代数替换公理与对偶原理

提出和阐明了两个普遍的逻辑规律——代数替换公理与对偶原理．通过这两个规律,极大地简化和统一了布尔代数中的运算规律和运算公式．在布尔代数中,A的非与A的对偶本质上是一回事．对偶本质上是一种对称的关系．一个代数表达式(这里的表达式是一个广义的概念,它可以是一个变量,一个常量,一个逻辑函数,一个集合表达式等)的对偶,等于该表达式中的每个元素(如变量、常量、运算符、关系符等,对偶算子除外)分别同时取其对偶,并保持原来的运算次序不变(也即原表达式中的对偶算子和括号位置不变);对于关系表达式而言,原表达式与其对偶表达式必然同时正确或同时错误,这一规律叫做对偶原理．     

有限布尔代数结构定理的对偶注释

利用格的对偶原理,引入亚元（对偶原子）的概念,并证明任一有限布尔代数都同构于它的所有亚元之集的集合代数,进而得出定理３、定理４．     

电磁偶极子全空间场的分布及对偶性分析

在球坐标下，利用位函数和场强的关系，给出电偶极子和磁偶极子全空间的电场强度和磁场强度的表达式，并根据对偶原理分析了电磁偶极子全空间场强表达式的对偶关系。     

如何正确使用逻辑表达式的简化和转换

在逻辑电路的教学中使用推广的吸收律,广义还原律和分解定理等和本文给出的与-或及与-异或表达式的转换公式,将有利于学生更好地利用布尔代数法对逻辑表达式简化与运算.     

展开定理与逻辑函数不同表示形式的转换原理

为探索逻辑表达式、真值表、卡诺图等几种逻辑函数表示形式之间的转换原理,分析研究了基于展开定理的对逻辑函数按变量展开的最小项表达式,给出了逻辑常量0、1取值和最小项的各个变量出现形式的对应关系,逻辑函数最小项表达式和真值表及卡诺图的对应关系,揭示了逻辑函数各种表示方法的内在联系,从而完善了逻辑函数表示方法的理论原理.所述方法,有助于逻辑函数的分析、变换方法的研究,具有较好的实用性.     

线性八进制码的完全陪集重量算子

利用复数群代数ＣＧ和伽罗华环ＧＲ（８ｍ）的划分，得到线性八进制码的完全陪集重量算子和其对偶码的完全重量算子之间的关系式．进一步，ＧＲ（８ｍ）的规则划分决定一个交换结合图．图的特征矩阵可由对偶码的完全重量算子计算出来，若已知对偶码的完全重量算子，可计算出线性码的完全陪集重量算子．     

布尔函数与布尔多项式

布尔代数B上的n元布尔多项式f（x1，…，xn）可以表为f（x1,…,xn）=∑f（a1,…，an）x1^a1…xn^an的形式．设Fn与F^-m分别是布尔代数B上全体n元布尔函数与全体n元布尔多项式的集合，则Fa=F^-a当且仅当B是逻辑代数．     

逻辑表达式的简化和转换方法的改进

阐述了推广的吸收律、广义还原律和分解定理等以及与-或及与-异或表达式间的转换公式．以示例说明,巧妙地使用这些定理和公式将能更好地利用布尔代数法对逻辑表达式进行简化．     

线性八进制码的完全陪集重量算子

利用复数群代数ＣＧ和伽罗华环ＧＲ（８＾ｍ）的划分，得到线性八进制码的完全陪集重量算子和其对偶码的完全重量算子之间的关系式。进一步，ＧＲ（８＾ｍ）的规则划分决定一个交换结合图。图的特征矩阵可由对偶码的完全重量算子计算出来，若已知对偶码的完全重量算子，可计算出线性码的完全陪集重量算子。     

实代数数的代数表达式的符号判定

将符号计算方法与数值计算方法结合起来应用于计算机代数领域,构造了一种判定实代数数的代数表达式的符号的算法,并在计算机数学系统上加以实现,算法的基本思想是对每一个实代数数ａ定义了一个二元组（Ｉ,ｆ（ｘ））,其中Ｉ是包含ａ的区间,ｆ（ｘ）是ａ所满足的多项式,并将代数数的运算转化为对应的二元组的运算,同时结合多项式的根的最短距离估计式,从而达到对代数数的代数表达式进行符号判定的目的。     

Gr-Morita对偶与Smash积

设G是群,e是G的单位元。R=■R_σ和A=■A_σ都是G-型分次环且有单位元,R#G和A#G分别为其Smash积。_RU_A是G-型分次(R,A)-双模。令W=(U_(στ)-1)■是(σ,τ)-位置取U_(στ)-1的元素的矩阵全体的集合且其中每一矩阵的非零元素只有有限个。按矩阵运算,W是(R#G,A#G)-双模。本文主要结论是:若_RU_A定义了一个gr-Morita对偶,则函子■_(R#G)(,W)=Hom_(R#G)(,W)A#G和■_(A#G)( ,W)=R#G Hom_(A#G)( ,W)定义了一个Morita对偶。     

“对偶原理”在初等数论解题中的应用

探讨初等数论解题和证明中的和对偶、积对偶和整体对偶等对偶原理的运用,得到一些结果,并举一些例子。     

关于具有足够幂等元的强分次环上的分次Morita对偶

设Ｇ和Г分别是单位元为ｅ和ε的乘群，Ｒ＝＋ｇ∈ＧＲｇ和Ａ＝＋σ∈ГＡσ辊具有足够幂等元的Ｇ－型和Г型强分次环，Ｕ＝＋ｇ∈Ｇσ∈ГＵσ是单式双分次（Ｒ，Ａ）－双模，Ｋ－ｃＵε，Ｍ（Ｎ）是所有Ｕ－反射单式分次左Ｒ－（右Ａ－）模组成的Ｒ－ｇｒ（ｇｒ－Ａ）的完全子范畴，Ｃ（Ｄ）是所有Ｋ－反射单式在Ｒｅ－（右Ａε）模组成的Ｒｅ－ｍｏｄ（ｍｏｄ－Ａε）的完全子范畴。     

解型线性双层规划的对偶规划

讨论了解型线性双层规划的对偶规划问题,利用Lagrange对偶规划的思想,建立了解型线性双层规划的Lagrange对偶规划,并证明了基本对偶定理.     

布尔函数的几个密码学性质

布尔函数的几个密码学性质温巧燕肖国镇（西安邮电学院电信工程系，西安７１００６１；西安电子科技大学应用数学系，西安７１００７１；第一作者，女，３７岁，副教授）布尔（逻辑）函数在许多领域都有广泛应用，在不同领域中各自都提出一些重要的函数类，如数字电路分析...     

子流形上的伪凸函数及其共轭对偶(II)S-伪凸函数的共轭定理

本文是有关问题的第二部分。我们在一类简单的子流形上提出了带参数的Legendre对偶方法,讨论了S-伪凸函数,S-W伪凸函数([4])的共轭对偶问题。     

非线性规划的对称对偶性

提出了一个非线性规划的对称对偶模型 ,它统一了非线性规划中两类对称模型。在不变凸条件下证明了该对称对偶模型具有弱对偶性、强对偶性和逆对偶性     

集值约束的多目标线性优化问题的弱对偶定理

对偶理论是数学规划的理论基础,其中在各种约束条件下对弱对偶定理的研究是对偶理论研究的重要组成部分。应用集值对偶理论证明了集值约束的线性优化问题的弱对偶定理,得到了与单值约束的线性向量优化问题的弱对偶定理和强对偶定理相似的结论,并且证明了与弱对偶定理等价的几个式子,从而推广和完善了对偶理论。     

子流形上的伪凸函数及其共轭对偶(Ⅱ)S-伪凸函数的共轭定理

本文是有关问题的第二部分.我们在一类简单的子流形上提出了带参数的Legendre对偶方法,讨论了S-伪凸函数,S-W伪凸函数([4])的共轭对偶问题.     

非光滑不变凸规划最优性准则及对偶

研究下述非光滑不变凸规划问题（Ｐ）ｍｉｎｆ（ｘ），ｓ．ｔ．ｇ（ｘ）０这里ｆ：Ｒｎ→Ｒ，ｇ：Ｒｎ→Ｒｍ．ｆｊ，ｇｉ为不变凸函数，在相关点具有Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ性质．将要给出最优性的必要与充分条件．同时提出（Ｐ）的混合型对偶问题，它们是经典的Ｗｏｌｆｅ型对偶和Ｍｏｎｄ－Ｗｅｉｒ型对偶的推广，给出弱对偶和强对偶结果．最后，考察多目标非光滑不变凸规划问题且得到类似的结果．