《几何原本》与中国现代初等几何学科的兴起

几何是中国传统数学和传统文化的固有词汇,伴随着《几何原本》的翻译与传播,"几何"变为一个数学专门术语。经过近300年演变,它作为几何学而成为中国数学学科的一个固定分支,这期间它曾经有几何学、数学、《几何原本》、测量学、形学等多重含义。几何学科兴起的动力主要来自西方数学文化,特别是《几何原本》确立了"几何"一词的典范意义。中国初等几何学科的兴起,见证了《几何原本》对中国数学分科思想的影响,对中国传统数学的近代化如分为算术、几何和代数等分支学科意义重大。     

中西古代数学构造性之比较

本文试图从构造性的角度来探讨中西古代数学的异同。笔者认为,以《九章算术》为代表的中国古代数学,在具体内容上是构造性的,但理论体系则是非构造性的。具体内容的构造性,使之具有持久的生命力,而理论体系的非构造性,则使其发展缓慢,以至到近代趋于饱和,难于过渡到高等数学。以《几何原本》为代表的古代西方数学,不仅在具体内容上是     

利玛窦《译几何原本引》的文化阐释

1607年汉译《几何原本》(前六卷)的问世开启了东西方数学交流的新纪元。《几何原本》是西方公理化数学的典范,而对于中国学者来说,则完全是一种陌生的"异域文化"。为了帮助中国学者理解《几何原本》的意义和价值,利玛窦写下一篇长长的"导言"《译几何原本引》。在"导言"中,利玛窦阐明"几何之理"有助于"明达物理","几何之用"可为国家建功立业,"几何之学"更关乎社稷安危。在"导言"中,利玛窦充满深情地讲述了欧几里得、阿基米德及其业师"丁先生"的感人故事,从而唤起了明末清初中国学者对《几何原本》的巨大热情。     

假如开普勒是中国人

与古希腊的科学传统相比,中国古代数理天文学更加重视数值算法的创造,而忽视几何模型的构建。但是,对于熟悉圆锥曲线并强调几何模型的天文学家来说,根据唐代一行处理太阳视运动中心差的算法思想,也可以自然地推导出行星运动的椭圆模型。这一结果表明,单纯重视计算精度,而忽视运用几何模型对天文现象的解释,可能是中国古代科学传统的致命弱点。     

明清之际中国天文学关于岁差理论之争议与解释

关于岁差,古代中国和西方天文学有不同的解释.中国天文学分"天自为天,岁自为岁",认为是黄道沿赤道的西滑导致了冬至点的西退,从而致使"天周"与"岁周"不同.中国传统天文学中,岁差只是一个历法概念.而古代西方天文学则继承了古希腊传统,将岁差解释为"恒星东移"的结果.明清之际,西方传教士引入与中国传统岁差理论截然不同的"恒星东移"之论.当时恰逢"中西历争",为争夺钦天监控制权,奉教天文学家和保守士人之间曾发生激烈争斗,而由西方传入的"恒星东移"之论曾卷入这场争论当中.文章试图以"中西历争"为线索讨论当时不同背景中的士人或历算家关于此论的争议与解释.通过考察发现:"中西历争"之中,奉教天文学家藉此论宣扬西法之优越,保守士人则将其作为抨击奉教天文学家的主要着力点之一.而当时一些志在"会通中西"的历算学者对此却持一个较宽容的态度.在"西学中源"说这一背景之下,梅文鼎等又通过历算史重构的方式将"恒星东移"之论纳入到传统的"天自为天、岁自为岁"的框架之中.     

徐光启对《几何原本》的翻译及其实际成效的问题研究

徐光启是我国近代科学的先驱,一生数学成就卓著.他在<几何原本>的翻译和西方科学方法论在中国的倡导等方面,虽劳神费思,最终却收效甚微.可以说,明清之际近代数学的东渐既是一种技术意义下的"工具",也是与我国固有传统文化极不相同的一种文化.     

《周髀算经》与古代域外天学

在认识到《周髀算经》是中国古代唯一的希腊式公理化体系，以及《周髀算经》中盖天宙宙几何模型的正确形状之后，即可发现《周髀算经》中有明显的域外天文学成分；它的宇宙模型与古代印度的宇宙模型极为相似；它的寒暑五知识在中国传统天文学体系中难以产生并且无人相信；它的天球坐标系统没有赤道特征。《周髀算经》背后极可能隐藏着一个古代中西方文化交流的大谜。     

论隋唐时期“天人感应”说的再起及其对自然科学发展的影响

隋唐初期,原本销声匿迹的"天人感应"说再次兴起。新兴王朝统治的政治需要,佛道思想的传播,术数学与传统数学的交织等原因,共同促成神学迷信现象重新回到人们的视野之中。但由于流行范围的局限性,没有理论基础支持,社会生产力的快速发展及科学技术的不断进步,祥瑞、灾异之说业已失去了生命活力。在柳宗元、刘禹锡等学者发起的中唐"天人关系"讨论中,"天人感应"思想逐渐退出历史舞台。此次"天人感应"说的再起与衰微过程,对隋唐自然科学发展产生了重要影响。中国古代天文学、数学、医药学、潮汐理论以及科学思维进展,均感受到其潜移默化的作用。     

《中西数学图说》勾股和较问题探微

《中西数学图说》是晚明进士李笃培在西方数学传入中国的背景下,撰写的一部会通中西的数学著作。该书对勾股和较问题的研究,在晚明时期别具特色,颇有创获。通过对该书勾股和较问题的分析,本文指出,虽然《勾股义》与《同文算指》是《中西数学图说》勾股和较知识的直接来源,但该书并没有采用前两者仿照《几何原本》给出的证明形式,而是利用传统算书中的出入相补原理给予证明。与赵爽的"勾股圆方图注"文字相契合的勾股和较图形,是《中西数学图说》证明勾股和较问题的依据。在原有勾股和较问题的基础上,该书对所有勾股和较情形进行了系统的总结,并对其中需要论证的情况一一绘图证明,与清代中前期中算家在勾股和较领域所做的工作有很多重合和相似的地方。对勾股和较问题的几何证明和系统总结,体现了《中西数学图说》在西方数学的影响下,整理传统算学内容的努力。     

试论中国古代天文学发展之局限因素——基于中日比较的视野

薮内清发现中国古代天文学的发展存在极限限制因素,难以转型成现代天文学。回顾明清史可以发现西方天文学传入中国后遭遇了本土文化的严重排斥和学习吸收不良。上述二者是导致中国古代天文学逐渐落后于西方的重要原因。同为面对外来文明,较之日本对中西天文学的吸收和取舍之历程,可以发现中国近代学习西方天文学的不顺遂存在着深刻内因。     

中国古代历法与印度及阿拉伯的关系——以日月食起讫算法为例

本概述了中国古代历法中计算日食三限与月食五限的算法沿革，详细论述了宋元时期日月食起讫算法之精度的演变发展。在元代郭守敬的《授时历》（１２８０年）之前的中国传统历法，采用的都是纯粹的数值方法去构造一系列相应的函数。自《授时历》起，开始利用日月食的几何模型构造一类十分不同的函数。研究表明，《授时历》运用的几何模型与唐代印度风格的《九执历》运用的几何模型与唐代印度风格的《九执历》（７１８年），及元代阿     

明末度数之学及其在历法改革中的应用

明末开始兴起的度数之学源自《几何原本》前六卷的翻译。度数之学在古希腊有其历史渊源,后在中世纪的欧洲重新改写,主要反映在天文学和数学等领域。明清之际在历法改革方面对之进行一系列学术实践和应用,重点分析了对西方天文测量、比例规及几何模型知识的内化过程中度数之学的作用。     

从拉丁语到古汉语——汉译《几何原本》卷一“界说”的翻译分析

《几何原本》是第一部汉译西方数学名著。一般认为,古代汉语和拉丁语在语法结构、文体形式、词语语义等方面有着巨大差异。因此,一部西方科学巨著如何跨越语言屏障得以翻译?又如何在异质文化中得以传播?要回答这些问题,首要之事需要探考利玛窦、徐光启怎样把克拉维乌斯拉丁语版的《欧几里得原本十五卷》(Euclidis Elementorum Libri ⅩⅤ)翻译成古汉语的《几何原本》。本文以汉译《几何原本》第一卷"界说"(定义)为例,从术语勘定、拉汉比照、语句解构、定义分析等方面,对36条"界说"进行全面释读。研究表明,无论是语义还是文体,汉译《几何原本》的"界说"基本上做到了用切近而自然的对等语再现了原文信息。利玛窦和徐光启用古汉语重构了古典西方数学的逻辑推理和公理化体系,在中西文化交流史上具有重要的里程碑意义。     

史料与方法:中国数学史研究的新思考

自李俨、钱宝琮始,国内外学者开始用现代数学方法整理古代数学遗产,并建立了中国数学史学科的研究范式。20世纪80年代起,吴文俊倡导对于中国古代数学的"古证复原",提出了数学史研究"古为今用"的目标。今天的中国数学史研究正向广度与深度两方面拓展。从数学史研究的方法论来看,存在三个互相关联并需要反思的理论议题。第一,辉格解释问题,其实质在于探究现代数学对古代数学的解释限度;第二,史料问题,其目的在于探讨古代数学实作传统的多样性;第三,古为今用问题,它与前两个议题及数学史的学科定位有关。数学史的研究实践正通过独有的方式探讨上述议题,因此长期存在于研究中的内史与外史之争论是没有必要的。     

我国封建社会中数学与天文历法的关系

数学和天文学是我国古代萌芽最早的两门科学,它们之间的联系也是最为密切的。中国传统天文学的中心内容是历法,它属于数理天文学(Mathematical Astronomy)的范畴。中国传统数学则以计算为中心,它为历法提供数学工具和方法,是历法发展的基础。二者相互促进,相互制约,在发展过程中形成了自己独有的特色。传统数学与古历法计算方法的关系归纳起来主要有以下几项。(1)分数算法。传统数学中筹算的整数四则运算早在春秋战国时期已经具备,由整数四则运算发展到分数四则运算,历法的需要起了关键的作用。历法的中心内容是关于时间长度的计算和安排,而年、月、日的长度之间没有简单整数的倍数关系,奇零部分的表示方法,战国时期的古四分历就取了1回归年日数=365 1/4日,并根据十九年七闰的闰周,通过分数     

《几何原本》中佩尔捷与克拉维乌斯切边角之争的重构

本文通过分析克拉维乌斯1574年本Euclidis Elementorum Libri ⅩⅤ注释中所记载的佩尔捷—克拉维乌斯的切边角之争,以及利玛窦、徐光启所译《几何原本》中的对应内容,揭示了后者乃是对于前者的重构,而非翻译。具体表现为:一、佩、克遵循古希腊数学传统,把角概念的辨析作为争论的核心,切边角无限细分与否并非双方争论的焦点;二、利、徐则受到中国古算不重视一般角定义以及先秦名家"尺棰之义"的影响,淡化角概念的讨论,把重点放在论证切边角的无限可分性上。两家对于切边角之争的不同侧重反映出:《几何原本》的翻译顺应了中国本土数学乃至哲学传统。     

中世纪光学思想史的渐进论编史纲领

同天文学和重量科学的思想史研究一样,关于中世纪光学的编史思路也存在渐进论和革命论之争。渐进论者从古代光学中数学方法的应用角度出发,强调近代光学同中世纪光学之间的连续性。代表人物林德伯格更是将近代早期光学的诞生归因于对中世纪光学数学分析传统的严格继承。以此为基础,他进一步将近代数学物理学的诞生归结为对西方科学传统中"数学应用于自然"主张的坚持与深化。然而在渐进论者以数理科学的演进为纲领将史料编织出明晰线索的同时,却忽略了中世纪光学的自然哲学、认识论及神学背景,从而使得这一原本具有丰富内容的学科变得干瘪和扭曲。     

会通·超胜:弘扬光启精神,推进文化交流——纪念《几何原本》翻译410周年国际学术研讨会综述

正1607年,来华耶稣会士利玛窦(Matteo Ricci,1552~1610)与明士大夫徐光启(1562~1633)共同翻译的《几何原本》在北京刊行。"几何之学"作为新知识、新学科、新思想,对明清以降的中国数学乃至中国社会都产生了深远影响,并波及同属汉字文化圈的日本、朝鲜等地,堪称是中西文化交流史上的光辉典范。2017年11月4~5日,上海交通大学科学史与科学文化研究院、上海市徐汇区文化局、中国数学会数学史分会共同举办的"纪     

徐光启所译几何术语对傅兰雅科技翻译思想的跨时空注脚

傅兰雅的《译书事略》立足于动态语言观与可译性的辩证关系,详述了江南制造总局的译书之法,厘定了科技术语的翻译原则,是晚清科技翻译实践的经验总结和理论升华。徐光启译《几何原本》早于傅氏撰写《译书事略》近280年,但是徐氏对“平面图形”相关概念的处理以及对中国传统数学词汇的扬弃与傅氏对科技术语翻译的要求却是高度一致,是对傅氏翻译思想的跨时空注脚。翻译主体自身条件的差异和时代背景的不同又使得两人在具体问题的处理上稍有偏侧,若将徐、傅二人置于对方之境遇,恐怕前者亦会对我国的科技翻译实践进行理论总结,后者亦会对《几何原本》中的数学术语采取同样的处理方式,可谓两者易时易地亦然。     

《几何原本》的传日及其影响考述

明末《几何原本》不仅影响了中国传统数学,传播到海外,在日本等东亚国家产生了较大影响,对此尚未有详细论著出现。甚者,一些珍贵抄本的存在也未被中日学者所关注。本文考察欧几里得几何学的传日,通过大量的实地调查全面了解到珍藏于日本各地图书馆和文库的明末《几何原本》版本,介绍了未被学界关注的几种珍贵的抄本,探讨了其学术价值。一些日本学者认为,日本传统数学"和算"中没有证明的观点,所以江户时期的人们无法理解欧几里得几何学的公理化体系和演绎体系,传日的《几何原本》没有产生任何影响。文中笔者对此观点提出质疑,通过考察和研究指出了《几何原本》在德川幕府"禁书令"颁布前后均大量传日,上到掌权的幕府官员或皇室成员,下到平民百姓,广泛收藏各种版本,一些学者也认识到演绎证明的重要性,学习和研究西方几何学的历史事实。