广义非线性耦合KdV方程的有理分式解

利用形变映射理论研究广义非线性耦合KdV方程, 获得了方程的新的有理分式解,分别属于孤子结构解和奇异结构解.     

mKdV和mBBM方程的新型孤子解

尖峰孤子解和紧孤子解是非线性方程的新型孤子解.利用相关文献提出的方法分别研究修正的KdV方程(mKdV)和修正的BBM方程(mBBM),得到3种形式的孤子解:尖峰孤子解、双峰孤子解和尖峰紧孤子解.通过数值模拟得到解的图像,其中之一为双峰形的孤立波.这些结果进一步丰富了这2个非线性波方程的精确解的形式和内容.该文提出的3个拟解之一还可以用于其他多个非线性波方程,如:Klein-Gordon方程、Ф4方程、Sine-Gordon方程和Landau-Ginzburg-Higgs方程.     

变系数KdV方程的精确类孤子解

利用一种函数变换将变系数KdV方程约化为非线性常微分方程(NLODE),并由此NLODE出发获得变系效KdV方程的若干精确类孤子解.可见,用这种方法还可以求解一大类变系数非线性演化方程.     

非线性耦合KdV方程组的多种行波解

利用构造辅助函数的方法．给出了非线性耦合KdV方程的某些新的精确行波解,其中包括孤子解,三角函数解,椭圆函数解和幂函数解．     

修正KdV方程的极限解

该文给出一个严格的极限过程,从修正KdV方程的Hirota的2N-孤子解出发,得到N-双重极点解,并且给出后者的一个简洁表示.这种极限过程具有普遍性,可以应用到其他具有Hirota形式多孤子解的非线性发展方程.     

双模耦合KdV方程的多孤子解与精确解

根据简化的Hirota双线性方法和Cole-Hopf变换,当一个新的双模耦合KdV方程中的非线性参数与耗散参数取特殊值时,得到了该新的双模耦合KdV方程的多孤子解.同时,当方程中的非线性参数与耗散参数取一般值时,通过不同的函数展开法,如tanh/coth法和Jacobi椭圆函数法,可得到这个方程的其他精确解.     

Riccati方程解的非线性叠加公式及其应用

给出Riccati方程解的非线性叠加公式,借助符号计算系统Mathematica,构造了带强迫项变系数组合KdV方程的无穷序列复合型精确解、无穷序列类孤子解和无穷序列三角函数解.     

利用修正影射法求组合KdV方程新的精确解

构造了非线性波动方程新形式的Jacobi椭圆函数展开解,据此应用修正影射法求解组合KdV方程,得到新的精确解,包括Jacobi椭圆函数解、孤子解和三角函数解。该方法可以应用到其他非线性方程或方程组的求解。     

非可积（3＋1）维KdV型方程的一类多孤子解

根据Painleve奇异分析或直接双线性方法或齐交平衡方法可得到一个非线性变换，能使复杂的（3＋1）维KdV型方程转化为简单的线性偏微分方程和双线性偏微分方程，然后从这些简单的线性偏微分方程和双线性偏微分方程出发，通过设定形式解构造出（3＋1）维KdV型方程的一类多孤子解。由于某些行参量选择的任意性，使得（3＋1）维KdV型方程的孤子解具有丰富的形式结构。     

非线性波动方程最简形式尖峰孤子解的存在性及求解方法

以经典的Camassa-Holm方程为例,讨论非线性波动方程存在最简形式尖峰孤子解的必要和充分条件,归纳出求取该型解的一般性方法,并通过求解Oliver水波方程、广义KdV方程K(2,2,1)和(2+1)维Nizhnik-Novikov-Veselov方程对该方法做验证,验证表明该方法是简便、有效的.运用该方法分析判断和求解了多个非线性波动方程,结果表明存在该型解的非线性波动方程为数不少.该方法也可用于2类紧孤子解存在性的分析和求解.     

非线性波动方程最简形式尖峰孤子解的存在性及求解方法

以经典的Camassa-Holm方程为例,讨论非线性波动方程存在最简形式尖峰孤子解的必要和充分条件,归纳出求取该型解的一般性方法,并通过求解Oliver水波方程、广义KdV方程K(2,2,1)和(2+1)维Nizhnik-Novikov-Veselov方程对该方法做验证,验证表明该方法是简便、有效的.运用该方法分析判断和求解了多个非线性波动方程,结果表明存在该型解的非线性波动方程为数不少.该方法也可用于2类紧孤子解存在性的分析和求解.     

扩展的F-展开法在耦合KdV方程精确解中的应用

本文以数学机械化思想为指导,以计算机代数系统软件Maple为工具,提出了用扩展的F-展法来构造非线性孤子方程的行波解.为了验证方法的有效性和优越性,将其应用到耦合的KdV方程,获得了具有一般形式的新的精确解,其中包括单的和耦合的Jacobi椭圆函数解、类孤子解及三角函数解.     

扩展的F-展开法在耦合KdV方程精确解中的应用

本文以数学机械化思想为指导,以计算机代数系统软件Maple为工具,提出了用扩展的F-展法来构造非线性孤子方程的行波解。为了验证方法的有效性和优越性,将其应用到耦合的KdV方程,获得了具有一般形式的新的精确解,其中包括单的和耦合的Jacobi椭圆函数解、类孤子解及三角函数解。     

一个新可积方程的精确解

利用变量替换和坐标变换方法,建立了一个新三阶可积孤子方程与著名的KdV方程之间的联系.应用KdV方程的非零解和变换关系,获得了新三阶可积孤子方程的孤立波解、周期波解和有理解.     

构造变系数非线性发展方程精确解的一种方法

给出一种辅助方程的解,并通过一种函数变换,借助符号计算系统Mathematica构造了两类变系数KdV方程、广义变系数KdV方程和带有强迫项的KdV方程的新的类孤子解和三角函数波解.     

变系数超对称KdV方程的双线性方法

主要利用双线性方法寻找变系数超对称KdV方程的孤子解。首先通过直接法给出了变系数KdV方程超对称化形式,其次通过适当的变量变换,将非线性方程的Hirota双线性方法和双线性Bcklund变换这两种求解方法变换推广到变系数超对称KdV方程中,利用这两种方法分别求出变系数超对称KdV方程的孤子解的表达形式。     

6阶KdV方程的精确解

借助于6阶KdV方程的分解式,运用最近提出的(G’/G)-展开法获得了6阶KdV方程的行波解,分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数表示,并运用变换方程方法得到了该6阶KdV方程的多孤子解。结合解的图形对所获得的2-孤子解做了细致的分析,讨论了两个孤波的相互作用。     

多种不同离子组成的等离子体中的非线性波

研究了非线性声波在不均匀等离子体中的传播情况．在不考虑反射的情况下，使用约化摄动法得到KdV型方程及其准孤子解的解析表达式．研究结果发现，当孤子穿过不连续分界面时，孤子振幅将发生变化．     

KdV方程孤子解行列式表示的简易证明

运用矩阵和的行列式公式,得到KdV方程n孤子解公式行列式表示的一种简易证明方法,并在证明过程中推出了n孤子解公式的另一等价表示形式,可推广到其他孤子方程的孤子解公式中。     

具有变系数的广义Burgers-KdV方程新精确解

利用截断展开法求得了具有变系数的一类广义Burgers—KdV方程的新的精确解，作为特例，分别获得了具有变系数的广义KdV方程和广义柱KdV方程的精确解，由此发现了Burgers方程的一类新的孤子解。