Locale的拟紧性

在ｌｏｃａｌｅ范畴上建立并详细讨论了拟紧性及遗传紧（拟紧）性，并且给出了开核映射（ｏｐｅｎｎｕｃｌｅｕｓ）与闭核映射（ｃｌｏｓｅｄｎｕｃｌｅｕｓ）上确界一个完满刻划。     

Locale范畴中的弱反射子范畴

反射性是范畴论中研究的重要内容,反射的复合性是构造反射性的重要途径.引入了弱反射子范畴的概念,并在此基础上给出反射性的弱形式的复合定理.在locale范畴中,证明了一个locale A的理想格Idl(A)是其限制在紧正则locale范畴上的弱反射子范畴.利用弱形式的反射复合定理,从不同的角度系统的讨论了locale范畴中各种紧性反射.     

一类2-L形的最优化问题

2 L形问题起源于局域网的连接与计算机的数据的存取.先给出一般2 L的几个性质,特别地,给出一般2 L形的最优直径.由此,给出了2 L形达到最优时的特征以及2 L为紧(或几乎紧)的充要条件.透过找紧优和几乎紧无限族的一种方法,讨论了几族2 L形的最优化问题.     

关于中紧映射

引入了中紧映射后,先研究并证明了一个引理,再证明了几个概念在闭映射的条件下的等价刻画,最后不仅利用定向开覆盖刻划了中紧映射,还利用闭包保持闭加细,紧式星形加细,紧式w-加细和紧式星形Fk-加细等进一步刻划了中紧映射,拓展了拓扑空间范畴到拓扑空间范畴的映射.     

L—Fuzzy拓扑空间中几种紧性的新特征

在Ｌ－Ｆｕｚｚｙ拓扑空间中引入了α＾－完全聚点与ａ完全聚蹼的概念并借之给出了良紧庥，强Ｆ紧集及Ｆ紧集的新特征。     

关于规范紧框架超小波若干问题的研究

给出了规范紧框架超小波的3个重要结论。①空间L(R)(m)中长度为m的规范紧框架超小波可扩展为较大空间L(R)(m+1)中长度为m+1的超小波,也即空间L(R)(m)的规范紧超小波框架可扩展为较大空间L(R)(m+1)的规范正交基。从而为规范紧框架超小波与超小波搭起了桥梁。②借助于酉等价性,讨论了规范紧框架超小波的等价性.给出一个长度为m的规范紧框架超小波当最后一个分量用酉等价的规范紧框架小波代替时,所形成的仍然是一个规范紧框架超小波。③改进了规范紧框架超小波定义的条件,利用空间理论,给出了判定规范紧框架超小波的一个充分条件。该条件较定义中的条件相对简单，利用泛函分析对这些结论给出了证明，这些结论给处理超空间中的信号提供了重要的理论依据。     

随机紧集的构造和性质

给出了随机紧集的定义,并研究了它的构造和有关性质.     

正的Dunford-Pettis算子的L-和M-弱紧性

首先给出了Banach格上正的Dunford-Pettis算子是L-弱紧算子的充分必要条件,且给出了有限维的Banach格的另一个刻画,其次给出了Banach格上正的Dunford-Pettis算子是M-弱紧算子的必要条件,最后给出了Banach格上正的M-弱紧算子是Dunford-Pettis算子的充分条件.     

仿近似紧性与连续开闭映射

本文在已有的概念仿近似紧空间与仿近似紧子集的基础上,引进了紧式仿近似紧空间与紧式仿近似紧子集,弱仿近似紧空间与弱仿近似紧子集等概念,并研究了这些空间与连续开闭映射之间的关系,给出连续开闭映射下为使原象空间具有某些覆盖性质的充分条件。     

某些局部紧型空间的性质

文章给出了几种类型局部可数紧空间和几种类型局部可数仿紧空间的概念,讨论了它们的一些性质,给出可数仿紧空间的每一闭子集都是可数仿紧的;若拓扑空间X是邻域开包局部可数仿紧空间,A是X中任一开集,则A是邻域开包局部可数仿紧子空间等一些有益的结果。     

几个带有扰动的m-增生算子的映射定理

本文讨论带有扰动的m-增生算子的值域问题.即研究TX+CX=f的可解性.改进和推广了Hirano[3]和Kartsatos[8]中的有关结果.     

弱幂等Quantale范畴与相关范畴的关系

首先引入弱幂等Quantale及Quantale上弱幂等核映射的概念, 给出Quantale的最大弱幂等商的等价刻画; 然后证明弱幂等Quantale范畴是Quantale范畴的反射子范畴, 幂等Quantale范畴是弱幂等Quantale范畴的反射子范畴; 最后得到幂等Quantale范畴是Quantale范畴的反射子范畴.     

C-半群的紧性

引入了算子为 C-紧的定义及紧的 C-半群的概念 .讨论了紧的 C-半群的一些性质 ,并给出了 C-半群为紧的一个充要条件 .     

Banach空间Co上的弱紧算子

利用天值序列空间为工具证明了Banach空间Co上的每个弱紧算子是紧算子．     

关于两个Cartesian闭范畴交的一点注记

讨论了关于双Scott拓扑的一些性质．证明了范畴BICONT（即以双连续格为对象，以双Scott连续映射为态射的范畴）作为两个Cartesian闭范畴BICONTS（即以双连续格为对象，以Scott连续映射为态射的范畴）和BICONTSop（即以双连续格为对象，以对偶Scott连续映射为态射的范畴）的交范畴不是Cartesian闭范畴．     

LF双拓扑空间的双-(半-)良紧性

本文在LF双拓扑空间中给出双-(半-)良紧集的概念,并讨论了它们的性质和相互关系,获得了一系列结果。     

广义Frame的谱空间

本文在frame的范畴形式推广--广义frame上引进点、素元与谱空间的概念,并且证明任意广义frame都是完备、余完备的Cartesian闭范畴.进而说明一个广义frame上全体点与该广义frame上全体素元之间存在着范畴等价的关系,此关系不同于经典frame理论中相应的--对应关系.并且讨论了广义Frame范畴与拓扑空间范畴之间的函子关系,最后,证明广义frame的谱空间是Sober空间.     

范畴的广义局部化

通过范畴的两个乘法系定义了右分式的一个等价关系,由此引入以原范畴对象为对象,右分式等价类为态射的范畴的广义局部化概念.最后证明加法范畴的广义局部化范畴仍然是加法范畴.     

L-Flou集范畴及其层表示

用模糊集的方法和原理,给出L-flou集合范畴Set(fL)的概念,并证明L-fuzzy集合范畴Set(L)与范畴Set(fL)的同构关系.根据范畴Set(L)与赋予层结构的集合范畴SetL(S H)的同构关系,得到范畴Set(fL)同构于范畴Set_L(S H).