非线性分析和稳定性研究是板壳弹性力学研究中的一个重要课题,由于其非线性控制方程的复杂性,在数学上要想求得封闭形式的精确解是非常困难的,多年来的大量工作都是用一些近似方法寻求近似解析解或数值解。但现有的方法一般都只适于弱非线性问题,对强非线性问题它们就无能为力了,正如文献[1]指出的:“总的说来,对非线性力学的研究还仅     

粒子物理标准模型是否建立在坚固的数学基础上?

随着欧洲核子中心发现希格斯粒子,粒子物理标准模型的最后一块拼图得到确实.粒子物理标准模型是建立在Yang-Mills理论的基础之上,它把粒子的行为和几何结构优美地连接起来.然而,没有人证明量子规范理论是建立在牢固的数学基础之上.本文介绍了建立量子规范理论数学基础面临的困难和挑战.     

从n王后问题谈起

n王后问题是个有趣的国际象棋游戏问题,同其他许多游戏问题一样,它与许多数学问题有着密切的联系。《从n王后问题谈起》介绍了这个问题的背景以及在一些数学问题上的应用,可供数学爱好者阅读。     

超大单胞体系电子结构计算的负因子计数方法——定理及数值方法

一、引言 大分子的量子化学计算一直是一个很困难的问题。目前,无序体系(如非晶态材料、生物大分子)及超晶格体系引起了人们的极大兴趣。但是,由于这种复杂体系涉及到高阶的Hamilton矩阵(约1000×1000),因而使量子化学计算变得困难。对于一维无序长链体系,近年来发展的负因子计数(NFC)方法是一种非常有效的手段。为了给这种方法一个坚实的数学基础,我们在厄米矩阵的形式下严格地论证了负本征值定理,并在此基础上提出了求解超晶格紧束缚模型的数值方法。