基于Kratzer势的D维薛定谔方程的超对称求解

[目的]基于超对称量子力学方法,求解D维球对称修正Kratzer势和广义Kratzer势作用下的薛定谔方程.[方法]通过给出试探解的办法得到这两种势作用下的超势,确定了超对称伴随势,并得出对应的形状不变因子,进而解得两种势对应的D维球对称薛定谔方程.[结果]利用形状不变因子和升、降算符的作用分别得到了修正Kratzer势和广义Kratzer势作用下的D维球对称薛定谔方程的基态能量本征值与本征函数,进而得到激发态的能量本征值和本征函数.[结论]计算表明D维球对称条件下修正Kratzer势和广义Kratzer势作用下的薛定谔方程是可以通过超对称量子力学方法求解的,且当D=3时,可得三维修正Kratzer势和广义Kratzer势的能量本征值与本征波函数.     

锂分子低电子态振动能级和波函数的计算

以Morse势为模型势，在分立位置表象(DPR)中计算了Li2分子的态和态振动能级和波函数至量子数很高的振动态．结果表明，DPR方法是求解双原子分子体系能量算符本征值方程的一种简单而有效的方法．     

一类环状球谐振子势Klein-Gordon方程的束缚态解

提出了一种新的环状球谐振子势. 在标量势与矢量势相等条件下,应用因子分解方法,求解了零自旋粒子在其中满足的Klein-Gordon方程,得到了束缚态解和能谱方程.归一化角向波函数和径向波函数分别以初等函数表示,并用笛卡尔符号法则讨论了能谱方程.结果表明,粒子在这一势场中惟一地具有正的分立能量本征值.     

求解一维Schrdinger方程的P稳定Obrechkoff两步方法

提出一种新的高精度、高效率求解一维Schrdinger方程的Obrechkoff两步方法.通过增加奇数次高阶微商项,大幅度提高了经典Obrechkoff两步递推公式的精度.由求解Morse势束缚态本征值的数值例子表明,在精度和效率上该方法比经典方法求解一维Schrdinger方程有明显的优势.     

零半径势方法求解定态薛定锷方程

本文论证了用零半径势方法求解一维定态薛定锷方程的原理和基本计算公式.并指出在定态薛定锷方程中V(x)为有限深度、对称或非对称的势阱时,采用零半径势方法求解,可以归结为实对称矩阵的本征值问题,用计算机求其数值解.文中给出了用计算机计算的具体例子.     

用打靶法求解一维薛定谔方程的定态解

薛定谔方程是量子力学的基本方程,其地位与经典物理中的牛顿运动方程相当．文章采用打靶法求解在一维无限深位势中运动粒子的量子力学定态解．分别在位势为抛物势、方势阱、三角势等三种情况下,求得了符合精度的本征值和本征函数．     

含修正Yukawa-Kratzar势场的Schr?dinger方程束缚态解析解

采用Greene-Aldrich指数型近似方法近似表达径向方程非线性离心项,利用P-NU方法研究了含修正Yukawa-Kratzar势场的Schr?dinger方程束缚态解析解问题,得到了归一化的束缚态波函数和相应能量本征值方程,数值求解能量本征值方程并和真实值数据进行了对比。     

端点系有集中质量的串联弹性杆的纵振动

一端固定,另一端系有集中质量的串联弹性杆的纵振动问题是一种不规范的施图姆-刘维尔本征值问题,用分离变量法求解,得到本征值满足的超越方程,数值计算其本征值,得到串联弹性杆纵振动的级数解,进一步讨论了集中质量质点的振动模式和系统的能量问题.     

费波那奇超晶格的能量本征方程

费波那奇(Fibonacci)超晶格是一种具有准周期性结构的超晶格,Bloch 定理对此结构不适用.本文用特征矩阵方法给出了 Fibonacci 超晶格的能量本征值方程,并指出进行数值计算求解本征方程的可能性.     

在轴对称径向Coulomb势场中单电子Schrding方程的解析解

基于一维原子链对电子的约束势场具有径向对称特点,求解了轴对称径向Coulomb势场中单电子Schrding的本征值和本征函数问题.解析求解在柱坐标下通过分离变量法进行,分别获得轴向、角向和径向本征方程的严格解,其中径向方程经变量代换后化为Bessel方程形式.文中分析了电子的能级结构和简并情况,并与类氢原子体系进行对照讨论.本文结果对揭示一维原子链体系(特别是激发态)的光量子性质和电子输运性质具有一定参考意义.     

一维修正Poschl-Teler型势的Dirac方程的束缚态

在标量型和矢量型修正Ｐｏｓｃｈｌ－Ｔｅｌｅｒ势相等的条件下，给出了Ｄｉｒａｃ方程束缚态的一维二分量波函数和一维四分量波函数的精确解．研究了标量势大于矢量势时Ｄｉｒａｃ方程的退耦问题     

有源含时介观RLC电路的量子化波函数的解

采用正则变换得出电路、电容、电阻随时间变化情况下的有源含时介观RLC电路的哈顿量，通过引入母函数求解了体系的量子化波函数。     

辛群群链不可约表示基函数的组态相互作用方法

讨论了辛群群链不可约表示基函数的组态相互作用问题,给出了有关矩阵元的计算公式。分析了本文波函数和以行列式为基的组态叠加波函数的关系。     

复合粒子表象~(20)O基态波函数

讨论复合粒子表象理论（CPRT）的波函数，并计算20O基态CPRT的波函数，结果表明，其费米子空间部分就是壳模型波函数．由此进一步表明复合粒子表象完全等价于通常的量子力学表象。     

不用特殊函数求解氢原子径向波函数

本文提出了一种与传统量子力学求解氢原子径向波函数不同的方法．利用径向波函数的振荡性质，将微分方程问题转化为一组关于波函数节点位置的联立代数方程．本方法不需使用特殊函数．     

Two-dimensional imaging of electronic wavefunctions in carbon nanotubes

The drive towards the development of molecular electronics is placing increasing demands on the level of control that must be exerted on the electronic structure of materials. Proposed device architectures ultimately rely on tuning the interactions between individual electronic states, which amounts to controlling the detailed spatial structure of the electronic wavefunctions in the constituent molecules. Few experimental tools are available to probe this spatial structure directly, and the shapes of molecular wavefunctions are usually only known from theoretical investigations. Here we present scanning tunnelling spectroscopy measurements of the two-dimensional structure of individual wavefunctions in metallic single-walled carbon nanotubes; these measurements reveal spatial patterns that can be directly understood from the electronic structure of a single graphite sheet, and which represent an elegant illustration of Bloch's theorem at the level of individual wavefunctions. We also observe energy-dependent interference patterns in the wavefunctions and exploit these to directly measure the linear electronic dispersion relation of the metallic single-walled carbon nanotube.     

Experimental entanglement of four particles

Quantum mechanics allows for many-particle wavefunctions that cannot be factorized into a product of single-particle wavefunctions, even when the constituent particles are entirely distinct. Such 'entangled' states explicitly demonstrate the non-local character of quantum theory, having potential applications in high-precision spectroscopy, quantum communication, cryptography and computation. In general, the more particles that can be entangled, the more clearly nonclassical effects are exhibited--and the more useful the states are for quantum applications. Here we implement a recently proposed entanglement technique to generate entangled states of two and four trapped ions. Coupling between the ions is provided through their collective motional degrees of freedom, but actual motional excitation is minimized. Entanglement is achieved using a single laser pulse, and the method can in principle be applied to any number of ions.     

氮化物柱形量子点中离子施主束缚激子态波函数的研究

在有效质量近似和变分原理的基础上,选取三个不同的尝试波函数,研究了纤锌矿结构的InxGa1-xN/GaN柱形量子点中离子施主束缚激子（D＋,X）的束缚能随量子点高度L、In含量x及离子施主杂质位置z0的变化规律.计算结果表明：三个不同尝试波函数变分计算得到的束缚能随量子点高度L、In含量x及离子施主杂质位置z0的变化规律一致.但对比三个不同尝试波函数计算所得结果,依据变分原理可知,三参量尝试波函数优越.     

乙炔加氢反应的量子拓扑研究

基于ＵＨＦ在６－３１Ｇ基组水平上确定的ＩＲＣ途径，在此ＩＲＣ途径上选择部分构型作电荷密度拓扑分析研究。研究结果表明乙炔加氢反应是一协同的非同步反应，Ｈ－Ｈ键的生成早于Ｃ－Ｈ键的新型。但Ｃ－Ｈ键的断裂速度较快，在反应进程ｓ＝０时，已由共价相互作用变为弱的闭壳层相互作用。而Ｈ－Ｈ键在反应进程ｓ＝－０．４时，已由闭壳层相互作用变为共价相互作用。