关于匹配分配格的一个性质的证明

一个有限分配格L称为匹配分配格当且仅当存在一个平面弱基本二部图G使得M(G)≌L.本文给出匹配分配格的一个性质及其证明.     

一类非匹配分配格

讨论了一类含有一个割点的有限分配格,给出了一类非匹配分配格:当m,n≥3时,m+n型有限分配格L是非匹配分配格.     

完全分配格是完备集环的刻划定理

利用RaneyGN的完全分配格的次直积表示定理证明了 :完全分配格L是完备集环 L是相对原子格 ;完全分配格L是完备集环 conc(L)同构到一个幂集格 ,这里conc(L)是L的完备同余关系格 .     

匹配分配格J(Z_n)

关于平面二部图的完美匹配集合上的分配格结构已经被建立。一个格是匹配分配格,如果它同构于这样的格,这自然需要对匹配分配格进行刻画。在本文中,一类匹配分配格J(Zn)被给出,其中Zn表示n-元“zig-zag”偏序集或者栅栏,它的元素是{x1,x2,…,xn},而覆盖关系是x2i-1 x2i和x2i x2i 1。     

分配格上的素理想与同余关系

众所周知,格L的任意一个素理想集都确定L的一个同余关系。本文讨论了相反的问题,指出仅当L是分配格时才能用素理想集确定其每个同余关系。进一步又证明了分配格的同余关系格可嵌入于它的素理想集的对偶幂集格。本文最后还给出了上述嵌入是同构的充分必要条件为L是局部有限的。     

角色分配格中的特异元

Agent组织是合作求解的Agent集合,它描述了Agent与其承担的角色之间的关系.本文主要讨论Agent组织中的角色分配问题,提出了一种考虑了Role与Agent的偏好因素的扩充的角色分配二部图的概念,并指出Agent的角色分配问题就是在扩充的角色分配二部图上构造一个二部图的完美匹配.在Agent组织中,由于Agent及其组织的管理者都具有智能性,虽然Agent及其角色都可以得到匹配,但有些匹配不具有稳定性,因此自利的组织管理者和Agent都会在利益的驱动下背叛对方,从而导致组织破坏.紧接着本文讨论了稳定的扩充角色分配二部图的完美匹配集合,并在其上构造一个强稳定关系,从而将稳定匹配集和强稳定关系构造成一个代数结构--角色分配格,并在该格上构造了两个运算,并分析了两个运算之间的关系,由此得出角色分配格是一个分配格.最后分析了角色分配格中的几类特殊元--最大元、最小元、补元及交不可约元,并指出任何一个角色分配格都存在最大元和最小元,从而角色分配格是一个有界格,但并不是任何元都存在补元,从而角色分配格不一定是布尔代数,但是在给定特定的偏好下,即在特定的扩充角色分配二部图上,角色分配格可以构成布尔代数.对于交不可约元来说,它的重要意义就在于角色分配格中的任何元都可以表示成一些交不可约元的交,从而所有的交不可约元构成的集合是稳定匹配集的一个完备集.本文的结论是:扩充的角色分配二部图是Agent组织中的角色分配模型,其上所有的稳定匹配在强稳定关系下构成一个角色分配格,该格是一个有界分配格,但不一定是布尔代数,该格中的所有元都可以用其中的交不可约元来构造,从而为快速求解角色分配格做好了理论上的准备.     

完备格上的属于关系"■"和极小族

本文讨论了完全分配格上的属于关系"■"和极小族的关系,证明了完全分配格的每一个元有唯一的下集极小族,给出了完全分配格的一个描述定理,并以极小族理论为工具证明了完备格是完全分配格当且仅当"■"具有逼近性质.文章的最后还给出了关于点格的几个结果.     

4元n方体的匹配图的若干性质

一个图G的匹配图M(G)的顶点集是G的所有完美匹配的集合,两个顶点相邻当且仅当对应的两个完善匹配的并构成G的一个Hamilton圈.文章给出了4元n方体Qn4的匹配图M(Qn4)的一些性质.     

一类新的匹配唯一图

设G是一个图，μ（G，x）是图G的匹配多项式．每一个图都有唯一的一个匹配多项式，反之，每一个匹配多项式所对应的图未必唯一．如果图G由它的匹配多项式γ（G，x）唯一确定称图G匹配唯一．本文确定了一类所谓I形图中的所有匹配唯一图，即证明了In匹配唯一当且仅当n=7或n≥8为偶数．     

匹配分配格J(Zn)

关于平面二部图的完美匹配集合上的分配格结构已经被建立.一个格是匹配分配格,如果它同构于这样的格,这自然需要对匹配分配格进行刻画.在本文中,一类匹配分配格J(Zn)被给出,其中Zn表示n-元"zig-zag"偏序集或者栅栏,它的元素是{x1,x2,…,xn},而覆盖关系是x2i-1＜x2i和x2i＞x2i 1.     

具有正则图的有限格的一些注记

研究了一类具有正则图的有限格,称之为正则图格.证明了一个有限格是分配的正则图格当且仅当它是布尔格,同时找出了所有1阶和2阶的正则图格.特别地,证明了8-元素布尔格是最小的3阶正则图格.     

完全分配格与它的表现

本文通过关系(?)的引入给出了完全分配格的两个表现定理,用新的方法证明了完全分配格的对偶定理。     

乘法带半环与分配格

研究了含有幺元素的乘法带半环;从格与分配格的代数性质出发,得到了含幺乘法带半环的若干性质;证明了若S为含幺半环,则S是乘法带半环当且仅当S是分配格,从而获得了分配格的一个表示定理。     

一类幂等半环与分配格

该文研究了一类幂等半环——含有幺元素的乘法带半环;从格与分配格的代数性质出发,得到了含幺乘法带半环的若干性质;证明了若S为含幺半环,则S是乘法带半环当且仅当S是分配格,从而获得了分配格的一个表示定理.     

关于弱模格及其同余关系格的一些注记

以非模格Ｌ的ｎ５子格的弱射影关系刻划了弱模性．证明了在主同余关系可分的条件下．弱模格的同余关系格与分配格的同余关系格的特征是一致的，由此证明了对任意格Ｌ，存在分配格Ｋ使Ｃ（Ｌ）Ｃ（Ｋ）的充要条件是Ｌ为弱模格且其主同余关系可分．     

加法半群为半格的乘法带半环

研究了加法半群为半格的乘法带半环,利用Green-D关系,得到了加法群为半格的乘法带半环的若干性质,证明了如果半环S的加法半群是半格,则S是乘法带半环当且仅当S是分配格,从而获得关于分配格的一个结构定理.     

半Smooth格

该文引入半Smooth格和半Smooth代数格的概念,讨论它们的一些基本性质及与半连续格的关系,证明了完备格L是半Smooth格和半连续格当且仅当L是完全分配格.     

线性FS格上的线性投射空间

本文研究了线性FS格上的线性投射空间的性质并证明:线性FS格的子类完全分配格具有连续的线性投射空间当且仅当它的线性投射空间同构于幂集格．