关于泊松方程的解--《电动力学》教学札记

电势所满足的泊松方程是一个非齐次的二阶偏微分方程。争方程的途径很多，但在许多情况下很难求解方程，本文具体讨论了几种情况下求解方程的方法。     

两个点电荷电场的力线方程式及力线作图

在两个点电荷的情况下，推导出了电力线方程的普遍形式。在两个异叼点电荷和两上同号点电荷的情况下，分别得出了电力线方程的具体形式。按照这些方程作图，得出了完全合理的结果。     

低速双荷粒子电磁辐射的频谱分析

在考虑有磁荷存在的情况下,给出了场强与双四维势的关系式;由此推导出了有磁荷存在情况下的Maxwell方程和d′Alembert方程,根据场强与双四维势的关系,给出这个方程的推迟解;利用傅立叶变换,求出了低速双荷粒子系统在双四维势下具有Lorentz变换协变性的辐射频谱。     

源运动的视超光速模型

在源的质心固定的视超光速模型的基础上 ,本文进一步推导出质心运动情况下视超光速运动的视速度方程。然后 ,在喷流方向与源的退行方向相反的情况下 ,推导出核与子源速率相等条件下及核固定条件下求子源真实速度的方程。质心运动情况下的视速度方程 ,包含了质心静止条件下的相对论超光速模型和著名的核固定的 BRM的视速度方程以及低速条件下的牛顿理论     

关于Duffing方程的受迫振动问题

用奇异摄动理论中的推广平均法，讨论了非自治系统Ｄｕｆｉｎｇ方程的受迫振动问题。给出了其在硬激励和软激励情况下的一阶近似解和共振情况下的频率响应方程。     

线性化爱因斯坦场方程

爱因斯坦场方程的非线性性给广义相对论的求解带来许多困难,在弱场情况下,可用近似处理的方法,把高度非线性的场方程变为线性场方程,简化了方程的求解。     

一类渐近线性椭圆方程非平凡解的存在性

在共振的情况下利用山路引理讨论了一类渐近线性椭圆方程,获得了方程的非平凡解.     

吸引势下非线性Scjrdomger方程的关联函数

本文在吸引耦合常|ae|→∞情况下,把非线性Schrodinger方程的场量表达式变换成Jordan-Wigner变换方程,求出固定时间情况下的关联函数。     

讨论电偶极子在均匀外电场中的运动

本文分析讨论了电偶极子在均匀外电场中的运动,利用刚体转动定律和高等数学工具导出了在转角很小的情况下电偶极子运动方程——振动方程。     

奇异型随机控制中的一个变分方程问题

讨论了一类带停时的奇异型随机控制问题中的一个变分方程问题,并且在两种不同的情况下给出了该变分方程的解,即为一阶连续可导凹函数,并在两种情况下给出了此函数的具体形式.     

带导数记忆项抛物型方程非光滑初始值连续时间离散

本文导出带偏导数抛物型积分微分方程离散近似的最优误差估计，特别讨论非光滑初值问题。     

有限元逼近一类带弱奇异核和非光滑初值抛物积分——微分方程

本文研究一类含弱奇异核记忆项的抛物型积分微分方程的空间离散有限元方法数值解,导出最优阶的误差估计,特别注意于非光滑初值情形。     

双量子阱中的带电粒子

在有效质量近似下，计算了双抛物理量子阱中带电单粒子（电子和空穴）的本征态，并通过与单抛量子阱和双方量子阱的对比，分析了粒子各种性质与阱宽、垒宽的关系，并讨论了量子阱形状对本征态的影响。     

抛物线型量子线中束缚极化子基态能变分计算

费曼路径积分的变分方法是计算束缚极化子基态能的最有效方法。文章给出了抛物线型量子线中束缚极化子的哈密顿量 ,运用费曼路径积分的变分方法统一推导出抛物线型量子线约束势中杂质库仑束缚势下极化子的基态能 ,讨论了量子阱的一些特殊情况 :有、无杂质库仑束缚势的量子点和有、无杂质库仑束缚势的量子阱束缚势的量子阱 ,以及自由极化子     

渐变方式对量子阱激光器电流注入效率的影响

通过在量子阱激光器中的分别限制结构层引入4种不同的渐变方式,即线性渐变、抛物线渐变、扩散渐变以及高斯渐变,利用电流连续方程、泊松方程以及边界条件进行数值计算,得到了在不同渐变方式下器件的电流注入效率与注入载流子密度、有源层厚度及渐变长度的关系.     

均匀电场中Dirac方程的严格解和真空中正负电子对的产生率

基于在一均匀恒定电场中Dirac方程的严格解,本文导出了真空中正负电子对产生率的一个解析表达式,用抛物圆柱函数表示.此表达式在弱场极限下与熟知的结果一致.     

二维抛物型方程初边值问题拟多重网格预处理迭代法

将求解二维椭圆方程边值问题的拟多重网格预处理迭代法推广到二维抛物型方程中去,采用Crank—Nicolson格式来离散二维抛物型方程．由于网格节点顺序对迭代格式的构造至关重要,因此对每一时间层上的Z层网格节点按照旋转红一黑序进行排序．数值试验表明,此方法迭代次数较SOR法有明显减少,迭代解与精确解的误差值相对较低,收敛速度较快．因此,在求解二维抛物型方程初边值问题中拟多重网格预处理迭代法是一种很有效的方法．     

海水入浸问题的有限体积元方法

海水入浸问题的数学模型是两个耦合抛物型偏微分方程．其中一个是关于压力的流动方程，另一个是关于浓度的对流扩散方程．用有限体积元方法建立模型的数值逼近，得到逼近解的H^1-模最优误差估计．     

正色散光纤中产生自相似脉冲的数值模拟

基于脉冲在光纤中传输所满足的非线性薛定谔方程(NLSE),采用数值计算的方法对脉冲在单根正色散光纤中演化为抛物线型自相似脉冲的传输特性进行研究.结果表明,合理地选取脉冲的初始能量和脉宽,脉冲在正色散光纤中演化成带有线性啁啾的自相似脉冲.进一步研究表明,输入脉冲的形状越接近自相似脉冲则其演化为抛物线型自相似脉冲越快,故高斯型脉冲与双曲正割型脉冲在相同能量下,高斯型脉冲有更短的最优光纤长度,且能演化为更优质的自相似脉冲.     

间歇搅拌釜中非线性吸附过程的一个近似模型

通常描述在间歇搅拌釜中固体颗粒吸附过程的数学模型为常－偏微分方程组，本文基于被吸附组分浓度在固体颗粒内的分布为抛物线型的假定，导出了该过程的近似模型，该模型为一常微分方程。用本模型计算了２种类型的吸附等温线的吸附动态过程，并与相应的实验数据进行了比较。结果表明，本模型具有形式简单、计算简便且结果可靠等优点。