距离依赖的复杂网络上的Ising模型相变

用蒙特卡罗方法研究了距离依赖的复杂网络上Ising模型相变.通过对临界指数β和γ的分析得出网络上的Ising模型的临界行为与网络的几何结构有着复杂的依赖关系.     

传染病在小世界网络中传播的相变

为了研究传染病在小世界网络中传播的动力学特性,数值模拟了小世界网络中传染病的传播行为,观察到了相变现象.使用Watts等提出的小世界网络模型以及传统的SIR模型作为传染病模型,分别模拟了在固定传染概率Pi、改变构建小世界网络的无序参数Ps以及固定无序参数Ps、改变传染概率Pi两种情况下的传染病动力学行为.研究了以Pi和Ps为变量的传染病在小世界网络中传播的三维相变行为,并讨论了传染病传播过程中出现的这种相变行为与传染速度之间的关系.结果表明,在上述两种情况下,传染病的传播动力学行为都会有明显的相变发生,可以观测到在传染病稳定期传染人数从收敛态向振荡态的相变.     

Glauber及Kawasaki混合动力学下二维小世界网络上的损伤扩散

利用Glauber及Kawasaki混合动力学并采用蒙特卡罗方法和伊辛模型，研究建立在二维正三角格子上的小世界网络伊辛模型的损伤扩散问题，讨论了不同小世界几率条件下相变临界温度的变化及该模型中簇系数随小世界几率变化的规律．结果表明：当Glauber动力学占主导地位时，相变温度随小世界几率的增加而增大；当Kawasaki动力学占主导地位时，损伤发生扩散且扩散程度与时间有关；簇系数随小世界几率的增大而减小。而且其变化关系是线性的．对簇系数与小世界几率的线性关系做了解析解释．指出文献中对簇系数的定义在某些情况下不能正确反映网络的聚集程度，应该寻找或定义更合适的物理量．     

正方形晶格上反铁磁Gauss模型的相变

应用键移重整化群的方法，研究了正方形晶格上反铁磁Gauss模型的相变，求出了系统的临界点和临界指数．结果表明，此系统存在有限的温度相变，与该晶格上的Ising模型相比较，系统的临界指数发生了变化．这表明它们属于不同的普适类．     

小世界网络上的自我质疑动力学演化博弈

自我质疑更新规则是博弈个体对比各备选策略所得收益后选出最优策略的过程.本文研究小世界网络上一类具有利他或恶意伤害属性的自我质疑演化博弈.为获得长程连接和度的异质性对演化博弈模型的影响,我们分别研究二维正方格子、以正方格子为基础构造的同质小世界网络(度分布不发生改变,仅仅引入长程连接)和异质小世界网络(既有长程边也有度的异质性)三类空间结构.通过Ising模型相变理论和蒙特卡罗模拟获得以下结论:长程连接使博弈个体出现矛盾选择状态,类似于物理中的阻挫;度的异质性会影响作用在博弈个体上的外场,邻居越多外场越大;当存在正向外场时,长程连接促进合作的产生,而度的异质性抑制合作的产生.     

二维Ising模型的Monte Carlo模拟

利用Monte Carlo方法对二维Ising模型的相变行为进行了计算机模拟,发现当温度变化时该模型会发生相变行为,该结果与前人的理论计算结果和实验结果一致.     

二维微正则Ising模型临界相变的Q2R方法

利用元胞自动机Q2R／WQ2R方法研究了二维微正则Ising模型的临界相变,计算结果表明此数值仿真能够显示二维晶格在孤立条件下的自发磁化,并且观察到了相变临界现象,得到了临界能量．文中确立的方法可以为三维Ising模型的仿真计算打下基础．     

用参数变换方法研究—族钻石分形晶格上Ising模型的相变

采用英国著名学者Stinchcombe提出的理论方法——参数变换，研究了一族钻石分形晶格上Ising模型的相变和临界性质，结果表明：与实空间部分格点消约(decimation)RG变换的结果完全一致．这似乎暗示着用该方法精确求解其他等级晶格上的离散自旋模型是有效的．     

晶格Ising模型动力学模拟

应用Monte-Carlo方法研究了不同边界条件下二维晶格Ising模型的热力学行为,利用有限尺寸标度理论得到其相应的相变温度,并模拟观测了不同边界条件下二维晶格Ising模型的动力学过程,结果表明,不同边界下有限Ising系统相变温度有较大判别;,且其系统趋于平衡态的畴长速度也不同,但在热力学极限下其差异将消失。     

演化少数者博弈在小世界网络上的信息传递效应

研究了演化少数者博弈在Newman和Watts提出的小世界网络(NW小世界网络)上的局部信息传递作用.在奖罚比R不同的情况下,经纪人对策略的选择不同,系统的p值分布存在一个相变.数值模拟结果显示,在Ps相同情况下,NW小世界网络上的标准方差比由Watts和Strogatz提出的小世界网络(WS小世界网络)上的标准方差小,对资源的利用效率更高.     

机器学习在座逾渗相变问题中的应用

机器学习理论区别于传统方法,因其在对于复杂的数据集识别、分类的准确性和高效性而被广泛应用于各个领域.识别相变是机器学习和统计物理领域相结合的最有代表性的工作.到目前为止,机器学习完成的相变识别几乎都是基于具有动力学演化过程的自旋模型,如Ising模型等,而其在另一类不具有动力学演化过程而完全由系统结构特征决定的相变模型,如逾渗模型等,仍未有细致研究.本文结合现有的机器学习技术,卷积神经网络和一般向量机,对二维方格子上的座逾渗问题进行了研究,发现能以高正确率对不同相的构型进行识别,证明了机器学习在这类问题上研究的可行性.通过已完成训练的学习机对不同参数下构型预测的正确率计算,发现正确率在相变点附近会出现急剧衰减,与系统参数呈幂律衰减.这与传统相变理论一致.通过定量计算,还发现2种学习机的正确率衰减规律都满足同一个幂律指数.这不仅进一步从全新的角度揭示了相变的普适性,而且为找寻相变点提供了新的方法.     

多态Ising神经网络严格动力学方程的研究

本文提出了符合多态Ｉｓｉｎｇ模型神经网络动力学规则的生成泛函，并从该泛函导出了零温度时严格的三态、四态Ｉｓｉｎｇ神经网络的并行动力学方程。所获得的无自耦网络的动力学方程与发表的结果符合得很好。此方法的优点是在导出多态Ｉｓｉｎｇ神经网络的严格动力学方程的同时能求出其它多个序参量。     

一维超Ising模型

Ising模型对解决局域磁矩间的问题非常有效,然而它只考虑了相邻两电子间的相互作用.通过对所有电子自旋的相互作用的分析,将非相邻的相互作用看成平均场对自旋的作用,计算出一维超Ising模型的配分函数,并推导出一维超Ising模型铁磁相、顺磁相的居里温度及顺磁相磁化的居里—外斯公式,最后从物理上解释了一维Ising模型和一维超Ising模型铁磁相存在与否的根本原因.     

小世界网络中的相分离和超大磁电阻效应

由于自旋、轨道、电荷和晶格的关联作用,具有超大磁电阻效应的锰氧化物表现出自发的相分离特征和复杂网络的输运特性.小世界网络是介于规则网络与无规网络之间的一种新的网络构形,它能够很好地描述锰氧化物的相分离特征.我们运用蒙特卡罗方法研究了基于小世界网络的一维伊辛自旋链中的磁输运性质,发现小世界关联会导致自发的长程序.随着小世界长程作用的增强,铁磁相的区域扩大,同时体系的磁性相变温度升高.相应的电阻网络模拟显示,在铁磁—顺磁转变温度附近,磁电阻效应有了很大的提高,很好地解释了锰氧化物中的相分离现象与超大磁电阻效应.     

一类分形上严格计算Ising模型关联函数的方法

介绍了相变理论中的组合近似和图形展开技术，并用这一方法严格计算了Ｂｅｔｈｅ－ｔｙｐｅ格子上Ｉｓｉｎｇ模型的配分函数和自旋关联函数。     

分形上Ising模型的临界性质

应用实空间重整化群的方法,研究了一种分形上Ising模型的相变和临界性质,求出了系统的临界点0.264,根据RG理论,得到了系统的临界指数。与该分形上Gauss模型比较,系统的临界点和临界指数都发生了变化。