一个分析计算平面曲线拐点的可靠判据

拐点是平面曲线重要的特征点之一，在工程应用中有着特殊的意义，但是长期以来在理论上缺乏统一与完备的数学描述，导致分析计算的混乱。该文首先综述了目前有关拐点研究的一些成果，指出了拐点研究中尚存在的一些问题与不足，然后给出了拐点的一个数学定义，并在此基础上演绎推导出曲线在拐点处若干性质。其研究结果为工程上分析计算拐点提供了科学依据。     

超突变结变容管C—V曲线拐点存在条件的研究

根据改进的超变突结变容管掺杂分布模型所得到的电容电压方程，对电容变化比较大时变容管的Ｃ－Ｖ曲线可能出现拐点这一现象进行了深入的研究，得出了产生拐点的条件，从而给出了理论上的解释。     

一类保凸的参数三次曲线

作者对于凸的特征多边形，讨论了一类与多边形第。边相切的保凸参数三次曲线，得到了几个充分必要条件；给出了Ｔｉｍｍｅｒ曲线与第一边相切的切点范围；找出了Ｔｉｍｍｅｒ曲线为什么出现拐点．     

拐点的合理定义及求法

从研究函数凸凹性入手,给出了凸凹曲线的合理定义,并利用它来讨论拐点的合理定义与求法.     

关于密切平面的等价定义

本文将从几何直观的角度，利用极限的思想及切触阶的概念给出空间曲线在一点的密切平面的定义，并给出这些定义之间的等价性。     

FB-样条曲线的奇拐点分析

FB-样条曲线是C-B样条曲线和H-B样条曲线的统一和推广.文章利用包络理论和拓扑映射的方法,讨论了FB-样条曲线的奇拐点和曲线性质,并给出了依据控制多边形判断FB-样条曲线出现1个或2个拐点、1个尖点、1个二重点以及处处为凸的充分必要条件;最后给出了FB-样条曲线的奇点、拐点以及二重点在λ-μ平面上的分布图.     

关于三次参数曲线段的奇点和拐点的分布定理的一点注记

在苏步青等著的《计算几何》一书中给出了三次参数曲线段的奇点和拐点的分布定理,此定理尚有几种情况未讨论,本文给出该定理的补充分类。     

钢纤维自应力混凝土受拉应力-应变全曲线试验研究

通过直接拉伸试验研究了不同自应力等级下的钢纤维自应力混凝土的受拉应力-应变全曲线特征.从方便计算的角度上建议上升段采用比例方程表示,下降段简化为以拐点分界的两部分直线.钢纤维自应力混凝土抗拉强度为混凝土基体的抗拉强度与自应力值之和;曲线下降段拐点的应变定义为500×10-6,并提出拐点应力计算公式.这种在试验基础上的简化,方便了钢纤维自应力混凝土结构的应力和应变分析.     

广义局部样条与单拐样条

本文引入单拐样条的一个新定义,从而简化了单拐样条的讨论;得出了广义局部样条与单拐样条的等价性,因而可能用几种不同方法共同研究曲线弧光滑连接;给出了曲线拟合的一个方案,并用以控制拐点的数目及拐点的位置;最后给出收敛结果,推广了文献[4]的误差估计。     

用Hough变换的方法提取图像拐点

拐点特征是模式识别中经常用到的一类不变量,本利用Ｈｏｕｇｈ变换找出图像轮廓中的直线段,确定其直线方程,将相邻两直线段延长相交得到的交点定义的拐点,由于Ｈｏｕｇｔｈ变换是统计平均的结果,所以求得的拐点较为稳固,抗噪声性能较好,中也给出拐点的具体算法。     

重心坐标系下三次B样条奇拐点分析

首先介绍了三次C样条和重心坐标的定义,并且给出了重心坐标系下三次B样条的参数表示形式,通过对仿射不变量p的两种情况进行分类讨论,给出重心坐标系下三次B样条奇拐点判别的充要条件.在实际应用中只需要计算一些简单三角形的面积便可以判断奇拐点的情况,便于上机运算.     

Koch曲线的Hausdorff测度的下界估计

首先给出Koch曲线的一个等价定义，并在其上定义一个质量分布。其次定义了一个迭代函数系统，使得此迭代函数系统的吸引子为Koch曲线。最后导出关系式μ(V)≤1．9|V|^s,且利用质量分布原理得到了Koch曲线的Hausdorff测度的一个下界。     

三次参数曲线段的形状控制

本文利用三次参数曲线段ｒ（ｔ）极值，点的多数值ｔ．和相对极大值ｓ来控制ｒ（ｔ）的形状，论证了用这两个参数能直观地确定ｒ（ｔ）的极值点位置和个数，拐点、奇点分布，两端曲率符号等重要的形状特征，并给出相应的确定方法．     

基于de Casteljau算法的Bezier曲线细分

de Casteljau算法可以递推地定义一条具有限个控制顶点的Bezier曲线，在此基础上文中给出了基于de Casteljau算法的Bezier逼近细分曲线算法．     

第二类广义曲线积分

在积分曲线为可求长的第二类曲线积分的基础上，利用一元函数广义积分的思想，给出了第二类广义曲线积分的定义、相关性质和第二类广义曲线积分的收敛性判定，并对部分性质和定理进行了推理论证．     

平面参数曲线的凸性分析

从几何和凸集的角度,系统地给出了平面闭参数曲线全局凸和局部凸定义,并且证明了这两个定义是等价的.证明了一条不含二重点的C2正则平面全局闭凸曲线是局部闭凸曲线,并给出了n次的平面Bézier曲线局部凸的判别条件.     

关于三次B—样条曲线形状的一点注记

三次B-样条曲线在实际中得到广泛的运用。孙家昶对该曲线的形状进行了研究，关于在曲线上出现双拐点和奇点讨论不详尽，本文对之进行补充且进行讨论，对A3＜0及A1 A2 A3＜0时曲线上出现拐点和奇点的条件，得到了一些结论。     

曲线的拐点和极值

给出了曲线拐点判定的几个充分条件，对比曲线的拐点和极值的判别方法，研究了曲线的拐点、极值点和不可导点之间的关系．结论表明，曲线的可导点不可能同时既为极值点又为拐点。     

基于烧结过程各带迁移规律的烧结终点预报方法

提出利用最小二乘法拟合烧结废气温度曲线,求曲线方程的二阶导数计算出烧结废气温度的四个拐点. 结合烧结过程各带的迁移情况,计算得出拐点所对应的各带前沿到达料层底部的温度. 根据拐点出现的时间,求出烧结过程中各带前沿平均速度. 利用多元线性回归法和F检验进一步考察烧结工艺参数对各带前沿平均速度的影响规律,并给出了它们之间的关系式. 利用该关系式, 可以在节能和提高烧结矿平均粒度的原则下,定量地调整工艺参数以稳定烧结终点.     

一元函数凹凸性的一个充分条件

研究一元函数凹凸性的一个充分条件.首先给出凹凸函数的定义和图像,把函数图像的拐点分为两类.然后利用函数的三阶导数在二阶导数为零处的正负,判断拐点的类型进而得到函数的凹凸性.最后用一个实例说明所得结论的正确性.