Chen混沌系统全局指数吸引集和正向不变集的构造性证明及应用

本文利用多个广义正定的Lyapunov函数,给出了Chen混沌系统的全局指数吸引集及正向不变集的构造性证明,解决了"Chen混沌系统是否也像Lorenz混沌系统一样,存在全局指数吸引集"这个长期悬而未决的公开理论难题.本文所提供的方法,对于研究其他形式的混沌系统具有一般性的示范和启迪作用.     

论Lorenz系统族的全局指数吸引集和正向不变集

对于参数在两类区间内变化的Lorenz系统无穷族和两类新的Lorenz型混沌系统，首次提出全局指数吸引集的概念，且给出此类集的指数吸引估计式．作为推论囊括了现有文献中关于Lorenz族全局吸引集的所有结果为特例，且简化了前人的复杂证明，特别对于b→1^＋和q→0^＋等前人方法失效的奇异情形，也得到圆满解决．     

一类三维Jerk混沌系统的动力学分析

针对一类三维Jerk混沌系统,运用数值理论分析该系统在不同参数条件下的周期1、周期2、混沌吸引子,以及Lyapunov指数谱和分叉等基本动力学行为。进而运用Poincare紧致化理论对系统的无穷远动力学进行分析,同时通过零倾线给出系统在无穷远点处的局部动力学行为。结果表明,该系统属于非Shilnikov型混沌系统,具有隐藏吸引子。     

最小迹扩展集员估计

针对扩展Kalman滤波器(EKF)在进行非线性估计时一致性较差的问题,提出了适于一类高阶非线性系统的最小迹扩展集员估计算法(LTESMF).该算法通过引入反馈机制实现观测更新,避免了椭球相交计算.算法用估计误差定界椭球参数矩阵的迹作为优化目标,迭代优化反馈系数.本文还提出用随机状态边界度量的收敛性来评价随机系统稳定性.并用该方法证明了LTESMF的估计误差能收敛到有界区域内.最终仿真结果表明,LTESMF的估计结果的稳态精度接近EKF,计算算效率与EKF相当,估计结果的一致性和收敛速度明显高于EKF.     

多涡卷混沌吸引子研究的新结果

提出一种能产生大小均匀多涡卷混沌吸引子的新方法. 构造一个使蔡氏二极管伏安特性为多个分段线性的奇函数, 找出该函数中平衡点电压与转折点电压之间定量关系的一种递推规律, 从而可用递推的方法计算出各个平衡点和转折点的电压值, 可产生具有多个涡卷的混沌吸引子. 这种方法基于Shil’nikov定理和混沌吸引子的细胞模型. 理论计算、计算机模拟和硬件实验结果三者完全吻合, 由此证实了该方案的可行性. 与Suykens等人给出的结果相比, 本方法的特点是混沌吸引子中的涡卷大小均匀、数量明显增多, 并且从理论上找到了其产生的一种普适规律.     

V 带传动最大承载能力的全局优化设计

建立了V 带传动承载能力最大化问题的最优设计模型. 研究了该模型中目标函数凹性、单调性和全局最优性条件, 证明了V 带传动最优设计问题的可行域是有界闭凸集. 以此为基础, 提出了寻求该模型全局最优解的最优值线段算法. 在4 种不同的设计条件下, 给出了V 带传动最大承载能力的全局优化解法. 工程设计案例研究表明了该模型和全局优化方法具有广阔的应用前景.     

基于粒子滤波的部分对应点集刚体配准算法

为了解决部分对应点集之间的刚体配准问题,本文提出了一种基于粒子滤波的刚体配准算法.该方法将部分对应点集配准问题转化成相应的状态估计问题,通过采用基于配准误差驱动的运动模型及设计基于迭代最近点原理的观测模型,从而提出了基于粒子滤波的配准算法解决部分对应点集的刚体配准问题.实验结果验证了本文所提出算法的有效性.     

时延细胞神经网络的指数稳定性和周期解

通过构造适当的Lyapunov泛函 ,巧妙引入参数q ij,r ij,qij,rij∈R和wi>0(i,j=1 ,2 ,… ,n) ,并结合不等式 2ab≤a2 b2 分析技巧 ,讨论了一类时延细胞神经网络 (DCNNs)的全局指数稳定性和周期解的存在性 ,给出了一系列充分准则 .最后 ,给出了说明这一理论的两个实例     

具分布参数的随机Hopfield神经网络的镇定

研究具分布参数的随机Hopfield神经网络的稳定性. 主要思想是将所考虑的系统的解关于空间变量的积分视为相应的由随机常微分方程描述的神经网络的解过程来讨论其稳定性, 具体实施方法是运用Itô微分公式沿系统对构造的关于空间变量平均的Lyapunov函数进行微分. 克服了研究具分布参数随机系统无相应Itô公式的困难. 目前文献尚未见有关分布参数随机神经网络的稳定与镇定的相应结果.     

运用Lyapunov指数方法的车辆横向运动混沌分析及其滑模变结构控制

建立了考虑车辆横摆、侧向以及侧倾运动的3自由度非线性整车模型：运用Lyapunov指数方法对所建立的非线性整车模型进行了混沌的数值仿真分析．通过最大Lyapunov指数图和分岔图发现，车辆的横向运动非常复杂，包含了倍周期、拟周期以及混沌运动，对于车辆极限工况时的横向运动稳定性是不利的．利用滑模变结构控制（sliding mode variable structure control，SMVSC）方法，设计了SMVSC控制器，对车辆横向运动中的混沌进行了控制．为了减少SMVSC控制系统的抖振，进一步提高车辆在极限工况下行驶的横向运动稳定性，采用了幂次趋近律，利用模糊控制的方法实现了趋近律的自适应策略．最后将所设计的自适应趋近律的SMVSC系统在Matlab中进行了仿真，并将未加控制，SMVSC控制以及自适应趋近SMVSC控制三种仿真结果进行了对比分析，发现采用了自适应趋近的SMVSC控制对混沌的控制效果比其他的都要好，有效抑制了车辆横向运动中的混沌，显著提高了车辆在极限工况下行驶的横向稳定性，充分证明了该控制策略是有效的．     

一种新的顺序数据同化方法

将Monte Carlo方法和H∞滤波技术结合起来,提出了一种适用于非线性系统在不知道观测资料误差统计特性情况下的Monte Carlo H∞滤波顺序数据同化新方法.分别利用Lorenz（1963）系统和浅水方程组对在实际应用中遇到的观测误差时间相关和空间相关问题与集合Kalman滤波同化方法进行了对比数值试验.在观测误差时间或者空间相关且不知道相关统计特性的情况下,新方法的同化结果比集合Kalman滤波方法的更好.结果表明Monte Carlo H∞滤波同化方法对非线性系统是有效和适用的,它不依赖于观测资料的误差估计,对观测误差统计特性的变化具有较好的鲁棒性.另外,新方法中用搜索法寻找到的最小水平因子是随流型演变的.     

洪水分类的可变集原理与方法

洪水分类是提高洪水预测精度的一个有效途径．根据可变集的对立统一数学定理，提出洪水分类可变集原理与方法，将辩证法基本规律的数学定理应用于洪水分类．对在工程技术领域中运用辩证思维分析问题、研究问题具有启迪意义．结合黄河支流秃尾河流域15场洪水分类实例，通过对分类结果的比较与分析，指出集对分析分类法存在的错误，而可变集方法理论严谨，计算简便，且其分类结果客观、精确，符合实际情况．研究表明在解决分类问题中，不但要求成果的合理性，而且要求方法的科学性．     

基于鸽群智能行为的大规模无人机集群聚类优化算法

未来空中战场,大规模无人机集群系统将成为主导力量.而对大规模无人机集群系统进行分组聚类是完成作战任务规划的必要步骤.在实际战场中无人机受到有限通信约束,无法得到全面而有效的全局作战信息.因此本文提出一种基于鸽群智能行为的大规模无人机集群聚类优化算法.根据聚类模型设计鸽群优化算法,研究分析导航能力优异的鸽群智能行为,将鸽群飞行过程中的层级网络机制映射到鸽群优化算法中,解决有限交互环境下的信息不完整问题.一方面,依据鸽群在飞行过程中来自临近个体的引导更为有效直接,因而在有限交互环境下,基本鸽群优化算法中的全局最优信息由交互范围内的最优个体信息替代;另一方面,鸽群的中心位置更新包括三部分:增量惯性部分、模仿部分、环境影响部分.为验证改进后鸽群优化算法在有限交互范围下的有效性,本文采用三种算法针对三个数据集进行聚类分组,仿真结果表明改进后的鸽群优化算法在最优解与平均最优解上均有改善,为实际作战环境下的无人机集群系统聚类分组提供了有效的解决方法.     

电力系统中的混沌现象与小扰动稳定域

首先简要地回顾了电力系统小扰动稳定域(small signal stability analysis, 简记为SSSR)的研究现状，指出弄清电力系统混沌现象对SSSR边界组成影响的重要意义.接着，利用一个示例系统和非线性动力系统的相关分析方法研究了电力系统由单周期分岔到混沌的过程及其能量的变化规律. 据此做出了混沌现象仅在电力系统SSSR的HB界面之外的命题.基于这一命题，建议在实用的电力系统SSSR的研究中，排除对混沌现象的考虑，从而使实用的SSSR的研究工作大大简化.此外，还对混沌吸引子和极限环的伪稳定域进行了研究，进而剖析了现有文献关于混沌现象对SSSR边界影响的研究中出现错误的原因.     

用Loop细分曲面插值三角网格

利用Loop细分方法的极限点公式,给出了一种用Loop细分曲面插值三角网格的简单高效方法.其优点有:(1)局部性:改变一个待插值点的位置时,只影响其附近插值曲面的形状.(2)计算简单:新点直接由显式公式给出,不用解复杂的线性方程组.(3)易于实现:只改变第1步细分规则中的几何规则,其他步骤与Loop细分方法相同.(4)自由度多:有足够的自由度调节插值曲面的形状,得到使设计者满意的插值曲面.(5)易推广:几乎适用于任何逼近型细分方法,对逼近型细分方法的唯一要求是:初始顶点处对应的极限点公式由显式公式给出.     

用迭代非均匀B-spline曲线(曲面)拟合给定点集

基于盈亏修正的思想, 提出迭代非均匀B-spline曲线曲面的算法, 来解决目前计算机辅助设计和逆向工程中急需解决的一个关键问题: 无需求解方程组得到拟合(插值)给定点集的曲线曲面. 其基本思想是首先按给定的拟合点集作一条(张)初始的非均匀B-spline曲线(曲面), 然后用迭代公式逐次调整其控制顶点, 得到一族拟合精度不断改善的非均匀B-spline曲线(曲面). 用现代矩阵理论严格证明了迭代的极限曲线曲面插值于给定点集. 这种用迭代法产生的非均匀B-spline曲线曲面具有符合NURBS标准、显式表达、局部性和保凸等优点.     

二进制序列非周期相关函数的新下界

为了减少或消除码分多址(CDMA)系统的多址干扰, 需要设计一组具有优良自相关函数(ACF)和互相关函数(CCF)的扩频序列. 一般而言, 很难夸大扩频序列对于CDMA系统的重要性, 因为其系统性能界取决于所用扩频序列的类型、长度和码片速率, 不同的扩频序列对应于不同的系统性能界. 建立了二进制扩频序列集的最大非周期自相关边峰值和最大非周期互相关值关于序列长度和序列数目的新下界, 这些下界比已知的Sarwate界、Welch界和Levenshtein界更紧.     

Fuzzy系统的范数与Fuzzy系统的分类

引入了R-Fuzzy集和Fuzzy系统范数的概念,在Fuzzy系统范数的意义下,可将Fuzzy系统分为3类,即正规Fuzzy系统、正则Fuzzy系统和奇异Fuzzy系统.证明了基于ZadehFuzzy集的Fuzzy系统和BernsteinFuzzy系统是正规Fuzzy系统,基于R-Fuzzy集的HermiteFuzzy系统是正则Fuzzy系统,基于R-Fuzzy集的LagrangeFuzzy系统是奇异Fuzzy系统.最后,通过构造BernsteinFuzzy系统,得到了一个广义Bernstein多项式.在较弱的条件下证明了广义Bernstein多项式在C[a,b]中具有泛逼近性,并通过反例说明:存在不具有泛逼近性的广义Bernstein多项式.     

基于输出时滞方法的采样数据系统故障估计

从时滞系统角度率先研究了一类非均匀采样数据系统的故障估计问题.首先,基于输出时滞方法将采样数据系统建模成具有时变时滞输出的连续时间系统;然后,通过分析自适应诊断观测器不再适用于此类连续时滞系统的原因,提出了一种能够保证估计误差指数收敛的增广故障估计滤波器设计新方法;并进一步研究了具有噪声干扰的采样数据系统的时变故障估计问题;最后,通过对某型飞控系统的仿真实验结果验证了所提方法的有效性.     

自动发现不等式型定理的一个完备算法

利用多项式的判别式序列、WR算法、吴消元法及部分的柱形代数分解算法,给出了能自动发现不等式的一个实用算法. 该算法无须事先对结果做任何形式的猜测,而能全自动地发现新不等式. 该算法对一大类不等式型定理是完备的,而且可用于几何约束问题的实解分类. 在Maple下,据之编写的程序DISCOVERER已发现了许多不同背景的不等式型定理.