特征不为2的欧氏环上不同阶矩阵半群的同态

设Ｒ,Ｓ都是特征不为２的欧氏环,ψ是矩阵半群Ｍｎ（Ｒ）到Ｍｍ（Ｓ）的同态,本文在ｎ≥３,ｎ〉ｍ的限制下,确定ψ的形式为ψ（Ｘ）＝Ｐ（σｄｅｔＸ＋Ｏｍ２＋Ｉｍ３）Ｐ＾１,Ａ↓Ｘ∈Ｍｎ（Ｒ）,其中Ｐ∈ＧＬｍ（Ｓ）,σ：Ｒ→ＧＬｍ１（Ｓ）∪｛Ｏｍ１｝是乘法半群同态,ｍ＝ｍ１＋ｍ２＋ｍ３。     

3-树的二次整子图的色性

本文证明了ｎ（≥５）阶图Ｇ是３－树的二次整子图的充要条件为Ｐ（Ｇ；λ）＝λ（λ－１）（λ－２）＾３（λ－３）＾ｎ－５。     

图的线图是Hamiltonian的一个充分条件

本文证明了：设Ｇ是ｎ≥３阶几乎无桥的简单连通图，Ｇ°＝Ｋ１，ｎ－１．若对Ｇ中任何互不相交的三条边ｅ１，ｅ２，ｅ３有 ｄ（ｅ１）＋ｄ（ｅ２）＋ｄ（ｅ３）≥２ｎ－１则Ｇ有一个Ｄ——闭迹，从而Ｇ的线图Ｌ（Ｇ）是Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ．     

二阶微分算子属于极限圆型的判定

本文在半直线ａ≤ｔ≤∞上研究微分算子Ｌ＝ｄ＾２／ｄｔ＾２＋「ｑ１（ｔ）＋ｑ２（ｔ）」。当摄动ｑ２（ｔ）∈Ｌ＾ｐ「ａ,∞（ｐ≥１）时,给出了三个这方面的充分条件（一个定理和两个推论）,它不能为Ｔｉｔｃｈｍａｒｓｈ的判定所包含。     

Waterman不等式的改进

证明了关于Ｒ＾ｎ＾－中离散Ｍｏｅｂｉｕｓ群的一些不等式。主要结果：（１）如果Ｓ＝（ａ ｂ ｃ ｄ）和Ｔ＝（λ ０ ０ λ＾＊－１）生成一个离散非初等群Γ,那么,（１）当│λ│≠１时,│λ－λ＾－│λ│＾２│＾２（１＋│ａｄ│）≥１;（２）当│λ│＝１,│λ－λ＾－│λ│＾２│＾２（１／４ｓｉｎ＾２（π／１０）＋│ａｄ│）≥１;〔２〕如果Ｓ＝（ａ ｂ ｃ ｄ）∈Ｍ（Ｒ＾ｎ＾－）,Ｔ＝（ａ ０ ０ γ     

换位子AP权有界性

设μ，λ∈ＡＰ〈Ｖ＝（μλ＾－１）＾１－Ｐ，１〈ｐ〈∞，ｂ∈Ｅ＾１（ｄｘ），如果ｂＢＭＯＶ，则换位子「Ｔ，Ｍｂ」满足，存在一个常数Ｃｆ与ｆ有关，使得∫／「Ｔ，Ｍｂ」ｆ－Ｃｆ／＾ｐλ≤Ｃ∫／ｆ／＾ｐμ；相反地若Ｃｉ＝「Ｒｉ，Ｍｂ」是Ｌ＾ｐ（Ｒ，μ）到Ｌ＾ｐ（Ｒ，λ）有界算子，即∫Ｒ＾ｎ／「Ｒｉ，Ｍｂ」ｆ／＾ｐλ≤Ｃ∫Ｒ＾ｎ／ｆ／＾ｐμ，（ｉ＝１，２，…，ｎ），则ｂ∈ＢＭＯＶ，此结果推广了Ｂｌｏｏｍ（     

积分型Bernstein不等式

本文得到以下积分型Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ不等式：令Ｐｎ（Ｄ）＝∏ｓ＝１＾ｋ（Ｄ＾２＋２αｓＤ＋αｓ＾２＋βｓ＾２）∏ｊ＝１＾ｎ－２ｋ（Ｄ－λｊ）,其中Ｄ＝ｄ／ｄｘ,αｓ,βｓ,λｊ为实数;βｓ〉０,ｓ＝１,２,…,ｋ;ｊ＝１,２,…,ｎ－２ｋ;β＝ｓｕｐβｓ１≤ｓ≤ｋ,ｐ≥１则１．若ｍ〉４β,则对任意的ｍ阶三角多项式Ｔｍ（ｘ）,有（∫０＾２πＰｎ（Ｄ）Ｔｍ（ｘ）＾ｐｄｘ）＾１／ｐ≤Ｐｎ（ｉｍ）     

图谱半径的一个不等式

设Ｇ是一个简单连通图，ｖ是Ｇ的一个割点，Ｇ１，Ｇ２，…，Ｇｐ（ｐ≥２）是Ｇ的ｖ－分支，ｑ是一个正整数（１≤ｑ≤ｐ）。令Ｈ２＝Ｇ１∪Ｇ２∪Ｇｑ，Ｈ２＝Ｇｑ＋１∪…∪Ｇｐ，ρ９，ρ１，ρ２分别是Ｇ９Ｈ１和Ｈ２的谱半径。则有不等式。     

蕴含Ck图的度序列

设Ｓ是ｎ项可图序列，σ（Ｓ）是Ｓ中的所有项之和，设Ｇ是一个简单图，σ（Ｇ，ｎ）是使得任意ｎ项可图序列Ｓ满足σ（Ｓ）≥ｍ，则Ｓ有一个实现包含Ｇ的ｍ的最小值，本文给出了σ（Ｃｋ，ｎ）的下界并证明了当ｎ≥５时，σ（Ｃ５，ｎ）＝４ｎ－４，当ｎ≥７时，σ（Ｃ６，ｎ）＝４ｎ－２。     

关于Tumura-Clunie定理的注记

设ｆ为非常数亚纯函数,Ｆ＝αｎｆ＾ｎ＋ａｎ－ｋｆ＾ｎ－ｋ＋…＋α０,（１≤ｋ为自然数）,其中α０,α１,…,αｎ－ｋ,ａｎ为亚纯函数,满足Ｔ（ｒ,ａｉ（ｚ））＝ｏ（Ｔ（ｒ,ｆ））,ｒ→∞,ｒ不属于Ｅ ｍｅｓＥ〈∞,那么有（ｉ）若ｋ≤２则Ｆ≡ａｎ（ｆ＋ａｎ－１／ｎａｎ）＾ｎ或２Ｔ（ｒ,ｆ）≤Ｎ＾－（ｒ,１／Ｆ）,Ｎ＾－（ｒ,１／ｆ＋ａｎ－１／ｎａｎ）＋Ｓ（ｒ,ｆ）,（ｉｉ）若ｋ≥３则Ｆ≡ａｎｆ＾ｎ或     

多叶函数的某些性质

Ａ（ｐ）表示形如ｆ（ｚ）＝ｚ＾ｐ＋∞／ｄｄｄ∑／ｎｄｄｄｄｄ＝ｐｄ＋ｄ１ａｎｚ＾ｎ（ｐ＝１，２，３，…）在单圆盘Ｕ＝｛ｄｄｄｚ：｜ｄｚ｜＜１｝内解析函全体，本文讨论了Ｒｐ（α）＝｛ｆ（ｚ）∈Ａ（ｐ）：Ｒｅｆ＾（ｐ）ｄｚ＞ａ，０≤ａ＜ｐｌ，∈Ｕ｝，推广了ＯｗａＳ的结果。ｊｓ     

1—坚韧Hamilton图的充分条件

设Ｇ是ｎ≥３阶１－坚韧图，若对于Ｇ中任意导出爪Ｋ１，３或变爪Ｋ１，３＋ｅ上的三点，ｕ，ｖ，ｗ，且ｄ（ｕ，ｖ）＝ｄ（ｕ，ｗ）＝２，均满足│Ｎ（ｕ）∩│α－１或│Ｎ（ｕ）∩Ｎ（ｗ）│≥α－１，则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。     

一个泛函极小元的渐近行为

证明Ｅε（ｕ，Ｇ）＝１／ｐ∫Ｇ│△↓ｕ│＾ｐ＋１／４ε＾ｐ∫Ｇ（１－│ｕ│＾２）２在集合Ｗ＾１，ｐｇ（Ｇ，Ｃ）中存在极小元ｕε在ε→０时，ｕε在Ｗ＾１，ｐ下收敛于ｐ调和映射ｕｐ。当ｐ→２时，ｕｐ在Ｃ＾１，α下收敛于谳和映射ｕ２。     

关于偶图中过给定独立边集的圈

本文的主要结果是：Ｇ＝（Ａ，Ｂ；Ｅ）是一偶图，｜Ａ｜＝｜Ｂ｜＝ｎ≥２，（ｘ，ｙ）∈Ｅ，有ｄ（ｘ）＋ｄ（ｙ）≥ｎ＋１，且ｘ１∈Ａ，ｙ０，ｙ１∈Ｂ，（ｘ０≠ｘ１，ｙ０≠ｙ１），｛ｘ０，ｙ０），（ｘ１，ｙ１）｝∩Ｅ＝φ，有ｄ（ｘ０）＋ｄ（ｘ１）＋ｄ（ｙ０）＋ｄ（ｙ１）≥（８ｎ＋５）／３，则对Ｇ的任意独立边集Ｍ，Ｇ有含Ｍ的圈．     

α——乙基己酸萃取稀土的研究

本文选用α－乙基己酸作为萃取剂对稀土元素进行了分离研究,当（Ｍ＾１＋）＝～５×１＾－４ｍｏｌ／Ｌ,Ｉ＝１,（Ｒ２Ｈ２）＝０．３１ｍｏｌ／Ｌ时,以ｌｏｇＤ对原子序数（Ｚ）作图呈四分组效应,配位比（ｎ）为２．５～３．０,平均分离因数（β）１．４５,实验结果表明,用α－乙基己酸作为萃取剂,可以分离稀土元素。     

一类组合型含有分式的不等式

根据平均值不等式（ＧＡ）＾ｎΣｉ＝１αｉ≥ｎ·＾ｎ√＾ｎПｉ＝１αｉ∈Ｒ＾＋（ｉ＝１，２，…，ｎ），利用逆推的方法给出了一种组合型含有分式的不等式。     

一个改进的Hilbert不等式

建立如下定理：设０〈Σ↑∞↓ｎ＝０ａｎ＾２〈＋∞，０〈Σ↑∞↓ｎ＝０ｂｎ＾２〈＋∞，则Σ↑∞↓ｍ＝０Σ↑∞↓ｎ＝０ａｍｂｎ／ｍ＋ｎ＋１〈｛Σ↑∞↓ｎ＝０（π－θ／√ｎ＋１）ａｎ＾２｝＾１／２｛Σ↑∞↓ｎ＝０（π－θ／√ｎ＋１）ｂｎ＾２｝＾１／２这里，θ＝－π－Σ↑∞↓ｍ＝０１／（ｍ＋１）＾３／２≈０．５２９２４９６。     

射影特殊线性群L3（8）的一个特征性质

证明若Ｇ是有限群，则Ｇ≌Ｌ３（８）的充条件是πｅ（Ｇ）＝πｅ（Ｌ３（８）），其中πｅ（Ｇ）表示Ｇ中元的阶之集。     

一个可换p群分解为循环p群的直积的算法

设Ｇ为可换群,｜Ｇ｜ｐ＾ｍ（ｐ为质数）。本文给出了一个将Ｇ分解为循环ｐ群的直积的算法,其时间复杂度为Ｑ「（ｎｌｏｇｎ）＾２」,ｎ＝ｐ＾ｍ。     

两类Stirling数和Bernouli数的统一表示

该文获得了两类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数Ｓ（ｎ,ｍ）和Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数Ｂｍ的统一表示公式：Ｓ１（ｎ,ｎ－ｍ）＝（－１）＾ｍ∑＾ｍｋ＝１Ａ（ｍ,ｋ）Ｃ＾２ｍ－ｋ＋１ｎＳ２（ｎ,ｎ－ｍ）＝∑＾ｍｋ＝１（－１）＾ｋ－１Ａ（ｍ,ｋ）Ｃ＾２ｍ－ｋ＋１ｎ＋ｍ－ｋ Ｂｍ＝ｍ∑＾ｍｋ＝１（－１）＾ｋＡ（ｍ,ｋ）／（２ｍ－ｋ）（２ｍ－ｋ＋１）其中Ａ（ｍ,１）＝（２ｍ－１）！！,Ａ（ｍ,ｍ）＝ｍ！,Ａ（ｍ,ｋ）＝０（ｋ≤