一类带有消除项的体内感染HIV模型的稳定性分析

研究了一类带有消除项的体内感染HIV数学模型,首先利用基本再生数给出无病平衡点和地方病平衡点存在的条件;然后利用Routh-hurwitz判定定理给出两类平衡点的局部渐进稳定性条件;最后利用Lyapunov-LaSalle不变原理证明无病平衡点的全局渐进稳定性.     

具有一般非线性接触率和疫苗有效期的时滞SEIQR传染病模型的稳定性和Hopf分支（英文）

研究一类具有一般非线性接触率和疫苗有效期的时滞SEIQR传染病模型,确定决定疾病传播与否的阈值,得到无病平衡点和地方病平衡点。利用Hurwitz准则,给出无病平衡点局部渐近稳定的充分条件;通过构造Lyapunov泛函方法及La Salle不变准则,分析无病平衡点及地方病平衡点全局渐近稳定性;利用Hopf分支理论讨论了地方病平衡点处Hopf分支的存在性。     

具有连续预防接种和垂直传染的SIR流行病模型的稳定性分析

研究一类具有垂直传染和双线性发生率的连续预防接种的SIR模型,得到决定疾病持续生存的阈值.当阈值小于1时,仅存在无病平衡点;当闽值大于1时,除存在无病平衡点外,还存在唯一的地方病平衡点.利用Hurwitz判据得到了地方病平衡点的局部渐近稳定性.利用Lasalle不变原理和Liapunov函数得到了无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定.     

非连续免疫策略对计算机病毒SIR模型的影响

研究一类具有非连续免疫策略的计算机病毒模型.运用微分包含的相关知识,给出了该模型的Filippov解的定义,证明了该非连续模型的平衡点存在唯一性.通过计算得到了模型基本再生数R₀,通过构造合适的Lyapunov函数,证明了当R₀>1时,满足初始条件的每一个解都在有限时间内全局收敛于地方平衡点;当R₀<1时,同样的方法可以证明模型的解在有限时间内收敛于无病平衡点.利用MATLAB软件进行数值模拟,验证了理论结果的正确性.     

不连续治疗策略下的一类具有饱和发生率的SIR传染病模型

研究一类具有不连续治疗策略和饱和发生率的SIR传染病模型的动力学性态。利用右端不连续微分方程理论方法分析,得到模型在Filippov意义下解的存在性及无病平衡点和地方病平衡点的存在性。进一步得到,当R0≤1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R01时,无病平衡点不稳定,地方病平衡点全局渐近稳定;证明在模型经过有限时间后,模型轨线收敛到无病平衡点。     

一类具有饱和发生率和CTL免疫反应以及胞内时滞的病毒感染模型的全局性质（英文）

研究一类具有饱和发生率和CTL免疫反应以及胞内时滞的病毒感染模型,通过计算,得到了决定模型全局性质的两个阈值,即病毒感染基本再生数和CTL免疫基本再生数。通过构造适当的Lyapunov函数,利用La Salle不变性原理,证明了当病毒感染基本再生数小于或等于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当CTL免疫基本再生数小于或等于1且病毒感染基本再生数大于1时,无CTL免疫的病毒感染平衡点是全局渐近稳定的;当CTL免疫基本再生数大于1时,由CTL细胞免疫反应介导的病毒感染平衡点是全局渐近稳定的。     

具有Michaelis-Menten收获率的捕食者-食饵征税模型的研究

研究一类具有Michaelis-Menten收获率的Holling-III类功能性捕食者-食饵征税模型,利用微分方程定性理论,讨论正平衡点的局部渐近稳定性,通过构造Lyapunov函数,给出正平衡点全局渐近稳定性的充分条件。利用Pontryagain最大值原理,确定最优征税策略。用Matlab软件进行模拟,验证了正平衡点稳定性和最优税收策略的理论结果。     

具有Beddington-DeAngelis发生率和免疫损害项的带时滞的病毒感染模型的稳定性分析

研究一类具有Beddington-De Angelis发生率和免疫损害项的带时滞的病毒感染模型的动力学性质。通过分析相应的特征方程,分别证明无病平衡点和染病无免疫平衡点E1的局部渐近稳定性以及在正平衡点处Hopf分支的存在性;利用适当的Lyapunov泛函和La Salle不变原理,证明无病平衡点及染病无免疫平衡点的全局渐近稳定性;数值模拟验证了以上结论。     

有变时滞离散神经网络的指数稳定性

文章通过Brouwer不动点理论论证平衡点的存在性,利用相关矩阵不等式论证其全局指数稳定性,研究具有变时滞离散神经网络平衡点的指数稳定性．     

具有修正Leslie-Gower型的分数阶捕食者-食饵系统的动力学分析

讨论了一类具有修正Leslie-Gower型的分数阶捕食者-食饵系统.利用分数阶微分系统的稳定性理论,给出了该系统在平衡点稳定的条件,并对所有平衡点的稳定性进行了讨论.同时,对正平衡点附近的轨线进行了数值模拟.     

具有时滞作用的微寄生虫感染捕食者的食饵—捕食者模型

研究了具有微寄生虫感染捕食者的食饵—捕食者系统.通过分析特征方程,讨论系统平衡点的局部渐近稳定性,并且得到了在内部平衡点处Hopf分支存在的条件.利用建立的李雅普诺夫函数和LaSalle不变集原理证明了边界平衡点的全局稳定性.     

一类污染环境中n阶食物链模型的研究

本文研究了污染环境中n阶食物链系统的正平衡点问题，得到了该系统存在唯一正平衡点的充要条件，并且在n=2和n=3时证明了正平衡点的稳定性．     

一类具有分布时滞和饱和发生率的海洛因传染病模型的全局动力学性态

研究一个具有分布时滞和饱和发生率的海洛因传染病模型。计算得到疾病的基本再生数;分析相应特征方程根的分布,研究系统可行平衡点的局部渐近稳定性;构造适当的Lyapunov泛函和应用La Salle不变性原理,证明当基本再生数小于1时,系统的无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数大于1时,系统的地方病平衡点全局渐近稳定。     

一类带捕获项的捕食模型的定性分析

讨论一类带捕获项的捕食模型．分析捕食模型平衡点的存在性及个数,利用Jacobian矩阵中的迹一行列式稳定判别准则判断平衡点稳定性,并得到一些相关的分歧结果．     

一类媒介传染病模型动力学性态分析

建立了宿主常数输入以及蚊子指数出生的媒介传染病模型,利用下一代生成矩阵法得到了模型的基本再生数0R,讨论了平衡点的存在性和稳定性.并且证明了当R01时,系统存在唯一的正平衡点且局部渐近稳定;当R01时,无病平衡点局部渐近稳定,且系统可能存在2个、1个或0个正平衡点.当系统存在2个正平衡点时,1个为鞍点,1个为稳定结点.并通过数值模拟进行了验证.     

一类带有阶段结构的动力学模型的稳定性分析

构造一类具有阶段结构的动力学模型,讨论了该模型无病平衡点和地方病平衡点的存在性,分析了2类平衡点的局部和全局的稳定性态。利用Matlab软件进行数值模拟,验证了理论研究的结论。建议对晚期患者采取隔离以减小阈值,控制疾病的流行和发展。     

食饵种群具有Smith增长的Holling-Ⅱ类功能性反应捕食-食饵模型

建立了一类食饵种群具有Smith增长的Holling-Ⅱ类捕食-食饵模型.运用微分方程稳定性理论研究了模型平衡点的稳定性,并得到平衡点全局渐近稳定的充分条件.利用环域定理证明了稳定极限环的存在性.对结论进行了生态解释,并且运用Matlab对平衡点的稳定性进行了仿真.     

种群数量变化的一类时滞SIR模型的全局动态性质分析

当基本再生数大于1时,系统出现唯一病态平衡点,利用Lyapunov函数法证明病态平衡点在可行域内是全局稳定的。如果初始时刻有疾病存在,则疾病将一致存在。     

捕食者存在的情况下捕食系统的生物经济学

研究了不使捕食者灭绝的情况下一个开放式的捕食模型．对系统平衡点的稳定性进行了定性分析，得到了平衡点的局部和全局稳定性，也得到了系统的生物和经济平衡点．并用最大值原理讨论了最优收策略问题．     

规范统计学教材中有关表述的几点意见

就现行统计学教材中关于众数组的确定方法，抽样单位数少对抽样误差的影响，移动平均后的新的数列的认定以及新时间数列项目的计算等方面表述不妥之处予以辨析，并提出较为严密，规范、准确的表述。