高维空间上具有空变系数的抛物方程解的爆破时间下界

研究高维空间上具有空变系数的抛物方程在非线性条件下解的爆破问题.构造了一个能量表达式,运用微分不等式的方法,得到该能量方程所满足的微分不等式,并通过积分得到当爆破发生时解的爆破时间下界.     

三维柱体上调和方程的二择一结果

通过定义一个由调和方程的解组成的能量表达式,运用微分不等式技术,推导出了一个关于能量的一阶微分不等式.对3种不同类型的柱形区域进行分析,得到了方程的解要么呈指数式增长要么呈指数式衰减.在衰减的情形,推到了全能量的显式上界.     

一类热弹性板的Phragmén-Lindelof二择一结果

考虑一类含有双调和算子的热弹性板的空间性质, 通过构造一个能量函数, 利用微分不等式技术, 推导出该能量函数可由其自身一阶导数控制的微分不等式, 并给出解的Phragmén-Lindelof二择一结果.     

具有空变系数的混合抛物系统在非线性边界条件下解的爆破现象

研究了高维空间上具有空变系数的混合抛物系统在非线性边界条件下的解的爆破问题.通过构造能量表达式,运用Sobolev不等式及其他微分不等式的技巧,得到了该能量方程所满足的微分不等式,最后积分推出了解的爆破时间下界的估计.     

依赖于温度的Stokes流体Phragmén-Lindel?f型二择一结果

考虑了定义在半无穷柱体上的经常用于描述多孔介质中流体的Stokes方程组.利用能量估计的方法和微分不等式技术,推导了关于辅助函数的一个微分不等式,通过解此微分不等式证明了解随距离呈多项式增长或呈指数式衰减.     

具有非线性边界条件的调和方程在无界区域上的Phragmén-Lindel■f二择性结果

考虑了定义在一个半无穷柱体上调和方程的渐近性质,其中在柱体的有限端和侧面上施加了不同的非线性边界条件.定义了一个能量表达式,并得到了关于此能量表达式的二阶微分不等式.通过对3种不同类型的无界区域进行分析,运用微分不等式技术和能量估计的方法,得到了调和方程的二择一结果.在衰减的情形,推导了全能量的显式上界.     

具有边界反应的Forchheimer多孔介质流体的空间二择性

考虑了定义在半无穷柱体上的多孔介质中Forchheimer流体,其中在柱体的侧面上满足边界反应条件.利用能量估计的方法和微分不等式技术,推导了关于辅助函数的一个微分不等式,通过解此微分不等式证明了解随距离要么多项式增长要么指数式衰减.     

二维空间中一类Boussinesq方程组的结构稳定性

研究了二维空间中一类Boussinesq方程组的解对Boussinesq系数λ的连续依赖性.首先,通过不式的技巧推导出一些有用的先验估计,特别是利用Sobolev不等式与微分不等式得到速度梯度的范数估计.其次,借助于这些估计,推导出解的差的范数所满足的微分不等式.最后,通过求解该微分不等式,得到了解对Boussines...     

多孔介质中的一类流体方程组的连续依赖性

考虑了有界区域内的多孔介质中的溶解度与温度有关的Brinkman-Forchheimer方程组的解的结构稳定性.首先推出温度与溶解度的一些估计,然后构造一个能量表达式,接着推出能量表达式所满足的的微分不等式,最后积分该微分不等式得到了方程组的解对边界系数的连续依赖性结果.     

二维有界区域上具有非线性梯度项的抛物系统解的存在性

研究了二维有界区域上带非线性梯度项的一类抛物方程的解在有限时间的爆破问题.假设解在区域的边界上满足非线性条件,当爆破发生时,通过构造辅助函数,利用能量估计的方法和微分不等式技术,得到了爆破时间的下界.对方程中的参数做出一定的限制之后,证明了全局解的存在性.     

具有空变系数和吸收项的抛物方程解的爆破分析

研究了一类高维非局部抛物方程解的爆破现象.运用微分不等式技巧,得到了高维空间上非线性边界条件下具有空变系数和吸收项的抛物方程全局解的条件.进一步,通过构造能量表达式,运用Sobolev不等式和其他微分不等式技巧,推出了当爆破发生时解的爆破时间上界和下界估计.     

高维空间上具有时变系数和吸收项的非线性非局部抛物方程解的全局存在性和爆破

研究高维空间上具有时变系数和吸收项的非线性非局部抛物方程解的全局存在性和爆破问题。通过构造能量表达式,运用Sobolev不等式及其他微分不等式,在一定约束条件下得到该能量方程所满足的微分不等式。进而推出解的全局存在性和爆破发生时解的爆破时间下界的估计。     

一类具有记忆项的双曲型方程解的能量衰减估计

讨论了一类带记忆项的双曲型的阻尼波动方程解的能量衰减估计问题.此类方程的损耗十分微弱,且包含在记忆项中.利用乘子思想,构造等价于能量函数E(t)的Lyapunov函数L并利用微分不等式来得到相应的解的能量衰减估计.     

具强阻尼项的四阶弱耦合双曲方程组解爆破时间的下界估计

考虑一类四阶非线性耦合双曲方程组解的生命跨度下界估计, 通过构造合适的控制函数, 利用能量估计法和Sobolev嵌入定理, 给出控制函数满足的一阶微分不等式, 并通过分析微分不等式的性质, 给出所研究问题解的生命跨度下界估计.     

具强阻尼项的四阶弱耦合双曲方程组解爆破时间的下界估计

考虑一类四阶非线性耦合双曲方程组解的生命跨度下界估计, 通过构造合适的控制函数, 利用能量估计法和Sobolev嵌入定理, 给出控制函数满足的一阶微分不等式, 并通过分析微分不等式的性质, 给出所研究问题解的生命跨度下界估计.     

饱和蒸汽大气原始方程组的连续依赖性

考虑了定义在柱形区域上经常被用于天气预报的存在饱和蒸汽的大气原始方程组.运用微分不等式技术和能量估计的方法,得到了方程组解的先验界,并证明了方程组对边界参数的连续依赖性.     

一类非齐次粘弹性变密度方程解的能量衰减率

在Ω×(0,∞)上考虑一类非齐次粘弹性变密度方程■在记忆核和源项的一般假设下，通过建立微分不等式，证明了其初边值问题解的能量衰减率.     

存在饱和蒸汽的大气原始方程组解对边界参数的收敛性

考虑定义在柱形区域上经常被用于天气预报的存在饱和蒸汽的大气原始方程组.运用微分不等式技术和能量估计的方法,得到方程组解的先验界.在这些先验界的帮助下,建立方程组对边界参数的收敛性.     

一类磁场作用下反应流体中的对流模型的结构稳定性

研究了二维空间多孔介质中具有溶解反应层和垂直磁场对流的流体模型的结构稳定性.首先通过构造一些辅助函数,得到关于溶解度T与速度u_i的相关估计,其次,构造一个能量表达式,借助这些估计,得到了该表达式由它本身导数控制的一阶微分不等式.最后求解该微分不等式,建立了解对导电率σ的连续依赖性结果.     

一类具超临界源非线性双曲方程解的爆破时间下界估计

通过构造具小耗散项的新控制泛函, 利用能量估计不等式和反向Hlder不等式, 对一类具超临界源项的非线性双曲方程解的L^p范数建立一阶非线性微分不等式, 并通过讨论微分不等式的性质获得解爆破时间的精确下界估计.