小周期结构磁-力-电耦合问题的高阶双尺度渐近分析

磁-力-电材料在工业和工程领域有广泛的应用,文章通过高阶双尺度方法分析了磁-力-电耦合问题的高阶双尺度渐近展开式,得到了问题的均匀化常数与均匀化方程,并构造了其二阶双尺度近似解,最后利用双尺度方法形式地分析了近似解的渐近误差估计。     

一类拟周期系数椭圆型边值问题的双尺度分析

对一类拟周期系数椭圆型边值问题给出了双尺度分析,得到对应的均匀化方程、双尺度渐近展开式及渐近误差估计.对此类问题的计算给出了一个有效的数值计算方法,降低了计算难度,提高了误差精度,使数值解更逼近于弱解.     

一类拟周期结构压电问题的双尺度分析

对一类拟周期结构压电问题的微分方程给出了双尺度渐近展开分析,运用双尺度渐近展开方法,通过构造适当的单胞函数,得到了相应问题的均匀化方程、双尺度渐近展开式及渐近误差估计.     

一类小周期结构热力耦合问题的双尺度渐近分析

运用双尺度渐近展开方法对一类小周期结构热力耦合的偏微分方程组给出了双尺度渐近展开,通过构造适当的单胞函数,得到了对应问题的均匀化方程,分析了均匀化方程解的唯一存在性.     

周期多孔结构的Steklov弹性特征值问题的多尺度渐近分析

本文针对周期多孔结构的Steklov弹性特征值问题发展了一种多尺度渐近分析与计算方法,通过对特征函数进行二阶双尺度渐近展开,依次推导得到了一阶单胞函数、材料等效弹性系数、均匀化弹性特征值问题及二阶单胞函数.该多尺度渐近模型的特点是均匀化特征值出现在控制微分方程中而不在孔洞边界上.通过对特征值进行二阶渐近展开并利用校正方程思想,本文得到了特征值的一阶与二阶校正表达式,给出了多尺度特征值的误差估计.最后,基于多尺度渐近展开模型本文进行了有限元计算.数值算例结果显示了多尺度分析在预测Steklov弹性特征值与特征函数的有效性及二阶校正的必要性.     

周期阻尼结构热力耦合问题的均匀化分析

通过构造适当的单胞函数对一类带有阻尼项小周期结构热力耦合的偏微分方程组进行双尺度渐近展开,得到了对应问题的均匀化方程和均匀化系数,并分析了均匀化解的存在唯一性.     

周期孔洞区域中渗流问题双尺度渐近形式展开式(英文)

孔洞介质在各个领域均有较大的应用.在理论物理与随机分析中,摄动理论用于分析具有孔洞介质的流体的物理行为.文章利用渐近分析的方法讨论了小周期复合材料结构中渗流问题的压力与速度的双尺度形式渐近展开式,通过该关系式得到了均匀化压力与均匀化速度两者之间的Darcy定律,讨论了该问题的简单算法.     

周期阻尼椭圆方程的双尺度有限元误差估计

文章研究小周期孔洞区域中带阻尼项椭圆方程的双尺度有限元误差分析.在双尺度理论框架下,对小周期孔洞区域中带阻尼项的椭圆方程进行双尺度渐近展开,估计了渐近误差,设计了相应的双尺度有限元算法,并利用有限元的一般理论分析双尺度有限元算法的误差估计.     

Navier-Stokes流近临界指标的均匀化

主要研究了在三维的多孔介质中近临界指标的定常Navier-Stokes流的均匀化.采用渐近展开的方法.得到了当孔径充分小时,流体的运动状态满足"双压力均匀化方程",同时也利用构造的辅助问题的解,得到双压力方程解的表述形式.     

半线性抛物型方程改进全离散双尺度有限元分析

利用均匀化、渐近展开式和双尺度有限元方法,对具有高阶震荡系数的半线性抛物型方程给出了一种改进的全离散双尺度有限元格式,并分析了该格式的收敛性.