完整力学系统运动方程的代数结构

本文研究完整力学系统运动方程的代数结构，证明，一切完整力学系统的运动方程都具有相容代数结构，并且Ｌｉｅ容许代数结构，证明，特殊完整力学系统不仅具有Ｌｉｅ容许代数结构，而且具有Ｌｉｅ代数结构。     

一类非线性非完整系统平衡状态流形的稳定性定理

本文研究非完整系统的稳定性，得到一类非线性非完整系统平衡状态流形的一些稳定性判据，并举例说明其应用。     

二阶非线性弱非完整系统运动方程的积分方法

本文给出积分二阶非线性弱非完整系统动力学方程一种方法，首先，将二阶非线性弱非完整系统动力学方程及约束方程对时间求导而成为三阶线性常微分方程组，并将其按小参数展开；然后，将广义坐标、广义速度、广义加速度同时取作为场变量，从而把方程表为标准形式，用场方法积分之；最后，将运动方程及约束方程对初始条件的限制加上去，消失初始广义加速度而得到二阶非线性弱非完整系统的解，文末，举例说明方法的应用。     

可控非完整系统的最优控制

非完整系统的运动方程及积分理论在最近几年中得到了广泛的研究,取得了不少新的成果.非完整系统动力学在生产实际中的应用也日益引起人们的重视.为了使得力学系统更好地实现人们的各种目的,研究非完整系统的最优控制理论将更为迫切.在本文中,我们根据最优控制理论研究可控非完整系统的最优控制问题.     

非线性振动系统中的模态对应原理

出于系统非线性因素的存在，非线性模态具有许多与线性模态不同的性质，但非线性模态与线性模态类似，它同样反映了系统的一种同步运动关系。刘练生等根据Rosenberg非线性模态理论得到了关于非线性保守系统、非线性自治系统和非线性非自治系统的模态包含原理，在此基础上，本文提出了非线性振动系统中的模态对应原理，并给出厂模态对应原理的严格证明。该原理指出：无论非线性振动系统具有相似模态还是具有非相似模态，n个自由度的非线性振动系统至少具有n个非线性模态，且这n个非线性模态形式上对应于该非线性振动系统对应的线性振动系统的n个线性模态。算例表明该原理能够用于寻求非线性振动系统中形式上与相应线性系统的线性模态相对应的非线性模态。     

su（3）的多分量相干态表示

给出了李代数ｓｕ（３）的多分量相干态表示，得到了密度算符在这多分量相干态下的表达式和ｓｕ（３）的非齐次微分实现，讨论了它的压缩性质。     

积分非完整可控力学系统运动方程的单分量法

给出了积分非完整可控力学系统学方程的单分量法，并给出应用实例。     

Smash双积Hopf代数的结构

从度量及ｓｍａｓｈ积分等概念中对偶地引入了余度量和ｓｍａｓｈ余积的定义并论证了ｓｍａｓｈ双积成立的充要条件。最后，进一步讨论了ｓｍａｓｈ双积的变换和余交换性以及构成Ｈｏｐｆ代数的结构问题。     

HX环与幂环

群的代数结构的提升,为一般代数系统的代数结构的提升提供了一种研究方法,于是人们自然会想到环的代数结构的提升问题.1988年,李洪兴教授首次提出了HX环[1]的概念,开始了环代数结构的提升.2000年,钟育彬[2]给出了非平凡HX环的例子,说明了非平凡HX环的存在性.本文建立了一般的HX环与幂环的构造理论,同时还给出一些非平凡HX环与非平凡幂环的例子.     

Clifford代数与Minkowski空间的性质

以Ｃｌｉｆｆｏｒｄ代数为工具，讨论了Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间的几何性质及狭义相对论的空时结构，指明应用Ｃｌｉｆｆｏｒｄ代数在计算机上实现相对论力学研究的可行性。     

受有非线性非完整约束系统的小振动

在本文中,我们从适用于非完整的约束系统的带Lagrange乘子的Routh方程以及不带Lagrange乘子的Maggi型方程和Цаплыгин方程出发,研究了受有非线性非完整的约束的动力系统的小振动问题,并讨论了广义Цаплыгнй系统小振动的一些特征。     

Larange系统的Lie对称性定理及其逆定理

根据运动微分方程在无限小群变换下的不变性，给出了Ｌａｇｒａｎｇｅ系统的Ｌｉｅ对称性定理及其逆定理，并举例说明了结果的应用。     

内作用内余作用构造的各种Smash积

从研究由内作用、内余作用构造的各种Ｓｍａｓｈ积（包括Ｓｍａｓｈ余积，双Ｓｍａｓｈ积，Ｄｏｕｂｌｅ Ｓｍａｓｈ积，Ｄｏｕｂｌｅ Ｓｍａｓｈ余积）入手，阐明这些Ｓｍａｓｈ积具有良好的代数性质。     

变质量任意阶非线性非完整系统的相对于非惯性系的广义Ценов方法

建立了基本形式、Mangeron形式和形式的变质量系统相对于非惯性系的万有D’Alembert原理,构造了变质量力学系统相对运动的动能函数和广义函数,导出了具有一般意义的变质量任意阶非线性非完整系统相对于非惯性系的广义方程,提出并证明了形式的广义积分变分原理。     

n-李代数的Hypo-幂零理想

研究n-李代数的Hypo-幂零理想,及具有5维极大Hypo-幂零理想的所有可解3-李代数的结构.证明可解非幂零n-李代数一定存在Hypo-幂零理想,且其幂零根基的余维数等于1.给出可解非幂零3-李代数的极大Hypo-幂零理想与3-李代数的维数关系.对具有一类特殊5-维极大次幂零理想的可解3-李代数的每一类3-李代数,分...     

非完整系统正则方程的Hamilton表述

基于虚位移的Четаев定义,利用两种方法导出了非完整系统的Hamilton正则方程.一种方法是从非完整系统的Lagrange描述中的Routh方程出发,通过Legendre变换而导出Hamilton正则方程;另一种方法是直接从Hamilton变分原理出发,即对非线性非完整约束求Hamilton变分,并引入Lagrange乘子,根据Lagrange乘子的任意性和广义坐标的Hamilton变分的独立性而导出Hamilton正则方程.对非完整系统的Hamilton表述进行了几点说明和解释.研究表明,只有采纳虚位移的Четаев定义,两种方法导出的Hamilton正则方程才完全相同.     

约束Hamilton系统的整体量子正则对称性质

基于奇异拉氏量系统Ｇｒｅｅｎ函数的相空间生成泛函，导出了增广相容间中整体对称变换下的正则Ｗａｒｄ恒等式和量子守恒量，一般，这些守恒量不同于经典的Ｎｏｅｔｈｅｒ荷，给出了在杨－Ｍｉｌｌｓ场论中的应用。     

增广相空间中力学系统的对称性与不变量

本文在增广相容间中研究力学系统的对称性与不变量，基于增广相空间中的Ｈａｍｉｌｔｏｎ作用泛函在无穷小变换群的作用下的不变性，我们给出了力学系统相应的不变量，相应的结论被推广到非保守和非完整力学系统，我们还得到了有关结论的逆命题，文章最后，我们讨论了著名的Ｅｍｄｅｎ方程及Ｈａｍｅｌ－Ａｐｐｅｌｌ问题的不变量。     

（m,n）—正定关联BCK—代数

本文给出了（ｍ，ｎ）－正定关联ＢＣＫ－代数的概念，讨论了满足（ｋ＋１）ｍ＝ｋｎ（ｋ∈Ｎ）的（ｍ，ｎ）－正定关联ＢＣＫ－代数的性质，同时给出具有条件（ｓ）的（ｍ，ｎ）－正定关联ＢＣＫ－代数的些特征。     

一类可解3-李代数的导子代数

研究具有5维极大Hypo -幂零理想N的所有可解非幂零3-李代数的导子代数的结构.给出每一个导子的具体表达式及导子代数的维数,并证明导子代数是可解非幂零的李代数.