基于新型变分原理的一种近似计算法

本文提出了用新型变分原理求解非完整系统动力学问题和非保守系统动力学问题的一种近似方法,为实际工作中求解这类问题提供了理论基础。在文章最后,我们用这种新方法计算了几个具有一定的理论和实际意义的例题。     

受有非线性非完整约束系统的小振动

在本文中,我们从适用于非完整的约束系统的带Lagrange乘子的Routh方程以及不带Lagrange乘子的Maggi型方程和Цаплыгин方程出发,研究了受有非线性非完整的约束的动力系统的小振动问题,并讨论了广义Цаплыгнй系统小振动的一些特征。     

磁电材料的显式辛算法

显式辛数值算法有一个重要的特性,即在长时间内保存Hamilton函数的指数幂,用这种方法求解可分微分方程所得到的解逼近精确解.基于磁电材料修正后的H-R混合变分原理,推导了Hamiltonian四节点有限元列式,通过对该列式进行行列变换,得到了K正则方程,并将显式辛数值算法用于求解磁电材料层合板的静力学问题,数值算例显示该方法是有效的.     

力学计算中的能量方法

本文介绍了力学计算中常用的方法——能量方法。首先简单介绍了相关概念。然后介绍了变分原理,按位移变分和应力变分分为两类,并且以位移变分→虚功原理→最小势能原理→卡氏第一定理;应力变分→虚余功原理→最小余能原理→卡氏第二定理,两条主线将能量方法中的变分原理串连起来,使能量方法变得条理化、系统化。并着重对一些常用的重要原理进行了详细推导。     

Nother定理与d─δ变换关系

本文研究了非完整力学系统在三种不同变分下的Ｎｏｅｔｈｅｒ守恒律。当系统有守恒量时，Ｈａｍｉｌｔｏｎ作用量取稳定值．等时变分运算同时满足三个条件，而且Ｖｏｃｃｏ动力学与Ａｅｍａｅｌ动力学一致。     

分析力学的新型变分原理

在本文中,我们建立了m次速度空间中的微分变分原理和积分变分原理,并讨论了变分与微分的交换关系和非完整约束对虚位移的限制条件。新的积分变分原理不仅适用于完整、保守的力学系统,而且适用于非完整、非保守的力学系统。最后,我们还讨论了二次速度空间中积分变分原理的极值性质。     

最小功耗原理的有限元法

固体力学的有限元法几乎都以变分原理为基础,但这些变分原理常常对材料的应力、应变关系有所限制.最小功耗原理的变分原理未对材料的应力、应变关系附加任何限制.以此为理论基础,提出了一种新的有限元方法,给出了计算公式.算例结果正确,表明该方法是有效的.最小功耗原理的有限元法可求解不同应力、应变关系的结构分析问题,求解范围扩大,从而将弹性、塑性及流变理论问题统一起来.     

力学系统运动的随机变分

建立一般力系统运动的随机等时和非等时变分；给出力学系统由带有限维分布随机过程定义的运动状态列阵在高斯场上的变分表示。     

一般动力学系统的守恒量（Ⅰ）

本文从m次速度空间的积分变分原理出发.推导了一般的动力学系统的Noether守恒律。结果表明:更高层次的动力学系统的内部对称性可以在m次速度空间中加以描述。最后,以Emden方程为例说明了本文所给方法的应用。     

一类椭圆型分布参数系统的最大值原理

研究了一类由椭圆方程所支配的分布参数系统的最优控制问题.由偏微分方程经典理论可知该椭圆方程存在唯一的广义解.通过变分原理寻找系统的变分方程,利用变分方程的对偶方程最终得到分布参数系统的最大值原理.