单圈图的解析(英文)

得到了一些特殊图类的解析值.~利用数学归纳和分类讨论的方法,~%给出固定阶数的单圈图的解析的紧的界.~%证明了在所有阶数为~$n$~的单圈图中,~%图~$\Delta_{n-3}$~取得最小的~$a(G)$~和~$b(G)$;~图~$K_{1,n-1}^{+}$~%取得最大的~$a(G)$~和~$b(G)$.~%这里图~$\Delta_{n-3}$~是由联结~$K_{3}$~一个顶点和~$P_{n-3}$~的一个端点而得到,~%图~$K_{1,n-1}^{+}$~是由联结图~$K_{1,n-1}$~中两个度为~$1$~的顶点而得到.     

d-维网格的星边染色

研究图~$G$\,的星边色数~$\chi_{s}^{\prime}(G)$\,与其顶点数~$\nu$ 和边数~$\varepsilon$\,之间的关系. 证明了当~$\Delta(G)\geqslant2$\,时, 有~$\lceil\frac{8\varepsilon}{3\nu}\rceil\leqslant\chi_{s}^{\prime}(G)$. 得到了~$2$-维网格的星边色数, 并且给出了超立方体和~$d$-维网格的星边色数的可达上界和下界.     

与高阶导数分担多项式的整函数

证明了如果$~f~$是非常数整函数满足超级$~\sigma_{2}(f)<\frac{1}{2}~$,~$~k~$是一正整数,~如果$~f~$和$~f^{(k)}~$分担多项式$~p(z)~$~CM,~其中$~p(z)=a_{m}z^{m}+a_{m-1}z^{m-1}+\cdots+a_{0}~$~($~a_{m}\neq 0,~a_{m-1},~\ldots,~a_{0}~$均为常数)~,~那么$~f^{(k)}(z)-p(z)=c(f(z)-p(z))~$,~其中$~c~$是非零常数.     

带有导数项的~Neumann~问题正解

本文研究了带有导数项的非线性~Newmann~问题 $$ \left\{\begin{array}{ll} u''(t)+ku(t)=f(t,u(t),u''(t)),\quad t\in (0,1),\\[2ex] u''(0)=u''(1)=0 \\[2ex] \end{array}. \right.\eqno $$ 其中~$0相似文献   

可压缩Navier-Stokes-Poisson方程的线性稳定性

本文利用稳定性交换准则理论(PES)研究与磁场耦合的可压缩~Navier-Stokes-Poisson~方程的线性稳定性. 由所得~PES~条件可知,当无量纲马赫数~$1/\lambda< 2\pi$~时,稳态解~$(1,\bm{0},\bm{H}_0)$~是稳定的. 当~$1/\lambda> 2\pi$~时,可压缩~Navier-Stokes-Poisson~方程的平凡稳态解是不稳定的.     

加权的~Coxeter~群~$\widetilde{\bm C}_{\bm n}$~的左胞腔

仿射~Weyl~群~($\widetilde{A}_{2n},\widetilde{S}$)
在某个群同构~$\alpha$~(其中~$\alpha(\widetilde{S}) =
\widetilde{S}$)~下的固定点集合
能被看作是仿射~Weyl~群~($\widetilde{C}_n,S$). 那么加权的~Coxeter~群\
($\widetilde{C}_n,\widetilde{\ell}$)的左和双边胞腔($\widetilde{\ell}$
是仿射~Weyl~群~$\widetilde{A}_{2n}$~的长度函数),
就能通过研究仿射~Weyl~群~($\widetilde{A}_{2n},\widetilde{S}$)
在群同构~$\alpha$~下的固定点集合而给出一个清晰的划分.
因此给出了加权的~Coxeter~群~($\widetilde{C}_n,\widetilde{\ell}$)
对应于划分\ $\textbf{k}\textbf{1}^{\textbf{2n+1-k}}$~和~$(2n-1,2)$
的所有左胞腔的清晰刻画, 这里对所有的~$1\leqslant k \leqslant 2n+1$.     

单位球上含梯度项的椭圆边值问题的正径向解

本文考虑了单位球~$\Omega=\{x\in\mathbb{R}^N:~|x|<1\}$~上含梯度项的椭圆边值问题 \[ \begin{cases} -\triangle u=f(|x|,u,|\nabla u|),\quad x\in \Omega,\u|_{\partial\Omega}=0\\end{cases} \] 正径向解的存在性,~其中~$N\geq2$,~$f:[0,1]\times\mathbb{R}^{+}\times\mathbb{R}^{+}\rightarrow\mathbb{R^{+}}$~连续.~在~$f(r,\xi,\eta)$~满足一些不等式条件下,~应用~Leray-Schauder~不动点定理,~获得了该问题正径向解的存在性结果.     

超顶点代数L_{c_m}的\sigma-正则性

设~$L_{c_m}$~是由~N=2~超共形代数构造的不可约超顶点代数, 其中c_m=\frac{3m}{m+2}. 2001年, Drazen Adamovic证明了L_{c_m}的正则性.本文主要考虑单超顶点代数L_{c_{m}}和自同构\sigma, 满足条件\sigma|_{(L_{c_m})_{\bar0}}=id且\sigma|_{(L_{c_m})_{\bar1}}=-id. 证明了L_{c_{m}}$~的\sigma-正则性.     

$\bf\Lambda _{\bf c} \textbf{(2880)}^{\bf +} \textbf{2}$D波激发态的强衰变

在$^3P_0 $模型框架下, 计算$\Lambda _{c} (2880)^+$作为2D波激发态的衰变宽度和分支比, 确定其量子态并探究内部激发模式. 计算结果表明: $\Lambda _{c} (2880)^+$有可能是2D激发态$\Lambda _{{c}2} \big(\frac{3}{2}^+\big)$, $J^P=\frac{3}{2}^+$, 且$n_\rho =1$、$l_\lambda =2$, 为径向$\rho $激发、轨道$\lambda $激发的激发模式, 总衰变宽度${\it\Gamma}_{total} =18.53$ MeV, 分支比比值$R={\it\Gamma}(\Lambda _{c}(2880)^+\to \Sigma _{c}(2520)\pi)$/${\it\Gamma}(\Lambda _{c} (2880)^+\to \Sigma _{c} (2455)\pi)=0.16$; 也可能是2D激发态$\Lambda _{{c}2}^{'}\big(\frac{3}{2}^+\big)$, $J^P=\frac{3}{2}^+$, 且$n_\lambda =1$、$l_\lambda =2$, 为径向$\lambda $激发、轨道$\lambda $激发的激发模式, 总衰变宽度${\it\Gamma} _{total} =1.69$ MeV, 分支比比值$R={\it\Gamma}(\Lambda _{c} (2880)^+\to \Sigma_{c}(2520)\pi )$/${\it\Gamma} (\Lambda_{c} (2880)^+\to \Sigma_{c}(2455)\pi )=0.10$.     

变指数Laplace算子的Liouville型定理

设$(M, \mathrm{g})$~% 是带度量~$\mathrm{g}$~的~$n$~维黎曼流形, $p(x)>1$~是~$M$~上的 ~$\mathrm{C}^1$~光滑函数, 本文证明了 在一定的体积增长的条件下, $M$~上关于变指数~Laplace~算子 ~$\mathrm{div}(|\nabla u|^{p(x)-2}\nabla )$~% 的弱极大值原理, 并利用该极大值原理证明了相应于变指数~Laplace~算子的 ~Liouville~型定理.     

二维不可压缩 Navier——Stokes——Landau——Lifshitz 方程组的整体强解

考虑了不可压缩 Navier--Stokes--Landau--Lifshitz 耦合模型在二维空间中的Cauchy 问题, 假设在初值密度满足$\rho_00$及初值能量具备$\|\rho_0^\frac{1}{2}\mathbf{u}_0\|_{L^2}^2+\|\nabla\mathbf{d}_0\|_{L^2}^2 \varepsilon_0$足够小的条件下, 利用能量方法证明了整体强解的存在唯一性.     

加权Hardy-Littlewood 平均算子的交换子在Herz型空间上的有界性

主要讨论了加权Hardy-Littlewood 平均算子$U_{\psi}$与BMO函数$b$生成的交换子在Herz型空间和Morrey型 Herz空间上的有界性,并给出了其在Morrey型 Herz空间上有界的充分条件是 $\int_0^1t^{-(\alpha+n/q_2-\lambda)}\psi(t)\log{\frac{2}{t}}dt\infty.$ 若$\alpha=0$,$\lambda=0$,$q_1=q_2=p1$,则$\int_0^1t^{-(\alpha+n/q_2-\lambda)}\psi(t)\log{\frac{2}{t}}dt=\int_0^1t^{-n/p}\psi(t)\log{\frac{2}{t}}dt\infty$, 此时交换子$U_{\psi}^b$是$L^p(R^n)$空间上的有界算子.     

关于$1,1/3^{s_{1}},...,1/(2n-1)^{s_{n-1}}$的第二类初等对称函数的整性

设$d,\ m$ 与 $n$ 均为正整数. 在1915年, Theisinger证明当$n\ge 2$时,$n$次调和和 $\sum_{k=1}^n\frac{1}{k}$不是一个整数. 在1946年,Erd\H{o}s和Niven 证明仅有有限多个$n$, 使得关于$1/m, 1/(m+d),..., 1/(m+nd)$ 的一个或多个初等对称函数是整数.在2015年, Wang 和 Hong 证明当 $n\ge 2$ 时,$1,1/3,...,1/(2n-1)$ 的所有初等对称函数均非整数.在本文中, 我们证明如下结果成立: 如果$n\ge 2$为正整数, 那么对任意$n$个正整数 $s_0,..., s_{n-1}$, 关于$1,1/3^{s_{1}},...,1/(2n-1)^{s_{n-1}}$的第二类初等对称函数 $$\sum\limits_{0\le i相似文献   

关于单位分数的 Lazar 问题

设 $n$ 为任意正整数. 著名 Erd\H{o}s-Straus 猜想是指当 $n\ge 2$ 时, Diophantine 方程 $\frac{4}{n}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ 总有正整数解 $(x,y,z)$. 虽然有许多作者研究这个猜想, 但是至今它还未被解决. 设 $p\ge 5$ 为任意素数. 最近, Lazar 证明 Diophantine 方程 $ \frac{4}{p}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ 在区域 $xy<\sqrt{z/2}$ 内没有 $x$ 与 $y$ 互素的正整数解 $(x,y,z)$. 同时, Lazar 提出问题: 在上述方程中以 $5/p$ 替换 $4/p$, 是否有类似结果? 这也是 Sierpinski 提出的一个猜想. 在本文中, 我们证明 Diophantine 方程 $\frac{a}{p}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ 没有满足\ $x, y$ 互素且\ $xy<\sqrt{z/2}$ 的正整数解 $(x,y,z)$, 其中 $a$ 为满足\ $a<7\le p$ 的正整数. 这回答了上述 Lazar 问题, 并推广了 Lazar 的结果. 我们的证明方法和工具主要是利用有理数\ $\frac{a}{p}$ 的连分数表示.     

广义最小二乘估计的稳健性

讨论了协方差阵未知的椭球等高线性模型中的稳健性问题. 证明当协方差阵在一定范围内变动时, 广义最小二乘估计在一大类损失函数下都是风险最小的估计; 广义最小二乘估计关于协方差阵和损失函数 同时具有稳健性.     

关于一类四阶偏微分方程解的一个 Bernstein 性质

设$x:M\rightarrow A^{n+1}$ 是由定义在凸域 $\Omega\subset A^n$ 上的某局部严格凸函数 $x_{n+1}=f(x_1,\dots,x_n)$ 给出的超曲面. 我们记 $\rho(x)=\left(\det\left(\frac{\partial^2f}{\partial x_i\partial x_j}(x)\right)\right)^{-\frac{1}{n+2}} $. 假设 $(M, g)$ 是一完备的Hessian流形且具有非负的李奇曲率,如果 $\rho$ 满足 $\Delta_{g}\rho=\beta\frac{\parallel\nabla\rho \parallel_g^2}{\rho}(\beta\neq 1)$ , 则 $M$ 一定是椭圆抛物面.     

带有强阻尼时滞项的m-Laplacian型波方程解的爆破

研究带有强阻尼时滞项的m-Laplacian型波方程:utt-Δmu-Δu+g*Δu-μ1Δut(x,t)-μ2Δut(x,t-τ)=(u)p-2u解的爆破:当初始能量00,ν>0,t≥0),在(0,t)...     

带有分数阶导数边值条件的分数阶微分方程正解的存在性

讨论了一类带有分数阶导数边值条件的分数阶微分方程■其中,D■是Rimann-Liouvile分数阶导数,η■_i(0,1),0<η₁<η₂<…<η_m-2<1,β■_i[0,∞)。文中给出其格林函数及相关性质,运用凸泛函上的不动点指数定理来计算不动点指数,从而得到了上述边值问题至少存在一个正解的结论。最后通过一个例子说明定理的具体应用。     

带变号格林函数的三阶三点边值问题的正解的存在性

应用格林函数的性质和迭代法, 研究了一类具有变号格林函数的三阶三点边值问题 $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} \begin{array}{l} u'\left( t \right) = f\left( {t,u\left( t \right)} \right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( {t \in \left[ {0,1} \right]} \right),\\ u\left( 1 \right) = 0,u'\left( 0 \right) = u'\left( 0 \right),\alpha u'\left( \eta \right) + \beta u\left( 0 \right) = 0 \end{array} \end{array}} \right.$ 正解的存在性, 其中, f∈C([0, 1]×[0, ∞), [0, ∞)), α∈[0, 1], $\frac{2}{7}$α < β < $\frac{2}{3}$α, η∈[$\frac{2}{3}$, 1). 得到了该边值问题正解存在性的条件.