关于椭圆内接多边形面积的最大值问题

首先完整解决椭圆内接三角形和四边形面积的最大值问题,之后提出关于椭圆内接n边形面积的最大值问题的一个猜想,此猜想给出椭圆x2/a2 y2/b2=1的内接n边形面积的最大值为:1/2nsin2π/nab.     

关于椭圆内接n边形的最大面积证法的一点改进

本文用高等几何的知识和有关三角函数的重要不等式十分简捷地解决了椭圆内接n边形的最大面积问题。     

论椭圆及其内接、外切六边形的仿射等价问题

讨论了椭圆及其内接、外切六边形的仿射等价问题,给出了椭圆及其内接、外切六边形与圆及其内接、外切正六边形仿射等价的必要条件与充分条件.     

论椭圆及其内接,外切四边形的仿射等价问题

给出了椭圆及其内接、外切四边形与圆及其内接、外切正方形仿射等价的充要条件。     

圆的周长和面积

(一) 定理1:设已知圆的半径R,当圆内接正2~n边形及外切正2~n边形的边数用加倍的方法无限增加时,它们的周长有相等的极限2πR,它们的面积亦有相等的极限πR~2,     

试论椭圆及其内接,外切三角形的仿射等价问题

本文给出了椭圆及其内接,外切三角形民圆及其内接,外切正三角形仿射等价的充要条件。     

双曲类二次曲线外切多边形中有向面积的定值定理及其应用

利用有向面积定值法,对双曲线外切多边形中对角线三角形和切点线三角形之间的关系进行研究.得到双曲类二次曲线外切n边形(n≥4)中有向面积的一个定值定理,并据此推出双曲外切多边形中三线共点的点多达n(n-3)个,以及射影几何中著名的Brianchon定理等结论.     

Polya—Szego不等式的推广

本文推广了Ｐｏｌｙａ—Ｓｚｅｇｏ不等式，证明了定理１：设ａ＿１，ａ＿２，…，ａ＿ｎ为一个圆外切ｎ边形的边长，Ａ表示它的面积，则，等式对正ｎ边形成立。其中定理２：设ａ＿１，ａ＿２，…，ａ＿ｎ为一个圆内接ｎ连形的边长，Ａ表示它的面积，则Ａ≤等式对正ｎ边形成。其中。     

圆内接n边形的分类与判定

推广了三角形的分类方式,将圆内接n边形相应地分成了三类,用分析中的无穷乘积理论给出了判定圆内接n边形类型的充要条件.     

椭圆内接多边形的最大面积

证明了椭圆的内接m多边形的最大面积V2(m)≤1/2mr1 r2sin2π/m,并给出三维空间的椭球的内接四面体的最大体积及n维空间中超椭球的内接单形的最大体积的两个猜想.     

一类组合型三角插值多项式

构造了一个以{θ_k=kπ/(n+1)}n_k=1 为插值结点的f(θ)∈C₂π且为奇函数的组合型三角插值多项式算子S_n(f;r, θ)（r为自然数）. S_n(f;r,θ)对每个以2π为周期的奇连续函数都能在全实轴上一 致收敛到f(θ); 并且若f(θ)∈Cj₂π(0≤j≤r-1)是奇的, 则S_n(f;r, θ)对其收敛阶均达到最佳收敛阶.     

流域可持续发展的动态评价

从流域系统经济过程的增长度 (IE)、社会过程的满足度 (IS)和自然过程的持续度 (IN)出发 ,提出流域系统可持续发展的综合评价指标 :发展度 (ID)即ID=I2 E+I2 S+I2 N3 、协调度 (IH)即IH=1 -(IE- I) 2 + (IS- I) 2 + (IN- I) 23 和耦合度 (IC)即IC=12 (ID +IH)。最后 ,给出相应的动态评判准则 :强持续性评判准则即YID(t2 ) >YID(t1 ) ,且YIH(t2 )≥YIH(t1 ) ;弱持续性评判准则即GID(t2 ) >GID(t1 ) ,且GIH(t2 )≥GIH(t1 )和持续性评判准则即IID(t2 ) >IID(t1 ) ,且IIH(t2 )≥IIH(t1 )。     

随机系数代数方程实根个数期望的界

<正> 一、前 言 以随机变量为系数的随机代数方程 F_n(ω,t)=sum from n a_i(ω)t~i =0在假定a_i(ω)(i=1,2,3,…,n-1)为遵从标准正态分布N(0,1)的独立随机变量条件下,其实根个数的期望EN_F(ω)的估计,先后有文献(1)及其引用文献。     

超导结中自旋分裂的邻近效应

用BdG方程和BTK理论对两种自旋分裂的超导邻近效应进行了研究,计算结果显示在铁磁/超导结中,邻近效应在铁磁一侧引起了一定的超导特征,并且随着离界面距离的变化呈现从0"态到π"态的反转行为,而对于二维电子气/超导结,邻近效应却不能引起π"态超导性.     

电像法求解角域静电场

用几何电像法研究了二面导体角域中点电荷的电势和电场的求解,分析讨论了α角取哪些值时能用电像法求解,取哪些值时不能用电像法求解.分别计算了α等于π/2、π/3、π情况下像电荷的分布规律及电势分布规律.     

循环图及其补图的拉普拉斯矩阵的谱

文章利用循环矩阵的性质,获得循环图G(n;±S)=(V,E)的特征值λr=sum from j=1 to n ajω(j-1)r,r=0,1,…,n-1。其中ω=cos2π/n+isin2π/n。并且循环图及其补图的拉普拉斯矩阵的谱sum from j=1 to n aj-sum from j=1 to n ajω(j-1)r,n-sum from j=1 to n ajω(j-1)r。     

引领未来的科学计划

 制定、发布科学计划,对重要科学领域、重大前瞻问题的超前研判、提前部署、重点支持、集中研发具有重要的促进作用.本文遴选、报道国际组织、科技大国2013 年发布、启动的28 项重大科学计划.这28 项科学计划涉及航空航天、生命科学、地球环境、能源材料、综合研发5 个重要科技领域,分别是:①航空航天:"2013-2020 年俄罗斯航天行动"国家计划,中国"2013 年航天计划",英国"国家航天技术计划",日本新版"宇宙基本计划",美国"战略太空技术投资计划",印度"火星探测计划",韩国"2040 宇宙远景"计划,美国"小行星捕获计划","2013-2015 年俄罗斯航空工业发展计划",美国"XS-1 空天飞机计划";②生命科学:欧盟"人脑工程计划",美国"推进创新神经技术脑研究计划",世界卫生组织"2013-2020 年预防控制非传染性疾病行动计划";③地球环境:中国"天气研究计划(2013-2020 年)",中国"气候研究计划(2013-2020 年)",美国"北极研究5 年计划",中国"应用气象研究计划(2013-2020 年)",中国"综合气象观测研究计划(2013-2020 年)",日本"海洋基本计划(2013-2017)",中国"大气污染防治行动计划","国际海洋发现计划(2013-2023)";④能源材料:欧盟"石墨烯计划",美国"清洁能源制造计划";⑤综合研发:中国"循环经济发展战略及近期行动计划",韩国"第三次科学技术基本计划",法国"未来10 年投资计划(PIA)",中国"信息化和工业化深度融合专项行动计划(2013-2018)",欧盟"地平线2020".     

一类特殊Dirichlet级数导出的函数方程

介绍了如下特殊形式的 Dirichlet 级数及其有关性质。L(s)=2/(3~(1/2))(?)Sin((2πn)/3)n_(-s),s∈C并讨论了由此导出的一个函数方程。     

介观金属环中量子干涉晶体管对电子相干性的影响

研究了介观金属环1个通道上的量子干涉晶体管的栅极电压及其在通道上的位置对电子相干性的影响。理论结果表明,一般情况下改变栅极长度L6(下通道长度L2)会使透射率以π(2π)周期性变化。同时发现栅极在通道上的位置对透射率的周期性不产生影响,仅改变透射率的大小。但当kL6=nπ时,透射率为kL2的函数,周期为π;当kL6=(2n+1)2π时,量子干涉晶体管的位置不影响电子透射率的相干性;当上、下通道长度相等,且kL2=kL=nπ时,透射率恒为1,与栅极长度及其在通道上的位置无关。     

价值工程程序研究及其改进方法

基于WSR,从数学模型角度,考察了传统价值工程(VE)程序的“硬化”现象,提出了一种新的WSR分析步骤．与GB8223-87中的VE程序相比,改进后的VE程序从单纯考虑客体的功能-成本扩展为系统考虑主体-客体的功能-成本,即物理、事理和人理方面,从而使VE能够有效面向复杂管理系统．