恢复力为f（x）的k拍振荡方程

用Ｌｉａｐｕｎｏｖ第二方法,研究恢复力为ｆ（ｘ）的ｋ拍振荡方程ｘ＋ｐ（ｅ＾２－ｋ）ｘ＋ｆ（ｘ）＝０零解的稳定性。     

一类非线性常微分方程的周期解

证明了常微分方程（ａ（ｔ，ｘ，ｘ‘）ｘ’）‘＝ｆ（ｔ，ｘ）的２π周期解及其两点边值问题解的存在性。     

一类大系统的平稳振荡

本文运用强非常稳定的概念，研究系统ｘ＝Ａ（ｔ）ｘ＋ｆ（ｔ）的周期解的存在唯一性及其稳定性，并由此出发，进一步给出具有如下分解ｘｓ＝Ａｓｓ（ｔ）ｘｓ＋∑ｊ＝１，ｊ≠ｓ↑ｒＡｓｊ（ｔ）ｘｊ＋ｆｓ（ｔ），ｓ＝１，２，…，ｒ的复合大系统ｘ＝Ａ（ｔ）ｘ＋ｆ（ｔ）的平稳振荡存在的一个充分条件。     

一类二阶非线性微分系统的全局渐近稳定性

该文研究非线性微分系统ｘ＝ｈ（ｙ）－ｆ（ｘ，ｙ），ｙ＝Ｌ（ｘ，ｙ）－ｇ（ｘ）的零解全局渐近稳定性，获得了此系统零解全局渐近稳定的充分条件，推广和改进了文献（４）的结果。     

一类奇异边值问题

研究奇异边值问题ｘ″＋ｆ（ｔ，ｘ）＝０，ｘ（０）＝ｘ′（１）＝０（ｘ′（０）＝ｘ（１）＝０）正解的存在性，给出其解存在的一个充分必要条件。     

泛函微分方程x‘（t）=f（x^（n）（t））单增解的存在性

在条件ｆ：Ｒ→Ｒ连续，单调递增，当ｚ≠０时，ｚｆ（ｚ）〉０，ｌｉｍ↓ｚ→＋∞ｆ（ｚ）＝Ｍ，其中Ｍ〉１，研究了过ｔ－ｘ上半平面上任意一点方程ｘ＇（ｔ）＝ｆ（ｘ＾（ｎ）（ｔ））解的存在性及其性质，得出了解曲线可以“填满”整个上半平面的结论。     

K拍振荡方程零解的稳定性

本文运用Ляпунов第二方法，研究ｋ对ｋ拍振荡方程ｘ＋ρ（ｅ＾ｘ－ｋ）ｘ＋ｆ（ｘ）＝０零解稳定性的影响。     

非线性Laplace方程解的极值原理

获得了函数Ｚ（ｘ）＝∫０＾ｕ（ｘ）ｈ（ｓ）ｇ（ｓ）ｄｓ＋ｂ（ｕ（ｘ））│△↓ｕ（ｘ）│＾２的极值原理,其中ｕ＝ｕ（ｘ）是方程△ｕ＋ｆ（ｕ）＝０的解。     

四阶非线性边值问题解的存在性和唯一性

本文利用Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ型积分算子和上下解方法，研究了四阶非线性边值问题Ｘ＾（４）＝ｆ（ｔ，ｘ，Ｘ＇＇），ｘ（０）＝Ａ，ｘ（１）＝Ｂ，ｇ（ｘ＇＇（０），ｘ＇＇（１），ｘ＇＇（ ０ ），ｘ＇＇（１））＝０解的存在性和唯一性，改进了一些熟知的结果。     

非线性奇异边值问题

利用上下解技巧讨论了奇异方程ｘ″＋ｆ（ｔ，ｘ）＝０满足非线性边值条件ｈ（ｘ（０），ｘ＇（０））＝０，ｘ（１）＝０的正解的存在性，推广了一些已有的结果。     

两种矩阵方程解的讨论

本文对两种矩阵方程的解进行了讨论，给出了两种条件下方程∫（ｘ）＝Ａ的解，并且讨论了Ｔ为任意ｎ阶实非奇异方程，方程ＴＸＴ＝Ｘ＾２的解。     

一类高阶差分方程解的渐近性质

本文主要讨论了高阶泛函差分方程Lkx(n) a(n)H(n,x(g(n)))=f(n,x(g(x)))解的渐近性质，并给出了相关结论．     

某一类四阶非线性微分方程的Robin边值问题

利用上下解方法研究了某一类四阶非线性微分方程的Robin过值问题X（4）=f（t,x,x′,x″,x）,x（0）=A,x（1）=B,a0x″（0）－a1x″（0）=C,box″／（1）＋b1x″／（1）=D得到了其解的存在性结果．     

方程d~3x/dt~3+f(x)(d~2x/dt~2)+b(dx/dt)+cx=e(t)的周期解的存在性与唯一性

本文应用李雅普诺夫函数方法,得到了方程d~3x/dt~3+f(x)(d~2x/dt~2)+b(dx/dt)+cx=e(t)的周期解的存在性、唯一性与稳定性的判别准则。     

一类二阶变系数非齐次线性微分方程的通解

受一类二阶常系数非齐次线性微分方程y″+py′+qy=f(x)(其中:p=λ1+λ2;q=λ1λ2)通解的简便求法启发,给出了求一类二阶变系数非齐次线性微分方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)(其中:p(x)=λ1(x)+λ2(x);q(x)=λ1'(x)+λ1(x)λ2(x))的通解的方法.     

复方阵秩的下界

本文利用Schur定理给出复方阵秩的下界的一个估计式,由此得到复方阵非奇异的两个充分条件.     

粘弹性体无摩擦滚动接触问题的算法与分析

一、Voigt型粘弹性圆柱滚动接触问题的变分不等方程作者曾研究过粘弹性圆柱的滚动接触问题.研究中考虑了一般的线性粘弹性材料(标准线性粘弹性模型).为了便于方法的分析,本文将取其特例(Voigt型粘弹性模型)作为研究对象.Voigt型粘弹性的本构关系可以写成     

非齐次A - Dirac方程的Caccioppoli估计

非齐次A - Dirac方程DA(x,a+Du)=B(x,Du)是A- Dirac方程DA(x,Du)=0和非齐次A-调和方程divA(x,▽u)=B(x,▽u)的重要推广.证明方程DA(x,a+Du)=B(x,Du)的弱解的Caccioppoli 估计.     

三阶非线性常微分方程正解的存在性

讨论了三阶非线性常微分方程边值问题u'-α(t)f(u)=0,αu'(0)-βu'(0)=0,u(1)=0,u'(1)=0正确的存在性。利用锥上的不动点定理证明了,当f(u)在u=0及u=∞超线性或次线性增长时,该问题至少存在一个正解。     

求解非线性矩阵方程X~α+A~*X~(-1)A=Q的免逆迭代算法

非线性矩阵方程Xα+A*X-1A=Q在工程中有着非常重要的应用,其中:A,Q为n维复矩阵,且Q为n维Hermitian正定矩阵.给出了当α≥1时,求解非线性矩阵方程Xα+A*X-1A=Q最大Hermitian正定解的免逆迭代算法,并通过数值举例说明了所给算法的有效性.