正交各向异性板Ⅲ型裂纹问题的William''''s一般解

引人参数β=(√μx/μy),将正交各向异性板反平面裂纹问题的基本边值问题转换为正交各向同性的形式,反平面裂纹问题的位移和应力在正交各向同性和正交各向异性这两种情况之间的比拟关系非常简单,使问题的求解更为方便.为了说明这个比拟方法,分别求导了含有内部裂纹和边缘裂纹的正交各向异性板Ⅲ型二维裂纹问题的William's一般解.这些William's一般解对于用FFEM和其他数值方法来求解正交各向异性板反平面裂纹问题是一个非常重要的基础.研究结果表明这种比拟变换方法能有效地简化正交各向异性板Ⅲ型裂纹问题的求解.     

正交各向异性板Ⅲ型裂纹问题的F2LFEM求解

应用二级分形有限元法(F2LFEM),将裂纹结构的区域用人工边界Γ划分为D和Ω两部分.区域D是围绕产生应力奇异性的裂纹尖端邻域,在区域D内采用二级分形有限元(或称相似有限元)求解.除D以外的区域为Ω,在区域Ω内,采用传统有限元方法求解.首先用比拟方法推导了正交各向异性板Ⅲ型裂纹问题的William′s一般解,将它作为分形有限元的整体插值函数,应用F2LFEM分别求解了正交各向异性板含单边裂纹、对称双边裂纹以及中心裂纹情形下的Ⅲ型应力强度因子.分析表明:将F2LFEM推广应用于求解正交各向异性板Ⅲ型裂纹的应力强度因子是很有效的,而且具有很高的计算精度.     

等参数平面裂纹问题的二级分形有限元分析

针对正交各向异性板的平面裂纹问题，应用二级分形有限元的办法研究了裂纹尖端应力强度因子的计算方法．与各向同性平面裂纹问题比拟，获得正交各向异性平面裂纹问题的一般解，并将它作为整体插值函数；利用二级分形有限元对平面裂纹板进行离散，使得求解的自由度极大地减少．结果表明，只需有限粗略的网格划分和简单的插值单元就可以有效地获得较精确的裂纹尖端应力强度因子．     

正交各向异性不同材料组合体的虚边界元解法

依据多域组合问题虚边界元法思想,采用适用于正交各向异性介质和各向同性介质平面弹性问题基本解的统一模式,提出了虚边界元法求解正交各向异性弹性体与不同材料性质弹性体的组合问题的数值算法思想.文中给出了带孔的正交各向异性板和正交各向异性材料与各向同性材料结合体的数值算例.数值结果表明,该方法具有较高的计算精度和较好的计算效率.提出的数值思想具有较好的通用性,其不但能求解正交各向异性材料的多域组合问题及正交各向异性材料与各向同性材料的结合体问题,而且也能蜕化求解各向同性材料的多域组合问题.     

平面正交各向异性材料弹塑性问题的基本解

根据已有的正交各向异性材料平面弹性问题的位移基本解,推导了此类材料平面弹塑性问题普遍意义下的基本解,即这些基本解不仅包括了弹性与塑性情况,而且还可以直接用于各向同性和正交各向异性情况。在求解塑性区域内点应力时,引入了一种处理内点奇异积分的解析方法,并给出了相应的积分结果,这一结果同样也可直接适用于各向同性情况。上述结果为使用边界元法分析平面正交各向异性材料弹塑性问题奠定了基础。     

横观各向同性双压电板Ⅲ型界面裂纹力学分析

研究含界面裂纹的横观各向同性双压电材料板在反平面剪切载荷和平面内电位移共同作用下的裂纹尖端场问题。利用复变函数方法,引入含待定实系数的应力函数,借助边界条件和待定系数法,建立非齐次线性方程组。求解得到满足控制方程和边界条件的应力函数,推导得到双压电材料板Ⅲ型界面裂纹尖端的应力场、电位移场和应力强度因子、电位移强度因子的表达式。     

集中力作用下复合材料焊接的界面裂纹问题

讨论在集中力作用下,各向同性半平面与正交各向异性平面焊接的界面裂纹问题,并利用复变方法和积分方程基本理论,给出了弹性体应力分布封闭形式的解。     

一维六方准晶狭长体中非对称静态裂纹与快速传播裂纹的分析解

用复变函数方法求解了一维六方准晶弹性狭长体中含有一非对称半无限裂纹的反平面剪切问题,给出了Ⅲ型裂纹问题的应力强度因子的分析解,所得结果在一些特殊情形下可以退化为已有结果.对裂纹的动力学问题进行了研究,得到Ⅲ型动态应力强度因子的分析解,当裂纹速度V→0时,动力学解还原为静力学解.     

复合材料圆板Ⅳ型界面裂纹扩展应力位移场

对Ⅲ型界面中心裂纹的均匀各向同性脆性复合材料薄圆板裂纹扩展进行了研究.通过建立数学模型和基本方程,找出了边界条件,并用分离变量法进行求解,得到了裂纹尖端附近应力场和位移场的解析解.采用所建立的模型,针对实际可能出现的裂纹扩展问题进行了讨论.     

功能梯度材料及复合材料平面断裂中的一系列偏微分方程边值问题

本文首先推导了弹性模量以任意函数形式连续变化时，各向异性功能梯度材料平面断裂问题的基本方程，在此基础上又进一步考虑了各向同性、正交异性功能梯度材料以及各向同性、正交异性、各向异性复合材料平面断裂问题的情况，再结合Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅰ＋Ⅱ型裂纹的边界条件，共得出六类（18个）偏微分方程边值问题．同时从方程的角度揭示了各向同性、正交异性、各向异性的密切联系以及功能梯度材料和复合材料的有机统一性．     

复合材料圆板Ⅳ型界面裂纹扩展应力位移场

对Ⅲ型界面中心裂纹的均匀各向同性脆性复合材料薄圆板裂纹扩展进行了研究.通过建立数学模型和基本方程,找出了边界条件,并用分离变量法进行求解,得到了裂纹尖端附近应力场和位移场的解析解.采用所建立的模型,针对实际可能出现的裂纹扩展问题进行了讨论.     

受纯扭中心穿透界面裂纹应力分析

本文对各向同性和正交各向异性双材料弯曲断裂问题进行了研究.根据板的弯曲理论建立了各向同性和正交各向异性双材料界面裂纹弯曲问题的基本方程,通过复变函数理论,引入含待定系数的挠度函数,采用特征值分析方法,研究解决一类偏微分方程组的边值问题,得到了在纯弯、纯扭、弯扭载荷作用下的各向同性和正交各向异性双材料中心穿透界面裂纹尖端附近的弯矩、扭矩、应力和应变的理论公式.     

各向异性板应力集中问题最小二乘虚边界元解法

针对各向异性板的应力集中问题,依据虚边界元法的求解思路,以复变函数表达的基本解作为权函数,建立了相应最小二乘虚边界元的数学模式;其可求解正交各向异性或一般各向异性材料的平面问题.文中给出了含圆孔的各向异性板应力集中问题的数值算例;通过与边界元直接法、有限元法的数值比较可知,本文方法的数值结果具有较高的计算精度.此外,相对其它数值方法本文方法对于各向异性板应力集中问题的求解,具有较好的适用性和数值计算的稳定性.     

保角映射方法在各向异性板断裂分析中的应用

采用各向异性体平面弹性理论中的复势方法,引用适当的保角变换,研究各向异性板中穿透性直线裂纹的平面弹性问题。借助应力边界条件推出应力函数的表达式,得到Ⅰ型裂纹尖端附近的应力强度因子、应力场及位移场的解析解.     

用新分层方法研究功能梯度材料平面断裂问题

针对材料参数在厚度方向接任意函数形式连续变化的功能梯度材料薄板,利用新的分层方法,求出各向异性、正交异性功能梯度材料板平面断裂基本方程并结合各向同性功能梯度材料及各向同性、各向异性、正交异性复合材料对方程作了全面讨论.结果表明复合材料和功能梯度材料以及各向同性、各向异性、正交异性之间既有区别又有密切联系,新的分层方法非常有效.     

正交各向异性弹性平面问题的ψ函数的进一步应用

给出了正交各向异性弹性力学平面问题通解中△＝０时的两种基本解，并将正交各向异性基本解转化为各向同性基本解。     

各向异性、正交异性功能梯度材料平面断裂基本方程

针对材料参数在厚度方向按任意函数形式连续变化的功能梯度材料板。利用新的分层方法，首先求出各向异性功能梯度材料板平面断裂基本方程，在此基础上又进一步求出正交异性功能梯度材料板平面断裂基本方程，最后结合各向同性功能梯度材料及各向同性、各向异性、正交异性复合材料对方程作了全面讨论．结果表明复合材料和功能梯度材料以及各向同性、各向异性、正交异性之间既有区别又有联系密切，新的分层方法可广泛应用。     

复合材料断裂中的一类偏微分方程边值问题

将正交异性、各向异性纤维复合材料平面断裂问题中的Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅰ+Ⅱ型、Ⅲ型裂纹以及受纯弯、受纯扭、受弯扭裂纹的探讨归结为求解一类(14个)偏微分方程的边值问题。在此基础上采用复变函数方法可以求出上述各型裂纹尖端附近的断裂力学重要参量:应力、应变、位移等。     

复合材料正交各向异性裂纹板Kelvin问题研究

给出了正交各向异性弹性板Kelvin解的积分,得到正交各向异性裂纹板的位移场和应力场.     

带裂纹非均匀各向异性材料的双周期弹性焊接第一基本问题

双周期弹性问题作为构建各向异性损伤理论的基础问题,是弹性和断裂力学理论的重要研究课题.利用复变函数理论提出并讨论两种各向异性材料组成的无限板的平面弹性第一基本问题,板内含有的双周期分布裂纹群以及焊接界面都假设是任意光滑的曲线.运用Lekhnitskii各向异性板的复变函数理论,将求解该平面弹性问题划归为寻求满足对应边值问题的解析函数;然后构造Sherman变换得到解析函数的广义表达式;进一步利用广义Plemelj公式将问题转化为一组正则型奇异积分方程的解,并在数学上严格证明积分方程的唯一可解性.